2011广东高考数学

『壹』 2011广东高考数学题出自何人

今年广东高考数学卷的命题者是去年秒杀52万江苏考生的人称‘数学帝’葛军，鉴于本次高考理数葛军给出的解释——今年广东高考数学不太难，最后几题同学们可以尝试用拉格朗日中值定理解决，定积分只要求运用无穷限广义积分和狭积分，数列方面只要求熟练掌握级数收敛的一般求法加上泰勒公式其实很简单……”

『贰』 请问，2011年的广东高考理科数学的试卷难度怎样啊（详细一点）

是挺难的，比平时的训练要难多了，一时还有点难习惯那样的难度。

『叁』 谁提供详细的2011广东高考理科数学试题及答案

线性回归方程 中系数计算公式
其中 表示样本均值。
N是正整数，则 … ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 设复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 =
A． B. C. D．
2．已知集合 ∣ 为实数，且 ， 为实数，且 ，则 的元素个数为
A．0B．1C．2D．3
3. 若向量a，b，c满足a∥b且a⊥b，则
A．4B．3C．2D．0
4. 设函数 和 分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是
A． 是偶函数B． 是奇函数
C． 是偶函数D． 是奇函数
5. 在平面直角坐标系 上的区域 由不等式组 给定。若 为 上的动点，点 的坐标为 ，则 的最大值为
A． B． C．4 D．3
6. 甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要在赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为
A． B． C． D．
7. 如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为

A. B. C. D.
8.设S是整数集Z的非空子集，如果 有 ，则称S关于数的乘法是封闭的. 若T,V是Z的两个不相交的非空子集， 且 有 有 ，则下列结论恒成立的是
A. 中至少有一个关于乘法是封闭的
B. 中至多有一个关于乘法是封闭的
C. 中有且只有一个关于乘法是封闭的
D. 中每一个关于乘法都是封闭的
16. 填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。
(一）必做题（9-13题）
9. 不等式 的解集是 .
10. 的展开式中， 的系数是 （用数字作答）
11. 等差数列 前9项的和等于前4项的和. 若 ，则k=____________.
12. 函数 在x=____________处取得极小值。
13. 某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm .因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_____cm.

（二）选做题（14 - 15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知两面线参数方程分别为 和 ，它们的交点坐标为___________.
15.（几何证明选讲选做题）如图4，过圆 外一点 分别作圆的切线
和割线交圆于 , ，且 =7， 是圆上一点使得 =5，
∠ =∠ , 则 = 。

三．解答题。本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。
（1） （本小题满分12分）
已知函数
(1)求 的值；
(2)设 求 的值.

17. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：
编号 1 2 3 4 5
x 169 178 166 175 180
y 75 80 77 70 81
（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；
（2）当产品中的微量元素x,y满足x≥175，且y≥75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；
（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数 的分布列极其均值（即数学期望）。

18.(本小题满分13分)
如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，
且∠DAB=60 ， ,PB=2,
E,F分别是BC,PC的中点.
(1) 证明：AD 平面DEF;
(2) 求二面角P-AD-B的余弦值.

19.(本小题满分14分)
设圆C与两圆 中的一个内切，另一个外切。
（1）求圆C的圆心轨迹L的方程;
（2）已知点M ，且P为L上动点，求 的最大值及此时点P的坐标.
20.（本小题共14分）
设b>0,数列 满足a1=b， .
（1）求数列 的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，

21.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线L: .实数p，q满足 ，x1，x2是方程 的两根，记 。
（1）过点 作L的切线教y轴于点B. 证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有
（2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b>0,a≠0. 过M(a，b)作L的两条切线 ，切点分别为 ， 与y轴分别交与F,F'。线段EF上异于两端点的点集记为X.证明：M(a,b) X ;
（3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥ (x+1)2- }.当点(p,q)取遍D时，求 的最小值 （记为 ）和最大值（记为 ）.

2011年广东高考理科数学参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8
答 案 B C D A C D B A
二、填空题
9. ； 10.84； 11.10； 12.2； 13.185；
14. ； 15. ；
三、解答题
16．解：(1) ;
(2) ， ，又 ， ，
， ，
又 ， ，
.
17．解：（1）乙厂生产的产品总数为 ；
（2）样品中优等品的频率为 ，乙厂生产的优等品的数量为 ；
（3） ， ， 的分布列为

0 1 2

均值 .
18.解：(1) 取AD的中点G，又PA=PD， ，
由题意知ΔABC是等边三角形， ，
又PG, BG是平面PGB的两条相交直线，
，
，
，

(2) 由（1）知 为二面角 的平面角，
在 中， ；在 中， ；
在 中， .
19．解：（1）两圆半径都为2，设圆C的半径为R，两圆心为 、 ，
由题意得 或 ，
，
可知圆心C的轨迹是以 为焦点的双曲线，设方程为 ，则
，所以轨迹L的方程为 ．
（2）∵ ，仅当 时，取＂＝＂，
由 知直线 ，联立 并整理得 解得 或 ，此时
所以 最大值等于2，此时 ．
20．解（1）法一： ，得 ，
设 ，则 ，
（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，
即 ，∴
（ⅱ）当 时，设 ，则 ，
令 ，得 ， ，
知 是等比数列， ，又 ，
， ．
法二：（ⅰ）当 时， 是以 为首项， 为公差的等差数列，
即 ，∴
（ⅱ）当 时， ， ， ，
猜想 ，下面用数学归纳法证明：
①当 时，猜想显然成立；
②假设当 时， ，则
，
所以当 时，猜想成立，
由①②知， ， ．
（2）（ⅰ）当 时， ，故 时，命题成立；
（ⅱ）当 时， ，
，
，以上n个式子相加得
，

．故当 时，命题成立；
综上（ⅰ）（ⅱ）知命题成立．

21．解：（1） ，
直线AB的方程为 ，即 ，
，方程 的判别式 ，
两根 或 ，
， ，又 ，
，得 ，
．
（2）由 知点 在抛物线L的下方，
①当 时，作图可知，若 ，则 ，得 ；
若 ，显然有点 ； ．
②当 时，点 在第二象限，
作图可知，若 ，则 ，且 ；
若 ，显然有点 ；
．
根据曲线的对称性可知，当 时， ，
综上所述， （*）；
由（1）知点M在直线EF上，方程 的两根 或 ，
同理点M在直线 上，方程 的两根 或 ，
若 ，则 不比 、 、 小，
，又 ，
；又由（1）知， ；
，综合（*）式，得证．
（3）联立 ， 得交点 ，可知 ，
过点 作抛物线L的切线，设切点为 ，则 ，
得 ，解得 ，
又 ，即 ，
，设 ， ，
，又 ， ；
， ，
．

『肆』 2011广东高考数学出题人到底是谁不要瞎说，我要真实的。

出卷人（此人亦是03年江苏数学高考卷命题人）：

葛军，男，1964年10月生，江苏南通人。 南京师范大学数学与计算机科学学院副教授，南师大副教授03，10高考卷作者硕士生导师，中国数学奥林匹克高级教练，江苏省数学会普委会副主任，南京师范大学附属实验学校校长。主要从事竞赛数学、解题理论、数学课程与教学论、网络课程、学校教育等方面的研究，已发表论文60多篇，参编教材与著作30多部，其中主编《新编奥林匹克数学竞赛辅导（高中）》、《奥数教程（初三）》、《小学数学奥林匹克启蒙》，编著《初等数学研究教程》、《数学教学论与数学教学改革》、《高中数学教材（部分）》等。 历任2003年和2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学科命题人。葛军老师正在上课 据考生反映，其命题颇具特色，需要考生具有较强的逻辑思维能力和全面的分析问题能力。

据说就是去年江苏的命题人

『伍』 2011广东高考数学试卷理科的最后一道大题是考什么知识点的

该题考查主要是解析几何里面的内容，主要考察抛物线与直线的关系，内但该题又考查了用导容数求切线方程，利用直线点斜式求切线方程，利用了不等式的性质，抛物线的性质，函数求最值的方法，直线斜率公式，二次方程的有关内容等。

『陆』 2011广东高考数学真的很难吗

应该是说,很难,主要是题型比较新,平时复习时比较少见到的题型在这次高考中出现了.我向其他一些高三数学老师了解,都觉得这2011广东高考数学真的很难.主要将自己会解答的答好就行,很难的不会解答的,答不出来也没关系,大家都觉得难.

『柒』 2011广东高考文科数学难度

我听我弟说，今年的数学比较难，那是因为上一年刚刚改革，数学比较简单，而高考通常都是今年容易，明年就难；今年难，明年就容易，但是你放心啦，你不懂的，别人也不一定懂，看你是什么层次的考生啦，今年数学对中等的考生有点不利，但你还是继续考好明天的再算啦，祝高考顺利。。。
PS：我弟读的学校比较厉害，而且他的成绩也不错，他说难的话，就肯定有点难度

『捌』 求2011年广东省高考数学最高分以及是谁

广东2011年普通高校招生录取最低控制分数线科类/批次一批二回批A二批B三批A三批B文科类580分答536分489分439分350分理科类568分504分460分383分330分体育类398分
240分
320分
200分
315分
198分
300分
190分
285分
185分
美术类358分
245分
339分
231分
316分
222分
300分
207分
280分
185分
音乐类351分
229分
300分
200分
284分
192分
258分
168分
230分
135分 广东2011年高考理科680分以上有24人，文科660以上19人。各分数线段统计即将公布
据广东考试院某负责人，今年的高考理科状元来自湛江市吴川第一中学高三（15）班的李志斌同学。该生总分总分696。其中语文120数学149英语137理科综合290。其中数学和理科综合都是全省第一高分。--全省唯一一个做对最后一道数学题的人，就是这家伙。。。

『玖』 2011广东高考 数学难易程度怎样

参考一下09吧，我们最后几道大题都没做出多少，最多是第一问，但准确率高了，上110是没问题的

『拾』 2011广东高考各科的平均分！

理科数学75.21，
文科数学65.39；
语文 选择题不明。 以下是主观题部分各题的平均分：文言文5.58，古诗和默写8.33，必考阅读4.61，选考一（文学类）10，选考二
英语：语法填空5.74，基础写作6.64，读写任务12.21（其他各题暂不清楚）；
文综169：政治52，历史56，地理61；
理综168：物理56，生物56，化学56