数学表积分
把一条曲线拆成无数小的直线,微积分,定积分都是建立在这个思想的基础上. 积分 积分 jīfēn 基本解释 【一】谓积累时差。《谷梁传·文公六年》：“闰月者，附月之余日也，积分而成于月者也。” 范宁 注：“积众月之余分，以成此月。” 【二】元 、 明 、 清 三代国子监考核学生学习成绩、选拔人才的方法。①《元史·选举志一》：“ 泰定 三年夏六月，更积分而为贡举，并依 世祖 旧制。” ②明·苏伯衡 《送楼生用章赴国学序》：“业成然后积分，积分及格然后私试。”③《清史稿·选举志一》：“积分历事之法，国初行之。监生坐监期满，拨历部院练习政体。” 【三】（integration；integral）数学的一门学科；找出被积函数中一函数或解一微分方程的演算。 【四】（cumulative scoring）比赛分数的总和；一个积累起来的分数，现在网上，有很多的积分活动。象各种电子邮箱，qq等。 微积分 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。 一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。 其中：[F(x) + C]' = f(x) 一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。 积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如：已知定义在区间I上的函数f（x)，求一条曲线y＝F（x），x∈I，使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）。函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数），记作 。如果F(x)是f(x)的一个原函数，则 ，其中C为任意常数。例如， 定积分是以平面图形的面积问题引出的。y＝f（x）为定义在[a，b〕上的函数，为求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出S的近似值，再取极限得到所求面积S，为此，先将[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，记Δxi＝xi－xi-1，，则pn为S的近似值，当n→＋∞时，pn的极限应可作为面积S。把这一类问题的思想方法抽象出来，便得定积分的概念：对于定义在[a，b〕上的函数y＝f（x），作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一个与分划及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都无关的常数I，使得,其中则称I为f（x）在[a，b〕上的定积分，表为即 称[a，b〕为积分区间，f（x）为被积函数，a，b分别称为积分的上限和下限。当f（x）的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式。 以上讲的是传统意义上的积分也即黎曼积分。 参考资料： http://ke..com/view/61339.htm
B. 数学里积分是什么意思
有微积分和定积分，是高二下学期学的。
C. 数学的"积分"有什么作用,是什么
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。微积分是建立在实数、函数和极限的基础上的。微积分最重要的思想就是用"微元"与"无限逼近",好像一个事物始终在变化你不好研究,但通过微元分割成一小块一小块,那就可以认为是常量处理,最终加起来就行。
微积分学是微分学和积分学的总称。 它是一种数学思想，‘无限细分’就是微分，‘无限求和’就是积分。无限就是极限，极限的思想是微积分的基础，它是用一种运动的思想看待问题。比如，子弹飞出枪膛的瞬间速度就是微分的概念，子弹每个瞬间所飞行的路程之和就是积分的概念。如果将整个数学比作一棵大树，那么初等数学是树的根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干的主要部分就是微积分。微积分堪称是人类智慧最伟大的成就之一。
D. 数学积分怎么求
E. 考研数学中背基本积分表，有两个公式感觉很矛盾
根号内大于0，2个的x范围都不一样怎么会矛盾?前者|x|<|a|，后者即使是减号，那么就是|x|>|a|，差之毫厘谬以千里哦，实数范围内根号内的负号能随便提嘛？
F. 什么叫做积分（数学）
积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。
一个函数的不定积分（亦称原函数）指另一族函数，这一族函数的导函数恰为前一函数。
其中：[F(x) + C]' = f(x)
一个实变函数在区间[a,b]上的定积分，是一个实数。它等于该函数的一个原函数在b的值减去在a的值。
积分 integral 从不同的问题抽象出来的两个数学概念。定积分和不定积分的统称。不定积分是为解决求导和微分的逆运算而提出的。例如：已知定义在区间I上的函数f（x)，求一条曲线y＝F（x），x∈I，使得它在每一点的切线斜率为F′（x）＝ f（x）。函数f（x）的不定积分是f（x）的全体原函数（见原函数），记作 。如果F(x)是f(x)的一个原函数，则 ，其中C为任意常数。例如， 定积分是以平面图形的面积问题引出的。y＝f（x）为定义在[a，b〕上的函数，为求由x＝a，x＝b ，y＝0和y＝f（x）所围图形的面积S，采用古希腊人的穷竭法，先在小范围内以直代曲，求出S的近似值，再取极限得到所求面积S，为此，先将[a，b〕分成n等分：a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，取ζi∈[xi-1，xi〕，记Δxi＝xi－xi-1，，则pn为S的近似值，当n→＋∞时，pn的极限应可作为面积S。把这一类问题的思想方法抽象出来，便得定积分的概念：对于定义在[a，b〕上的函数y＝f（x），作分划a＝x0＜x1＜…＜xn＝b，若存在一个与分划及ζi∈[xi-1，xi〕的取法都无关的常数I，使得,其中则称I为f（x）在[a，b〕上的定积分，表为即 称[a，b〕为积分区间，f（x）为被积函数，a，b分别称为积分的上限和下限。当f（x）的原函数存在时，定积分的计算可转化为求f（x）的不定积分：这是c牛顿莱布尼兹公式。
以上讲的是传统意义上的积分也即黎曼积分。
G. 数学求积分
【此积分不能表为有限形式】
H. 数学中的积分符号∫怎么念
中国人读做：
1、“积分”；
2、从 x1 积到 x2；
英美人士读做：
1、Integrate
2、Integral
3、Integration
都可以。
定积分： Definite Integration
不定积分：Indefinite Integration
微分的中文读法：
或 dy、dx,
或 对y求导、y的导数为。。。
微分的英文的读法:
或 dy over dx;
或 y prime
或 differentiate y
或 derivative of y
或 differentiation of y
“微分”书面语的简略表示法是：
Differentiate the following wrtx.
(对下列函数求y对x的导数)
wrtx = w.r.t.x.
= with respect to x
偏微分：
英文读法：Partial y over partial x
partial y,partial x
中文读法：偏y,偏x.
I. 高中数学 积分公式表
|微积分公式
Dx sin x=cos x
cos x = -sin x
tan x = sec2 x
cot x = -csc2 x
sec x = sec x tan x
csc x = -csc x cot x ? sin x dx = -cos x + C
? cos x dx = sin x + C
? tan x dx = ln |sec x | + C
? cot x dx = ln |sin x | + C
? sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
? csc x dx = ln |csc x – cot x | + C sin-1(-x) = -sin-1 x
cos-1(-x) = ? - cos-1 x
tan-1(-x) = -tan-1 x
cot-1(-x) = ? - cot-1 x
sec-1(-x) = ? - sec-1 x
csc-1(-x) = - csc-1 x
Dx sin-1 ( )=
cos-1 ( )=
tan-1 ( )=
cot-1 ( )=
sec-1 ( )=
csc-1 (x/a)= ? sin-1 x dx = x sin-1 x+ +C
? cos-1 x dx = x cos-1 x- +C
? tan-1 x dx = x tan-1 x-?ln (1+x2)+C
? cot-1 x dx = x cot-1 x+?ln (1+x2)+C
? sec-1 x dx = x sec-1 x- ln |x+ |+C
? csc-1 x dx = x csc-1 x+ ln |x+ |+C
sinh-1 ( )= ln (x+ ) x R
cosh-1 ( )=ln (x+ ) x≥1
tanh-1 ( )= ln ( ) |x| <1
coth-1 ( )= ln ( ) |x| >1
sech-1( )=ln( + )0≤x≤1
csch-1 ( )=ln( + ) |x| >0
Dx sinh x = cosh x
cosh x = sinh x
tanh x = sech2 x
coth x = -csch2 x
sech x = -sech x tanh x
csch x = -csch x coth x ? sinh x dx = cosh x + C
? cosh x dx = sinh x + C
? tanh x dx = ln | cosh x |+ C
? coth x dx = ln | sinh x | + C
? sech x dx = -2tan-1 (e-x) + C
? csch x dx = 2 ln | | + C
v = udv + v
? v = uv = ? udv + ? v
→? udv = uv - ? v
cos2θ-sin2θ=cos2θ
cos2θ+ sin2θ=1
cosh2θ-sinh2θ=1
cosh2θ+sinh2θ=cosh2θ
Dx sinh-1( )=
cosh-1( )=
tanh-1( )=
coth-1( )=
sech-1( )=
csch-1(x/a)=
? sinh-1 x dx = x sinh-1 x- + C
? cosh-1 x dx = x cosh-1 x- + C
? tanh-1 x dx = x tanh-1 x+ ? ln | 1-x2|+ C
? coth-1 x dx = x coth-1 x- ? ln | 1-x2|+ C
? sech-1 x dx = x sech-1 x- sin-1 x + C
? csch-1 x dx = x csch-1 x+ sinh-1 x + C
sin 3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3θ-3cosθ
→sin3θ= ? (3sinθ-sin3θ)
→cos3θ=?(3cosθ+cos3θ)
sin x = cos x =
sinh x = cosh x =
正弦定理: = = =2R
余弦定理: a2=b2+c2-2bc cosα
b2=a2+c2-2ac cosβ
c2=a2+b2-2ab cosγ
sin (α±β)=sin α cos β ± cos α sin β
cos (α±β)=cos α cos β sin α sin β
2 sin α cos β = sin (α+β) + sin (α-β)
2 cos α sin β = sin (α+β) - sin (α-β)
2 cos α cos β = cos (α-β) + cos (α+β)
2 sin α sin β = cos (α-β) - cos (α+β) sin α + sin β = 2 sin ?(α+β) cos ?(α-β)
sin α - sin β = 2 cos ?(α+β) sin ?(α-β)
cos α + cos β = 2 cos ?(α+β) cos ?(α-β)
cos α - cos β = -2 sin ?(α+β) sin ?(α-β)
tan (α±β)= , cot (α±β)=
ex=1+x+ + +…+ + …
sin x = x- + - +…+ + …
cos x = 1- + - +…+ + …
ln (1+x) = x- + - +…+ + …
tan-1 x = x- + - +…+ + …
(1+x)r =1+rx+ x2+ x3+… -1<x<1
= n
= ?n (n+1)
= n (n+1)(2n+1)
= [?n (n+1)]2
Γ(x) = x-1e-t dt = 2 2x-1 dt = x-1 dt
β(m, n) = m-1(1-x)n-1 dx=2 2m-1x cos2n-1x dx = dx
希腊字母 (Greek Alphabets)
大写 小写 读音 大写 小写 读音 大写 小写 读音
Α α alpha Ι ι iota Ρ ρ rho
Β β beta Κ κ kappa ∑ σ, ? sigma
Γ γ gamma ∧ λ lambda Τ τ tau
Δ δ delta Μ μ mu Υ υ upsilon
Ε ε epsilon Ν ν nu Φ φ phi
Ζ ζ zeta Ξ ξ xi Χ χ khi
Η η eta Ο ο omicron Ψ ψ psi
Θ θ theta ∏ π pi Ω ω omega
倒数关系: sinθcscθ=1; tanθcotθ=1; cosθsecθ=1
商数关系: tanθ= ; cotθ=
平方关系: cos2θ+ sin2θ=1; tan2θ+ 1= sec2θ; 1+ cot2θ= csc2θ
; ? 顺位高d 顺位低 ;
0*? = *? = = 0* =
= ; = ; =
顺位一: 对数; 反三角(反双曲)
顺位二: 多项函数; 幂函数
顺位三: 指数; 三角(双曲)
算术平均数(Arithmetic mean)
中位数(Median) 取排序后中间的那位数字
众数(Mode) 次数出现最多的数值
几何平均数(Geometric mean)
调和平均数(Harmonic mean)
平均差(Average Deviatoin)
变异数(Variance) or
标准差(Standard Deviation) or
分配
机率函数f(x) 期望值E(x) 变异数V(x) 动差母函数m(t)
Discrete Uniform
(n+1)
(n2+1)
Continuous Uniform
(a+b)
(b-a)2
Bernoulli pxq1-x(x=0, 1) p pq q+pet
Binomial pxqn-x
np npq (q+ pet)n
Negative Binomial pkqx
Multinomial f(x1, x2, …, xm-1)=
npi npi(1-pi) 三项
(p1et1+ p2et2+ p3)n
Geometric pqx-1
Hypergeometric
n
n
Poisson
λ λ
Normal
μ σ2
Beta
Gamma
Exponent
Chi-Squaredχ2 =f(χ2)
=
E(χ2)=n V(χ2)=2n
Weibull
1 000 000 000 000 000 000 000 000 1024 yotta Y
1 000 000 000 000 000 000 000 1021 zetta Z
1 000 000 000 000 000 000 1018 exa E
1 000 000 000 000 000 1015 peta P
1 000 000 000 000 1012 tera T 兆
1 000 000 000 109 giga G 十亿
1 000 000 106 mega M 百万
1 000 103 kilo K 千
100 102 hecto H 百
10 101 deca D 十
0.1 10-1 deci d 分，十分之一
0.01 10-2 centi c 厘（或写作「厘」），百分之一
0.001 10-3 milli m 毫，千分之一
0.000 001 10-6 micro ? 微，百万分之一
0.000 000 001 10-9 nano n 奈，十亿分之一
0.000 000 000 001 10-12 pico p 皮，兆分之一
0.000 000 000 000 001 10-15 femto f 飞（或作「费」），千兆分之一
0.000 000 000 000 000 001 10-18 atto a 阿
0.000 000 000 000 000 000 001 10-21 zepto z
0.000 000 000 000 000 000 000 001 10-24 yocto y