高一数学必修一

『壹』 高一数学必修一课本

在函数的三要素中，定义域和值域起决定作用，而值域是由定义域和对应法则共同确定。研究函数的值域，不但要重视对应法则的作用，而且还要特别重视定义域对值域的制约作用。确定函数的值域是研究函数不可缺少的重要一环。对于如何求函数的值域，是学生感到头痛的问题，它所涉及到的知识面广，方法灵活多样，在高考中经常出现，占有一定的地位，若方法运用适当，就能起到简化运算过程，避繁就简，事半功倍的作用。本文就函数值域求法归纳如下，供参考。 1.直接观察法对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到 2.配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一 3.判别式法 4.反函数法直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域 5.函数有界性法直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，反客为主来确定函数的值域 6.函数单调性法 7.换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用 8.数形结合法 其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目 9.不等式法 利用基本不等式，求函数的最值，其题型特征解析式是和式时要求积为定值，解析式是积时要求和为定值，不过有时需要用到拆项、添项和两边平方等技巧 10.一一映射法 原理：因为在定义域上x与y是一一对应的。故两个变量中，若知道一个变量范围，就可以求另一个变量范围 11.多种方法综合运用
我个人认为，必修一主要讲的是函数。学习函数重要的是弄清函数之间的关系。而要弄清他们之间的关系首先要从值域定义域入手。要建立数形结合的思想，一一对应。弄清图像之间的变化。必修一接触触函数有。二次函数，一次函数，反比例函数，对数函数，指数函数，取整函数，幂函数。其中重点是二次函数指数函数和对数函数。而要想真正弄懂一个函数就少不了对其单调性和奇偶性的研究。二次函数最重要的是齐对轴和顶点，反比例函数是其分为两部分，对数和指数函数是其间的互相转化和定义域和值域的互相转化。总之要想学好函数就一定要多做一些题，下些功夫。我相信你一定会成功，加油!
【1】：解，设该长方体的长宽高跟别为3a，2a，a 则其对角线长为√（9a^2 4a^2 a^2）=√(14a^2)=√14×a=2根号14所以【a=2】 该长方体体积是3a*2a*a=6*4*2=48 【2】圆柱侧面展开图是一个正方形，说明底面圆周长＝圆柱高，设底面圆半径为R则，S=πR^2 即：2πR=H∵R=√(S/π) ∴这个圆柱的侧面积即（2πR）^2=4π（πR^2）=4πS 【3】设圆锥底面圆半径为R圆锥定点到底面的高为H，圆锥母线长LL^2=R^2 H^2 则底面积S1=πR^2 展开圆锥侧面后，扇形中角度为α=2πR/L圆锥侧面积即扇形面积S2=α/2π×πL^2=πRL S2比上S1＝πRL：πR^2=L:R=根号2 则L^2=R^2 H^2=2R^2推出R=H，则圆锥轴截面顶角为45° 呵呵，是九十度，我错了，没看清题目

『贰』 高一数学必修一有哪些难点

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言来刻画函数，函数的思想方法将贯穿于高中数学课程的始终。

一、内容和课程学习目标

本章中，学生将学习集合与函数概念。通过本章的学习，应当使学生：

1．了解集合的含义与表示，理解集合间的关系和运算，感受集合语言的意义和作用。

2．进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，会用集合与对应的语言描述函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。

3．了解函数的构成要素，会求简单函数定义域和值域，会根据实际情境的不同需要选择恰当的方法表示函数。

4．通过已学过的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性的含义，会用函数图象理解和研究函数的性质。

5．根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物（开普勒、伽利略、笛卡儿、牛顿、莱布尼兹、欧拉等）的有关资料，了解函数概念的发展历程。

二、内容安排

本章共安排了3个小节，1个实习作业和3个选学内容，教学时间约需13课时，大体分配如下（仅供参考）：

1.1 集合约4课时
阅读与思考 集合中元素的个数

1.2 函数及其表示 约4课时
阅读与思考 函数概念的发展历程

1.3 函数的基本性质约3课时
信息技术应用 用计算机画函数图象

实习作业约1课时

小结约1课时

本章知识结构如下：1．集合语言是现代数学的基本语言。在高中数学课程中，它也是学习、掌握和使用数学语言的基础，因此把它安排在了高中数学的起始章．教科书从学生熟悉的集合（有理数的集合、直线或圆上的点集等）出发，结合学生身边的实例引出元素、集合的概念，介绍了表示集合的列举法和描述法及Veen图；类比实数间的相等、大小关系，通过对具体实例共性的分析、概括出了集合间的相等、包含关系；针对具体实例，通过类比实数间的加法运算引出了集合间“并”的运算，并在此基础上进一步扩展，介绍了“交”的运算和“补”的运算。这里采用类比方式处理集合间的关系和运算的目的在于体现知识之间的联系，渗透数学学习的方法。

与以往相比，教科书对函数概念的处理方式发生了很大的变化。改变了以往先映射后函数的顺序，直接通过三个背景实例，在问题的引导下分析概括出运用集合与对应语言描述的函数定义。这样，既衔接了初中阶段将函数看成变量之间的依赖关系的认识，又进一步提升到用集合与对应的语言来刻画函数。为了理解函数概念的本质，教科书从函数的三要素、函数的符号、函数表示法三个角度对函数概念进行细化，最后将函数概念推广到了映射。这样处理的目的是将重点放在对函数概念本质的理解上。教科书在不同的时机为学生提供了进行判断、练习、比较、讨论交流的机会，以便使学生通过主动思考与动手操作更好地理解函数概念。

在函数的表示法中，教科书选取了两个贴近学生生活的实例（高一学年三位同学的数学成绩问题，汽车票价问题），展示了如何在实际情境中根据不同的需要选择恰当的表示方法，并结合相关内容介绍了分段函数及其应用。
在讨论函数性质时，教科书通过问题，引导学生经历了“三步曲”：

第一步，观察具体函数的图象，描述图象特征；

第二步，结合相应的数值表，用日常描述性语言描述函数特征；

第三步，引进数学符号，用形式化语言描述函数性质。

希望通过这样的安排，帮助学生更好地认识函数的性质，并体会从直观到抽象的过程。在这个过程中，教科书为学生提供了实际操作、自我探究的机会，例如由学生亲自给出函数最小值的定义等。
函数概念是数学中的基本概念之一，它的发展成熟经历了漫长的岁月，融入了众多数学家的智慧。教科书在本章末安排了关注于函数概念的发展及在此过程中起重大作用的历史事件和人物的实习作业，让学生通过自己的实践和与他人的合作共同了解函数概念的发展历程，感受数学文化。

三、编写本章时考虑的几个问题

1．利用丰富的背景实例创设问题情境，引导学生理解抽象的数学概念。
本章学习的数学知识都是基础性知识，它们的使用贯穿了整个高中数学的学习，而它们又具有较高的抽象性，如函数、函数的单调性等概念。每一个抽象概念的产生与发展总有它的现实或数学理论发展的需要，强调概念产生发展的背景，联系学生原有的认知基础，有利于学生理解抽象概念的内涵。因此，教科书就本章数学概念的特点选取了具有时代特点、贴近学生实际的事例创设情境。例如在引入元素和集合时，教科书安排了8个实例，既包括学生熟悉的“1～20以内的质数”“所有的正方形”等例子，又有与生活密切相关的“新华中学2004年9月入学的高一学生的全体”等例子；在引入函数一般概念时，选取了生活中的实例：炮弹的高度与时间的关系、南极臭氧空洞面积从1979年到2001年变化的图象、“八五”以来我国城镇居民恩格尔系数变化数据表；在介绍函数基本性质时，教科书运用了学生熟悉的二次函数、一次函数的图象和数值表。在这些背景实例中，教科书在每一次知识的转折点上，都力求提出具有启发性、挑战性的问题，引导学生经历观察、思考、探究、交流、反思的过程，逐步获得对抽象概念的理解。例如，在函数单调性学习时，教科书在通过对图象观察，获得图象的特征后提出问题：“如何用数学形式化的语言描述函数图象的‘上升’、‘下降’呢？”，根据数值表就二次函数得到文字语言描述后，给出思考问题“对于用函数解析式f(x)=x表示的函数，如何用数学形式化的语言描述‘随着x的增大，相应的f(x)随着减小’、‘随着x的增大，相应的f(x)也随着增大’？”。

丰富的背景实例、恰当的问题串和精辟的分析展现了知识发生发展的过程，反映了从具体到抽象、特殊到一般的原则。对于学生，这些问题串就是他们在学习过程中主动思考、主动探究的“指示牌”，通过层层深入的思考与探究，经历数学知识的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。

2．重视数学思想方法的渗透，体现数学的文化价值

“科学性”与“思想性”是本套教科书努力创新的一个方面。根据本章数学知识内容的特点，教科书充分渗透了数形结合的思想方法。无论是利用Veen图表示集合的关系和运算，还是从对函数图象特征的描述入手，逐步获得严格的形式化的函数性质的定义，几乎在本章的每一处都充分体现了这一思想方法。并且，教科书还为学生掌握这一思想方法提供了许多机会，期望学生在阅读、思考与运用中逐渐掌握数形结合的方法，感受几何直观对理解抽象概念和解决问题中的作用。
教科书尽最大可能地展示了联想、类比、推广等研究数学问题中常用的逻辑思考的方法。例如通过类比方法的运用，类比数的大小、相等关系引入集合间的包含、相等关系；通过类比数的加法运算引出集合“并”的运算；通过推广函数概念获得了映射概念，等等。教科书中展示逻辑思考方法，可以使学生体会数学思考和探索活动的基本规律，养成良好的思维习惯，形成有条理地、符合逻辑地进行思考、推理、表达与交流的能力。

数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。本章对数学文化给予了很大的关注，不仅提供了“阅读与思考 函数概念的发展历程”，而且还安排了让学生通过收集资料、阅读思考、合作交流等学习方式完成实习作业，希望学生通过学习本章不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能够感受到数学文化的熏陶，逐步地认识数学的科学价值和人文价值，提高科学文化素养。

3．提供积极思考、自主探索的空间，使学生主动地学习

丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。本章在知识内容的呈现上为引导学生的积极思考、自主探索留下了比较充分的空间，采取的主要方法有：

（1）设置具有启发性和挑战性的问题，引发学生的思考和探究。例如：

思考 我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？

考察下列各个集合，你能说出集合 与集合A，B之间的关系吗？

①A={1，3，5 }，B={2，4，6 }，C={1，2，3，4，5，6 }；

②A={有理数}，B={无理数}，C={实数}。

（2）在适当的时候提出学习要求或预留空白，为学生提供动手实践的机会。例如1.2节的例5的边框中提出如下要求：

是否可以设计一个表格，让售票员和乘客非常容易地知道任两站之间的票价？

（3）通过拓展性栏目，引导学生根据自己的兴趣，翻阅更多的资料，经过阅读自学、独立思考、讨论交流获取更多的知识。

例如1.1集合中的“阅读与思考 集合中元素的个数”。

四、对教学的几个建议

1．把集合作为一种语言来学习

根据标准的要求，高中数学课程只将集合作为一种语言来学习。因此，学习集合初步知识的目的主要在于能使用最基本的集合语言表示有关数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力。在教学中，可以将集合语言与自然语言及图形语言进行比较，并注意创设让学生使用集合语言进行表达和交流的丰富情境和机会，特别是在学习集合间的关系和运算时，要重视使用Venn图，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言的各自特点，并能根据实际需要进行相互转换，从中感受集合语言的意义和作用。例如利用问题“在平面直角坐标中，集合 就表示直线y=x，从这个角度看，集合表示什么？集合C、D之间有什么关系吗？请分别用集合语言和几何语言说明这种关系”，可以使学生体会集合语言表达数学内容的特点，在不同语言的转换中感受集合语言的作用。在教学时，可以充分利用教科书提供的机会或开发一些情境，逐渐发展学生使用集合语言进行交流的能力。

2．函数概念的处理方式

与以往相比，本章发生变化最大的就是函数概念的处理方式，在教学时，应给予充分的重视。从“先讲映射后讲函数”转变为“先讲函数后讲映射”的主要理由在于这样可以使学生更好地理解函数概念的本质。其一，在初中函数学习基础上继续深入学习函数，衔接自然，利于学生在原有认知基础上提升对函数概念的理解；其二，单刀直入进入函数概念的学习更有利于学生将注意力放在理解函数概念本质上，而不必花大量精力学习映射、认识映射与函数间的关系后才能理解函数概念。从丰富的具体事例中概括函数的本质特征，得出函数概念，体现了从具体到抽象的认知规律，有利于学生建立关于抽象的函数概念的背景支持。在教学中，可以多为学生提供丰富的背景实例，也可以让学生自己举出一些函数实例，引导学生通过自己的观察、分析、归纳和概括，获得用集合与对应语言刻画的函数概念。

当然，对函数概念本质的理解并非一次就可以实现的，要通过与初中定义的比较、与其它知识的联系以及不断的应用等才能逐步理解。除了在本章要适当地为学生提供反复理解函数概念的机会外，在后续的学习中，应当通过基本初等函数的学习，引导学生以具体函数为依托，反复地、螺旋上升地理解函数的本质。

3．重视信息技术的使用

考虑到我国不同地区信息技术硬件条件的差异性，以及可用于数学教与学的不同软件各具优势，教科书没有在正文中详述信息技术的使用，只在适于使用信息技术的地方利用边框给予提示，但在信息技术应用栏目中对用计算机做函数图象做了较为详细的介绍。

本章有许多可以使用信息技术的机会，例如函数的求值，作函数的图象，研究函数的性质等，这主要是基于信息技术的图象功能和数值计算功能，它不仅能便捷地计算函数值、迅速绘制函数图象，而且许多软件具有交互式的动态环境，非常有利于学生的主动探究。因此，有条件的学校应尽量地加强数学教学与信息技术的整合，积极开发使用信息技术的空间，让学生利用信息技术探索函数的图象与性质等，从而更好地理解函数概念。

『叁』 高中数学必修一

『肆』 高一数学必修1的目录内容

第一章 集合

1.1 集合的含义及其表示

1.2 子集、全集、补集

1.3 交集、并集

第二章 函数

2.1 函数的概念

2.2 函数的简单性质

2.3 映射的概念

第三章 指数函数、对数函数和幂函数

3.1 指数函数

3.2 对数函数

3.3 幂函数

3.4 幂函数的应用

资料拓展

电子教材 苏教版

『伍』 高中数学必修一该怎么学

高中数学怎么学?高中数学难学吗?

数学这个科目,不管是对于文科学生还是对于理科学生.都是比较重要的,因为他是三大主课之一,它占的分值比较大.要是数学学不好,你可能会影响到物理化学的学习,因为那些学科都是要通过计算.然而,这些计算也都是在数学里面.高中数学怎么学?有哪些好的方法?

老师让孩子上黑板做题

数学担负着培养孩子的运算能力,还有孩子应用知识的能力.高中数学怎样学?还是要看学生对数学的理解程度.学生要有自己的学习方法,你不光要掌握老师上课的内容,在下课之后还要及时巩固,加深.

『陆』 高一数学必修一怎么学习

数学必修一还只是高中课程的开始，所以不会太难，但是基础要打好。
比如第一章：集合与函数概念。这一部分概念的记忆比较重要，而考试的时候很容易因为概念模糊而失分，所以上课的时候一定要认真听讲。老师讲课讲得快也不代表讲得不好，反而可以提高学生的思维速度。
第二章：基本初等函数。第三章：函数的应用。
函数是高中阶段非常关键的一个知识点，什么单调性、最值、周期性、对称性都会在后面的学习中有广泛的应用。建议函数这一章多做一点练习，一边练习一边归纳。想要知道一道题该用什么方法做这是问不出来的，题目做多了自然而然就成了自己的经验，看到题目就会非常自然的做出来啦。

不做数学题就想学好数学是不可能的，而学数学也不能急功近利。一边练习的同时一边归纳做题的方法，数学成绩自然而然就会好起来啦~ 还有，自信也是非常重要的~

哈哈LZ，其实我是高三的，这只是我学了3年后的一点点小心得，希望对你有用，加油！~

『柒』 高一数学必修一总结

f(x)的零点就是方程f(x)=0的解。这样就为我们提供了一个通过函数性质确定方程的途径。函数的零点个数就决定了相应方程实数解的个数。

若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解。

一般结论：函数y=f（x）的零点就是方程f(x)=0的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与x轴（直线x=0）焦点的横坐标，所以方程f(x)=0有实数根推出函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像与x轴有交点推出函数y=f(x)有零点。

更一般的结论：函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根，也就是函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像交点的横坐标，这个结论很有用。

『捌』 新课标高一数学必修1a版和b版的区别

他们之间的区别在于两版教材体系结构上的上的不同：

两版教材结构体系的比较：

1、结构设置间的比较：教材的结构设置要依据于学科知识的特点、学生的认知结构、教师的教学结构。新课程理念下，各版教材更为注重教材结构体系的设置，这是教材特色的表象体现；与传统教材相比，各版教材都在结构设置上尝试创新。

2、两版教材章节结构的比较：根据《标准》中的要求，必修统计内容都是安排在模块数学③中，本文所比较的是人民教育出版社出版的A版和B版教材《普通高中课程标准实验教科书 数学③》第二章内容——统计。

其中A版教材由刘绍学主编，B版教材由高存明主编。对于每版教材，选择了不同时间出版的（2004年版和2007年版）两版进行纵向比较，以此关注新课程改革以来，各版教材自身的改进情况。

3、本研究在总结已有研究结果的基础上，通过对两版教材统计内容的比较分析，从教材体现课程标准的基本理念、教材特点、文本内容呈现、习题设置等几个方面进行集中比较。

以及对两版教材使用地区使用过这两版教材进行教学的数学教师进行访谈，了解教师对统计内容的理解和对两版教材的建议，以及教学中存在的问题。结合对两版教材的分析和教师对教材的教学建议，以此为合理利用教材提出一些有益的参考。

(8)高一数学必修一扩展阅读：

新课标高一数学必修1创作背景

作为这套书的主编，在大家开始用这套书学习数学之前，对于要学数学的原因、学好数学该做的事等问题。

从以下两个方面谈谈对数学学习的认识。

1.数学是有用的。

2.学数学能提高能力

首先应当对数学有一个正确的认识。

1.数学是自然的。

2.数学是清楚的。

在对数学有一个正确认识的基础上，还需要讲究一点点方法。

1.学数学要摸索自己的学习方法。

2.学数学趁年轻。