初一数学下册不等式
第五章：
本章重点：一元一次不等式的解法，
本章难点：了解不等式的解集和不等式组的解集的确定，正确运用
不等式基本性质3。
本章关键：彻底弄清不等式和等式的基本性质的区别．
（1）不等式概念：用不等号（“≠”、“<”、“>”）表示的不 等关系的式子叫做不等式
（2）不等式的基本性质，它是解不等式的理论依据．
（3）分清不等式的解集和解不等式是两个完全不同的概念．
（4）不等式的解一般有无限多个数值，把它们表示在数轴上，（5）一元一次不等式的概念、解法是本章的重点和核心
（6）一元一次不等式的解集，在数轴上表示一元一次不等式的解集
（7）由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组．一元一次不等式组可以由几个（同未知数的）一元一次不等式组成
（8）．利用数轴确定一元一次不等式组的解集
第六章：
1．二元一次方程，二元一次方程组以及它的解，明确二元一次方程组的解是一对未知数的值，会检验一对数值是不是某一个二元一次方程组的解．
2．一次方程组的两种基本解法，能灵活运用代入法，加减法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组．
3．根据给出的应用问题，列出相应的二元一次方程组或三元一次方程组，从而求出问题的解，并能根据问题的实际意义，检查结果是否合理．
本章的重点是：二元一次方程组的解法——代入法，加减法以及列一次方程组解简单的应用问题．
本章的难点是：
1．会用适当的消元方法解二元一次方程组及简单的三元一次方程组；
2．正确地找出应用题中的相等关系，列出一次方程组．
第七章
本章重点是：整式的乘除运算，特别是对幂的运算及乘法公式的应用要达到熟练程度．
本章难点是：对乘法公式结构特征和公式中字母意义的理解及乘法公式的灵活应用
1．幂的运算性质，正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行有关计算．
2．单项式乘以（或除以）单项式，多项式乘以（或除以）单项式，以及多项式乘以多项式的法则，熟练地运用它们进行计算．
3．乘法公式的推导过程，能灵活运用乘法公式进行计算．
4．熟练地运用运算律、运算法则进行运算，
5．体会用字母表示数和用字母表示式子的意义．通过式的变形，深入理解转化的思想方法．
第八章：
1、认识事物的几种方法：观察与实验 归纳与类比 猜想与证明 生活中的说理 数学中的说理
2、定义、命题、公理、定理
3、简单几何图形中的推理
4、余角、补交、对顶角
5、平行线的判定
判定：一个公理两个定理。
公理：两直线被第三条直线所截，如果同位角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）
定理：内错角相等（数量关系）两直线平行（位置关系）
定理：同旁内角互补（数量关系）两直线平行（位置关系）．
平行线的性质：
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
由图形的“位置关系”确定“数量关系”
第九章：
重点：因式分解的方法，
难点：分析多项式的特点，选择适合的分解方法
1. 因式分解的概念；
2．因式分解的方法：提取公因式法、公式法、分组分解法（十字相乘法）
3．运用因式分解解决一些实际问题.（包括图形习题）
第十章:
重点是：用统计知识解决现实生活中的实际问题．
难点是：用统计知识解决实际问题．
1．统计初步的基本知识，平均数、中位数、众数等的计算、
2.了解数据的收集与整理、绘画三种统计图．
3．应用统计知识解决实际问题能解决与统计相关的综合问题．
❷ 求初一下册数学不等式经典题型。
（一） 一、 选择题（4×8=32） 1、下列数中是不等式 > 的解的有（ ） 76, 73, 79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60 A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 2、下列各式中，是一元一次不等式的是（ ） A、5＋4>8B、 C、 ≤5 D、 ≥0 3、若 ，则下列不等式中正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 4、用不等式表示与的差不大于 ，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、不等式组 的解集为（ ） A 、 > B、 < < C、 < D、 空集 6、不等式 > 的解集为（ ） A、 > B 、 0 D、 < 7、不等式 3 B、 -3 8．设“○”“△”“□”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“○”“△”“□”质量从大到小的顺序排列为（ ） A、□○△ B、 □△○ C、 △○□ D、△□○ 二、 填空（3×10＝30） 9．当 时，代数式 的值不大于零 10.若 ”“=”或“”号填空） 11.不等式 >1，的正整数解是 12.不等式 > 的解集为 > ，则不等式组 的解集是 14.若不等式组 的解集是－1< 3，则 的取值范围是 三、 解答题（5′×2＋6′×2＋8′＋8′＝38′） 18.解不等式① ； ② 并分别把它们的解集在数轴上表示出来 19.解不等式组 ① ② 20.关于 的方程组 的解满足 > 求 的最小整数值 21.一本英语书共98页，张力读了一周（7天），而李永不到一周就已读完，李永平均每天比张力多读3页，张力平均每天读多少页？（答案取整数） 附加题(10) 22.某工程队要招聘甲、乙两种工人150人，甲、乙两种工种的月工资分别为 600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种各招聘多少人时，可使得每月所付工资最少？ B卷 能力训练 （一） 一、 选择题（4×8=32） 1、将不等式组 的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知，关于 的不等式 的解集如图所示，则 的值等于（ ） A、 0 B 、1 C、-1 D、2 3、已知关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 或 4、不等式 的解集为 ，则 的取值范围是（ ） A 、 B、 C、 D、 5、 如果 ，那么下列结论不正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、关于 的方程 的解都是负数，则 的取值范围是（ ） A 、 B、 C、 D、 7、若 ，则（ ） A、 B、 C、 D、 8、某商品原价800元，出售时，标价为1200元，要保持利润率不低于5％，则至多可打（ ） A、6折 B、7折 C、8折 D、9折 二、 填空：（3′×9＝27′） 9、已知关于 的不等式组 的整数解有5个，则 的取值范围 是________ 10、某商品的售价是150元，这种商品可获利润10％～20％，设这种商品的进价为 元，则 的值范围是_________ 11、满足 的 的最小整数是________ 12、如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有组___________ 13、已知 且 ，则 的取值范围是 _________； _________ 14、若 ，则不等式 的解集是_______________ 15、若不等式组 无解，则 的取值范围是________________ 16、不等式组 的整数解为________________ 17、当 时，不等式组 的解集是_____________ 三、 解答题 18、解不等式 并把解集在数轴上表示出来（7′） 19、求不等式组 的整数解（7′） 20、代数式 的值是否能同时大于代数式 和 的值？ 说明理由？（8′） 21、若不等式 的最小整数解是方程 的解，求 的值（9′） 22、乘某城市的一种出租车起价是10元（即行驶路程在5Km以内都付10元车费），达到或超过5Km后，每增加1Km加价1.2元，（不足1部分按1Km计），现某人乘这种出租车从甲地到乙地，支付车费17.2元，从甲地到乙地的路程是多少？（10′） 23．附加题：（10′） 某园林的门票每张10元，一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该园林除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年），年票分A、B、C三类：A类年票每张120元，持票者进入园林时，无需购买门票；B类年票每张60元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元。 ①如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使你进入该园林的次数最多的购票方式。 ②求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算。 （二） 一、 填空题（3′×9=27′） 1． 当 时， 为正数 2． 不等式组 的整数解是 3． 当m 时， 的 4． 若不等式组 无解，则 的取值范围是 5． 已知不等式 的正整数解恰是1，2，3，4，那么 的取值范围是 6． 关于 的方程 若其解是非正数，则 的取值范围是 7． 当 时， 的解为 8． 一种药品的说明书上写着“每日用量60～120mg，分3～4次服用“则一次服用这种剂量 应该满足 9． 若关于 的不等式 的解集为 2，则 的取值范围是 二、 选择题（3′×9＝27′） 10. 为任意实数，下列不等式中一定成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 11.不等式 的正整数解有（ ） A、1个B、2个C、3个D、无数个 12.已知 0，则a,ab,ab2之间的大小关系是（ ） A 、 B、 C、 D、 13.若 ，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 14. 表示的数如图所示，则 的的值是（ ） A、 B、 C、 D、 15.不等式 的解集表示在数轴上为图中的（） 16.不等式组 的解集是 ，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 或 D、 17.若方程组 的解是负数，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、无解 18.若不等式组 有解，则 的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 三、 解答题（19～22每题7分，23题8分，24题10分） 19.解不等式 20. 21.解不等式组 22.解不等式 23.若不等式组 的解是 ，求不等式 的解集。 24.在车站开始检票时，有 各旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队等候检票进站。设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，若开放一个检票口，则需30min才可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则只需10min便可将排队等候检票的旅客全部检票完毕；现在要求在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，问至少要同时开放几个检票口？ 25、附加题：（10）某港受潮汐的影响，近日每天24小时港内的水深变化大体如下图： 一般货轮于上午7时在该港码头开始卸货，计划当天卸完货后离港。已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）。该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，才能进出该港。 根据题目中所给的条件，回答下列问题： （1）要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于_________m，卸货最多只能用___________小时； （2）已知该船装有1200吨货，先由甲装卸队单独卸，每小时卸180吨，工作了一段时间后，交由乙队接着单独卸，每小时卸120吨。如果要保证该船能在当天卸完货并安全出港，则甲队至少应工作几小时，才能交给乙队接着卸？ 7年级不等式练习题 一、 选择题 1．下列式子①3x＝5；②a＞2；③3m－1≤4；④5x＋6y；⑤a＋2≠a－2；⑥－1＞2中，不等式有（ ）个 A、2 B、3 C、4 D、5 2．下列不等关系中，正确的是（ ） A、 a不是负数表示为a＞0； B、x不大于5可表示为x＞5 C、x与1的和是非负数可表示为x＋1＞0；D、m与4的差是负数可表示为m－4＜0 3．若m＜n，则下列各式中正确的是（ ） A、m－2＞n－2 B、2m＞2n C、－2m＞－2n D、 4．下列说法错误的是（ ） A、1不是x≥2的解 B、0是x＜1的一个解 C、不等式x＋3＞3的解是x＞0 D、x＝6是x－7＜0的解集 5．下列数值：－2，－1.5，－1，0，1.5，2能使不等式x＋3＞2成立的数有（ ）个. A、2 B、3 C、4 D、5 6．不等式x－2＞3的解集是（ ）A、x＞2 B、x＞3 C、x＞5 D、x＜5 7．如果关于x的不等式（a＋1）x＞a＋1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（ ） A、a＞0 B、a＜0 C、a＞－1 D、a＜－1 8．已知关于x的不等式x－a＜1的解集为x＜2，则a的取值是（ ） A、0 B、1 C、2 D、3 9．满足不等式x－1≤3的自然数是（ ） A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个 10．下列说法中：①若a＞b，则a－b＞0；②若a＞b，则ac2＞bc2；③若ac＞bc，则a＞b；④若ac2＞bc2，则a＞b.正确的有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 11．下列表达中正确的是（ ） A、若x2＞x，则x＜0 B、若x2＞0，则x＞0 C、若x＜1则x2＜x D、若x＜0，则x2＞x 12．如果不等式ax＜b的解集是x＜ ，那么a的取值范围是（ ） A、a≥0 B、a≤0 C、a＞0 D、a＜0 二、 填空题 1．不等式2x＜5的解有________个. 2．“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_______________. 3．如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是______________. 4．在－2＜x≤3中，整数解有__________________. 5．下列各数0，－3，3，－0.5，－0.4，4，－20中，______是方程x＋3＝0的解；_______是不等式x＋3＞0的解；___________________是不等式x＋3＞0. 6．不等式6－x≤0的解集是__________. 7．用“”填空： （1）若x＞y，则－ ； （2）若x＋2＞y＋2，则－x______－y； （3）若a＞b，则1－a ________ 1－b；（4）已知 x－5＜ y－5，则x ___ y. 8．若∣m－3∣＝3－m，则m的取值范围是__________. 9．不等式2x－1＞5的解集为________________. 10．若6－5a＞6－6b，则a与b的大小关系是____________. 11．若不等式－3x＋n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x＋n＜0的解集是________. 12．三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有________组. 13．如果a＜－2，那么a与 的大小关系是___________. 14．由x＞y，得ax≤ay，则a ______0 三、 解答题 1．根据下列的数量关系，列出不等式 （1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3 （3）x的 与x的2倍的和是非正数 （4）c与4的和的30％不大于－2 （5）x除以2的商加上2，至多为5 （6）a与b的和的平方不小于2 2．利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来. （1）4x＋3＜3x （2）4－x≥4 （3） 2x－4≥0 （4）－ x＋2＞5 3．已知有理数m、n的位置在数轴上如图所示，用不等号填空. （1）n－m ____0； （2）m＋n _____0； （3）m－n ____0； （4）n＋1 ____0； （5）mn ____0； （6）m－1____0. 4．已知不等式5x－2＜6x＋1的最小正整数解是方程3x－ ax＝6的解，求a的值. 5．试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件： （1） x＝2是不等式的一个解； （2） －2，－1，0都是不等式的解； （3） 不等式的正整数解只有1，2，3； （4） 不等式的整数解只有－2，－1，0，1. 6．已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数. 解：不妨设这两个正整数为a、b，且a ≤b，由题意得： ab＝a＋b ① 则ab＝a＋b≤b＋b＝2b，∴a≤2 ∵a为正整数，∴a＝1或2. （1） 当a＝1时，代入①式得1 b＝1＋b不存在 （2） 当a＝2时，代入①式得2 b＝2＋b，∴b＝2. 因此，这两个正整数为2和2. 仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由. 7．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若A－B＞0，则A＞B；若A－B=0，则A=B；若A－B＜0，则A＜B，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x2－2x与x2－2x的大小. A （一）一、1 A 2C 3D 4D 5B 6C 7C 8A二、9。 10. >、>、6、 x>-2, -1-28 16. x≤-2 四、17. 无解 18 . 五、19. 20 .a 11. 1,2; 12.7 ; 13. 无解c
❸ 初一下册数学书不等式与不等式组（不等式及其解集）
第8章一元一次不等式
----专题复习
本章小结
1、本章我们认识了不等式，研究了不等式的性质。学习了利用不等式的性质解一元一次不等式（组），在数轴上表示一元一次不等式的解集，并会利用数轴直观地得到一元一次不等式组的解集。
2、不等式的知识源于生活实际，我们要学会分析实际问题中量与量的不等关系，并抽象出不等式（组），利用得到的不等式（组）解决实际问题。
3、解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似。它包括：(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 系数化为1这些步骤。解不等式时要根据实际题目的要求做到灵活安排，并合理选取解题步骤。需注意的是系数化为1时，如果不等式两边乘以或除以同一个正数，则不改变不符号方向；但在不等式两边乘以或除以同一个负数时，一定要改变不等号方向。
4、解一元一次不等式组时，先分别求得每个不等式的解集，再求出它们的公共部分。后者通常利用数轴或熟记四种基本情形，采取“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”的方法确定。
5、将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来，不但可以加深我们对一元一次不等式（组）的解集的理解，也便于我们更直观地得到一元一次不等式的正等数解集特解问题和一元一次方程组的解集。
专题综合讲解
专题一利用不等式的性质进行不等式的变形
例1选择题
(1) 如果－a＜2，那么下列各式中正确的是（）
A、a＜－2 B、a＞2 C、－a＋1＜3 D、－a－1＞1
(2) 若a＞b，则下列不等式一定成立的是（）
A、 B、 C、－a＞－b D、a－b＞0
(3) （2003·随州）若a＜0，关于x的不等式ax＋1＞0的解集是（）
A、x＞ B、x＜ C、x＞ D、x＜
(4) 若x是任意实数，则下列不等式中恒成立的是（）
A、3x＞2x B、3x2＞2x2 C、3＋x＞2 D、3＋x2＞2
解：(1) C (2) D (3) D (4) D
点评：(1) 解答本题的关键是对不等式基本性质的理解和掌握程度。在运用不等式三条基本性质求解后，再加以筛选。
(2) 对有的选择题，如果直接求解困难或过繁，可用特殊值帮助筛选，以便减少答题时间。如(4)可取x＝－1，0，分别淘汰A、C、B，故选D。
例2判断下列不等式的变形是否正确。
(1) 由a＜b得ac＜bc (2) 由x＞y且m≠0得
(3) 由x＞y得xz2＞yz2 (4) 由xz2＞yz2得x＞y
解：(1) 不正确，C可能是零，也可能是负数，变形后不能确定大小关系。
(2) 不正确。－m不一定是负数，变形后不能确定不等式的方向。
(3) 不正确。Z可能是0。
(4) 正确。由条件可知z2＞0。
点评：准确理解不等式的性质是解题的关键。注意考虑问题要全面。尤其是要注意性质3的应用。
专题二解不等式或不等式组
例1不等式
解：小数化为分数，得，
去分母，得4(2x－1)－6(3x－5)－2(x＋1)＋3×5＞0，
去括号，得8x－4－18x＋30－2x－2＋15＞0，
合并同类项，得－12x＋39＞0，
移项，得－12x＋39＞0
系数化为1，得x＜
点评：既含分母又有小数的不等式，可将小数化为分数，也可将分数化为小数，但后者有可能出现无限小数，会使运算答案不正确，常将小数全部化为分数后再解。
例2解不等式组
解：解不等式(1)，得x＜－3；解不等式(2)，得x≥－4，
∴不等式组的解集为－4≤x＜－3.
点评：在解不等式(2)时要注意去分母括号的正确使用，如0.2(x－3)－0.5(x＋4)≤－1.4；本题也可先化小数系数为整数系数，如≤－14.
专题三求不等式（组）的特殊解
例1求不等式正的整数解。
解：去分母，得2(y＋1)－3(y－1)≥y－1（注意不要忘记加括号）
去括号2y＋2－3y＋3≥y－1（注意变号）
移项、合并－2y≥－6
系数化为1，y≤3（此步注意改变不等号方向）
因为不大于3的正整数有1, 2, 3三个，
所以不等式的正整数解是1, 2, 3。
点评：要确定一个不等式的特殊解，首先确定不等式的解集范围，然后把此范围内的符合条件的数找出来即可。
例2求不等式组的非负整数解。
解：由不等式2x＋1＜3x＋3得x＞－2；由不等式得x≤5，所以原不等式组的解集是－2＜x≤5，它的非负整数解为0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数。
点评：对解答的不等式（组）的解集，在数轴上表示出来，可彻底解决漏解现象。如本例中，将所得不等式组的解集在数轴上表示成如图，显然其非负整数解一目了解，为0, 1, 2, 3, 4, 5。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
专题四用不等式解集的概念解决有关问题
例1已知不等式组与的解相同，求a的值.
解：可化为解不等式组得－2＜x＜1，而两不等式组的解相同，故－2＜x＜a－4。从而a－4＝1，故a＝5.
例2（2003·重庆市）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是。
解：原不等式组可化为因为不等式组无解，所以x≤3，x＞a没有公共部分，即a≥3。
例3若关于x的不等式(ax－5)＞x－a的解都是不等式1－2x＜3的解，求a的取值范围。
解：由不等式(ax－5)＞x－a，得(a－2)x＞5－2a；
由不等式1－2x＜3，得x＞－1；由题意得解得2＜a≤3。
专题五不等式（组）与计算、估算、方程结合解决实际问题
方程和不等式的综合应用题是近几年中考常见题型，解这类问题的关键就是要弄清题中各量之间的关系，列出方程和不等式，从而求解。
例1（2003·黑龙江）某中学在防“非典”知识竞赛中，评出一等奖4人，二等奖6人，三等奖20人，学校决定给所有获奖学生各发一份奖品，同一等奖的奖品相同。
(1) 若一等奖、二等奖、三等奖的奖品分别是喷壶、口罩和温度计，购买这三种奖品共计花费113元，其中购买喷壶的总钱数比购买口罩的总钱数多9元，而口罩单价比温度计的单价多2元，求喷壶、口罩和温度计的单价是多少元？
(2) 若三种奖品的单价都是整数，且要求一等奖奖品单价是二等奖奖品单价的2倍，二等奖奖品的单价是三等奖奖品单价的2倍，在总费用不少于90元而不到150元的前提下，购买一、二、三等奖奖品时，它们的单价有几种情况？分别求出每种情况下一、二、三等奖奖品的单价。
分析：本题以某中学预防“非典”知识竞赛这一活动为基本素材，编拟了一道方程与不等式珠联璧合的应用题。
解：(1) 设喷壶和口罩的单价分别是y元和z元。
则解之得
∴z－2＝2.5。
答：喷壶、口罩、温度计单价分别是9元、4.5元、2.5元。
(2) 设三等奖奖品的单价为x元，则二等奖奖品单价为2x元、一等奖奖品单价为4x元，则90≤4×4x＋6×2x＋20x＜150，
∴≤x＜。又三种奖品单价都是整数，∴x＝2或3。
当x＝2时，2x＝4，4x＝8；当x＝3时，2x＝6，4x＝12。
答：购买一、二、三等奖奖品时，它们的单价有两种情况：第一种情况：一、二、三等奖奖品的单价分别为8元、4元、2元；第二种情况：一、二、三等奖奖品的单价分别为12元、6元和3元。
点评：不等式（组）的应用很广，题型很多，与方程结合应用的题目较多。前面已举了大量例子，这里不再赘述。
例2哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房配备1台教师用机，若干台学生用机。其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元。已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元。则该校拟建的初级机房，高级机房各应配置多少台计算机？
分析：解这类题时，要在审题中抓住关键词语，并理解其含义，如“至少”，“至多”，“超过”，“大于”，“不大于”，“不小于”等，然后根据题意列出不等式组。
解：设该校拟建的初级机房配置x台计算机，高级机房配置y台计算机，根据题意，得
0.8＋0.35(x－1)＝1.15＋0.7(y－1), x＝2y,
20≤0.8＋0.35(x－1)≤21,解得 ≤x≤,
20≤1.15＋0.7(y－1)≤21. ≤y≤.
∵ x、y均为整数，
∴ x＝56, 58；y＝28, 29.
∴
答：该校拟建的初级、高级机房分别有计算机56台、28台或58台、29台。
点评：不等式组解出后，要根据实际问题的意义，从解集中找出符合题意的答案，解一般取正整数。
❹ 数学七年级下册不等式练习题及答案
39+[-23]+0+[-16]= 0
[-18]+29+[-52]+60= 19
[-3]+[-2]+[-1]+0+1+2= -3
[-301]+125+301+[-75]= 50
[-1]+[-1/2]+3/4+[-1/4]= -1
[-7/2]+5/6+[-0.5]+4/5+19/6= 1.25
[-26.54]+[-6.14]+18.54+6.14= -8
1.125+[-17/5]+[-1/8]+[-0.6]= -3
[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
有理数的加减混合运算
回答者： 370116 - 翰林文圣 十八级 1-22 10:56
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1．计算题
（1）3．28-4．76+1 - ；
（2）2．75-2 -3 +1 ；
（3）42÷（-1 ）-1 ÷（-0.125）;
（4）(-48) ÷82-(-25) ÷(-6)2;
（5）- +( )×(-2.4).
2.计算题：（10′×5=50′）
（1）-23÷1 ×（-1 ）2÷（1 ）2；
（2）-14-（2-0.5）× ×[( )2-( )3];
（3）-1 ×[1-3×(- )2]-( )2×(-2)3÷(- )3
（4）(0.12+0.32) ÷ [-22+(-3)2-3 × ];
(5)-6.24×32+31.2×(-2)3+(-0.51) ×624.
[-|98|+76+(-87)]*23[56+(-75)-(7)]-(8+4+3)
5+21*8/2-6-59
68/21-8-11*8+61
-2/9-7/9-56
4.6-(-3/4+1.6-4-3/4)
1/2+3+5/6-7/12
[2/3-4-1/4*(-0.4)]/1/3+2
22+(-4)+(-2)+4*3
-2*8-8*1/2+8/1/8
(2/3+1/2)/(-1/12)*(-12)
(-28)/(-6+4)+(-1)
2/(-2)+0/7-(-8)*(-2)
(1/4-5/6+1/3+2/3)/1/2
18-6/(-3)*(-2)
(5+3/8*8/30/(-2)-3
(-84)/2*(-3)/(-6)
1/2*(-4/15)/2/3
-3x+2y-5x-7y
75÷〔138÷（100-54）〕 85×(95－1440÷24)
80400－(4300＋870÷15) 240×78÷（154-115）
1437×27＋27×563 〔75-（12+18）〕÷15
2160÷〔（83-79）×18〕 280＋840÷24×5
325÷13×(266－250) 85×(95－1440÷24)
58870÷(105＋20×2) 1437×27＋27×563
81432÷(13×52＋78) [37.85-（7.85+6.4）] ×30
156×[(17.7-7.2)÷3] （947－599）＋76×64
36×(913－276÷23) [192－（54＋38）]×67
[（7.1-5.6）×0.9-1.15]÷2.5 81432÷(13×52＋78)
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] （947－599）＋76×64 60－(9.5＋28.9)]÷0.18 2.881÷0.43－0.24×3.5 20×[(2.44－1.8)÷0.4＋0.15] 28-(3.4 1.25×2.4) 0.8×〔15.5-(3.21 5.79)〕 （31.8 3.2×4）÷5 194－64.8÷1.8×0.9 36.72÷4.25×9.9 3.416÷（0.016×35） 0.8×[(10－6.76)÷1.2]
（136+64）×（65-345÷23） (6.8-6.8×0.55)÷8.5
0.12× 4.8÷0.12×4.8 （58+37）÷（64-9×5）
812-700÷（9+31×11） （3.2×1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26） 120-36×4÷18+35
（284+16）×（512-8208÷18） 9.72×1.6-18.305÷7
4/7÷[1/3×（3/5-3/10）] （4/5+1/4）÷7/3+7/10
12.78－0÷（ 13.4＋156.6 ） 37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23） 3.2×（1.5+2.5）÷1.6
85+14×（14+208÷26） （58+37）÷（64-9×5）
(6.8-6.8×0.55)÷8.5 （284+16）×（512-8208÷18）
0.12× 4.8÷0.12×4.8 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
120-36×4÷18+35 10.15-10.75×0.4-5.7
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74 347+45×2-4160÷52
32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5 87（58+37）÷（64-9×5）
[（7.1-5.6）×0.9-1.15] ÷2.5 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.4÷[2.6×（3.7-2.9）+0.62] 12×6÷（12-7.2）-6
3.2×6+（1.5+2.5）÷1.6 （3.2×1.5+2.5）÷1.6
5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
33.02－（148.4－90.85）÷2.5
(一)计算题:
(1)23+(-73)
(2)(-84)+(-49)
(3)7+(-2.04)
(4)4.23+(-7.57)
(5)(-7/3)+(-7/6)
(6)9/4+(-3/2)
(7)3.75+(2.25)+5/4
(8)-3.75+(+5/4)+(-1.5)
(9)(-17/4)+(-10/3)+(+13/3)+(11/3)
(10)(-1.8)+(+0.2)+(-1.7)+(0.1)+(+1.8)+(+1.4)
(11)(+1.3)-(+17/7)
(12)(-2)-(+2/3)
(13)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)|
(14)|(-5/4)-(-3/4)|-|1-5/4-|-3/4|)
(15)(-2/199)*(-7/6-3/2+8/3)
(16)4a)*(-3b)*(5c)*1/6
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -（ 3/2 + 4/5 ）
8. 7/8 + （ 1/8 + 1/9 ）
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
0.12χ＋1.8×0.9=7.2 (9－5χ)×0.3=1.02 6.4χ-χ=28+4.4
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×（ 1/2 + 2/3 ）
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - （ 2/7 – 10/21 ）
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50＋160÷40 （58+370）÷（64-45）
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34（58+37）÷（64-9×5）
35.95÷（64-45）
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷（9+31×11） （136+64）×（65-345÷23）
38.85+14×（14+208÷26）
39.（284+16）×（512-8208÷18）
40.120-36×4÷18+35
41.（58+37）÷（64-9×5）
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.（3.2×1.5+2.5）÷1.6 （2）3.2×（1.5+2.5）÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×（4.8-1.2×4）= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×（3.87-0.13）+4.2×3.74
50.32.52-（6+9.728÷3.2）×2.5
51.-5+58+13+90+78-(-56)+50
52.-7*2-57/(3
53.(-7)*2/(1/3)+79/(3+6/4）
54.123+456+789+98/(-4)
55.369/33-(-54-31/15.5)
56.39+{3x[42/2x(3x8)]}
57.9x8x7/5x(4+6)
58.11x22/(4+12/2)
59.94+(-60)/10
1.
a^3-2b^3+ab(2a-b)
=a^3+2a^2b-2b^3-ab^2
=a^2(a+2b)-b^2(2b+a)
=(a+2b)(a^2-b^2)
=(a+2b)(a+b)(a-b)
2.
(x^2+y^2)^2-4y(x^2+y^2)+4y^2
=(x^2+y^2-2y)^2
3.
(x^2+2x)^2+3(x^2+2x)+x^2+2x+3
=(x^2+2x)^2+4(x^2+2x)+3
=(x^2+2x+3)(x^2+2x+1)
=(x^2+2x+3)(x+1)^2
4.
(a+1)(a+2)+(2a+1)(a-2)-12
=a^2+3a+2+2a^2-3a-2-12
=3a^2-12
=3(a+2)(a-2)
5.
x^2(y+z)^2-2xy(x-z)(y+z)+y^2(x-z)^2
=[x(y+z)-y(x-z)]^2
=(xz+yz)^2
=z^2(x+y)^2
6.
3(a+2)^2+28(a+2)-20
=[3(a+2)-2][(a+2)+10]
=(3a+4)(a+12)
7.
(a+b)^2-(b-c)^2+a^2-c^2
=(a+b)^2-c^2+a^2-(b-c)^2
=(a+b+c)(a+b-c)+(a+b-c)(a-b+c)
=(a+b-c)(a+b+c+a-b+c)
=2(a+b-c)(a+c)
8.
x(x+1)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)(x^2+x-1)-2
=(x^2+x)^2-(x^2+x)-2
=(x^2+x-2)(x^2+x+1)
=(x+2)(x-1)(x^2+x+1)
(尽力了!!!)
❺ 初一数学不等式难题
①如果>y，那么y<x；如果x<y，那么；y>x（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
⑥如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
⑦如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数）。
或者说，不等式的基本性质有：
①对称性；
②传递性；
③加法单调性，即同向不等式可加性；
④乘法单调性；
⑤同向正值不等式可乘性；
⑥正值不等式可乘方；
⑦正值不等式可开方；
⑧倒数法则。
另，不等式性质有三：
①不等式性质1：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
②不等式性质2：不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
③不等式性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
注意事项编辑
符号
不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）
不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）
解集
确定解集：
①比两个值都大，就比大的还大(同大取大）；
②比两个值都小，就比小的还小(同小取小）；
③比大的大，比小的小，无解（大大小小取不了）；
④比小的大，比大的小，有解在中间（小大大小取中间）。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
❻ 初一下册数学不等式练习题
（1-a）x>2的解集为x小于2/1-a，
解:解集的不等号方向改变,说明x的系数小于0
所以,1-a<0
得:
a>1
❼ 初一数学下册 不等式的公式
是性质吧 。。不等式不存在公式 。。
设a＞b，x为正数
1.a+x＞b+x
2.a-x＞b-x
3.ax＞bx
4.a/x＞b/x
5.a×（-x）＜b×（-x）
6.a/-x＜b/-x.
❽ 初一数学下册知识点
由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组
不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。求不等式组的解集的过程叫做解不等式组。
解不解不等式的诀窍
大于大于取大的（大大大）；
例如：X>-1
X>2
不等式组的解集是X>2
小于小于取小的（小小小）；
例如：X<-4
X<-6
不等式组的解集是X<-6 过两点有且只有一条直线
2 两点之间线段最短
3 同角或等角的补角相等
4 同角或等角的余角相等
5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
大于小于交叉取中间；
无公共部分分开无解了