2010中考数学

Ⅰ 2010义乌中考数学

浙江省2010年初中毕业生学业考试（义乌市卷）
数学试题卷
考生须知：
1. 全卷共4页，有3大题，24小题. 满分为120分.考试时间120分钟.
2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上，做在试题卷上无效.
3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸的对应位置上，并认真核准条形码的姓名、准考证号.
4. 作图时，可先使用2B铅笔，确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑.
5. 本次考试不能使用计算器.
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
参考公式：二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是 ．
试 卷 Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，每小题3分，共30分．请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．
一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. －2的相反数是
A．2 B．－2 C．－ D．
2．28 cm接近于
A．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D．一张纸的厚度
3．下列运算正确的是
A． B． C． D．
4．下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是
A．正三角形 B．等腰直角三角形 C．等腰梯形 D．正方形
5．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．1、2、3.5 B．4、5、9 C．20、15、8 D．5、15、8
6．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，
已知线段PA=5，则线段PB的长度为
A．6 B．5 C．4 D．3
7．如下左图所示的几何体的主视图是

8．下列说法不正确的是
A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形

9．小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率是
A． B． C． D．
10．如图，将三角形纸片 沿 折叠，使点 落
在 边上的点 处，且 ‖ ，下列结论中，
一定正确的个数是
① 是等腰三角形 ②
③四边形 是菱形 ④

A．1 B．2 C．3 D．4
试 卷 Ⅱ

说明：本卷共有2大题，14小题，共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是 ▲ ．
12．在直角三角形中，满足条件的三边长可以是 ▲ ．(写出一组即可)
13．已知直线 与⊙O相切，若圆心O到直线 的距离是5，则⊙O的半径是 ▲ ．
14．改革开放后，我市农村居民人均消费水平大幅度提升．下表是2004年至2009年我市农村居民人均食品消费支出的统计表（单位：元）． 则这几年我市农村居民人均食品消费支出的中位数是 ▲ 元，极差是 ▲ 元．
年份 2004 2005 2006 2007 2008 2009
人均食品消费支出 1674 1843 2048 2560 2767 2786

15．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线
与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的投影BC长
为24米，则旗杆AB的高度约是 ▲ 米．（结果保
留3个有效数字， ≈1.732）
16．（1）将抛物线y1＝2x2向右平移2个单位，得到
抛物线y2的图象，则y2= ▲ ；
（2）如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，
直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、
抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A
或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满
足条件的t的值，则t＝ ▲ ．

三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算： °
（2）化简：
18．（1）解不等式： ≥
（2）解分式方程：
19．我市举办的“义博会”是国内第三大展会，从1995年以来已成功举办了15届.
（1）1995年“义博会”成交金额为1.01亿元,1999年“义博会”成交金额为35.2亿元,求1999年的成交金额比1995年的增加了几倍? (结果精确到整数)
（2）2000年“义博会”的成交金额与2009年的成交金额的总和是153.99亿元,且2009年的成交金额是2000年的3倍少0.25亿元，问2009年“义博会”的成交金额是否突破了百亿元大关?
20．“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我市中小学每年都要举办一届科技运动会．下图为我市某校2009年参加科技运动会航模比赛（包括空模、海模、车模、建模四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该校参加车模、建模比赛的人数分别是 ▲ 人和 ▲ 人；
（2）该校参加航模比赛的总人数是 ▲ 人，空模所在扇形的圆心角的度数是 ▲ °，
并把条形统计图补充完整；（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签
字笔涂黑）
（3）从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年我市
中小学参加航模比赛人数共有2485人，请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约
是多少人?
21． 如图，以线段 为直径的⊙ 交线段 于点 ，点 是 的中点， 交 于点 ， °， ， ．
（1）求 的度数；
（2）求证：BC是⊙ 的切线；
（3）求 的长度．
22．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的
图象交于点P，点P在第一象限．PA⊥x轴于点A，PB⊥y
轴于点B．一次函数的图象分别交 轴、 轴于点C、D，
且S△PBD=4， ．
（1）求点D的坐标；
（2）求一次函数与反比例函数的解析式；
（3）根据图象写出当 时，一次函数的值大于反比例
函数的值的 的取值范围.
23．如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P
为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，
将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结
QE并延长交射线BC于点F.
（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF= ▲ °，
猜想∠QFC= ▲ °；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想
∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB= ，设BP= ，点Q到射线
BC的距离为y，求y关于 的函数关系式．
24．如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标；
（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1．设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)．用含S的代数式表示 － ，并求出当S=36时点A1的坐标；
（3）在图1中，设点D坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动．P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动．设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、 轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

感谢义乌市数学命题人：教研室魏跃军老师第一时间6月12日晚10点传给本人！！！
上传人：稠州中学丹溪校区：刘小平

浙江省2010年初中毕业生学业考试（义乌市卷）
数学参考答案和评分细则
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C B D C B B D A C

二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11. 12. 3、4、5（满足题意的均可） 13. 5
14. 2304，1112 （每空2分）
15． 13.9
16．（1）2(x－2)2 或 (2分)
（2）3、1、 、 （注：共2分．对一个给0.5分，得2分的要全对，其余有错不倒扣分）
三、解答题(本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分)
17. 解：（1）原式=1+2－1 (算对一项或两项给1分，全对2分) …………………………2分
=2……………………………………………………………………………3分
（2）原式= ……………………………………………………………1分
= ……………………………………………………………… 2分
= ……………………………………………………………………3分
18. 解：（1） ≥ …………2分 得 x≥3 ………………………………3分
（2） ……………………………………………………………1分
……………………………………………………………………2分
…………2.5分 经检验 是原方程的根…………………3分
19. 解：（1）（35.2－1.01）÷1.01≈34
答：1999年的成交金额比1995年约增加了34倍…………………………3分
（2）设2000年成交金额为x亿元，则2009年成交金额为（3x－0.25）亿元
………1分 解得：x=38.56
∴ ＞100……………………………………………………2分
∴2009年“义博会”的成交金额突破了百亿元大关．………………………3分
20．（1） 4 ， 6 …………………………………………………（每空1分，共2分）
（2） 24 ， 120 ………………………………………………（每空1分，共2分）
(图略)…………………………………………………………………………………3分
（3）32÷80=0.4……………………1分 0.4×2485=994
答：今年参加航模比赛的获奖人数约是994人．………………………………3分
21．解：（1）∵∠BOE=60° ∴∠A ＝ ∠BOE ＝ 30°……………………2分
（2）在△ABC中 ∵ ∴∠C=60°…1分 又∵∠A ＝30°
∴∠ABC=90°∴ ……2分 ∴BC是⊙ 的切线……………3分
（3）∵点M是 的中点 ∴OM⊥AE………………………………………1分
在Rt△ABC中 ∵ ∴AB= 6……2分
∴OA= ∴OD= ∴MD= ………………………3分
22．解：（1）在 中，令 得 ∴点D的坐标为（0，2）………2分
（2）∵ AP‖OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC…………………………………1分
∵ ∴ ∴AP=6…………………………2分
又∵BD= ∴由S△PBD=4可得BP=2…………………………3分
∴P(2，6) …………4分 把P(2，6)分别代入 与 可得
一次函数解析式为：y=2x+2…………………………………………………5分
反比例函数解析式为： ………………………………………………6分
（3）由图可得x＞2…………………………2分
23．解: （1） 30°...............................1分
= 60°..................................2分
（2） =60°.....................................1分
不妨设BP＞ , 如图1所示
∵∠BAP=∠BAE+∠EAP=60°+∠EAP
∠EAQ=∠QAP+∠EAP=60°+∠EAP
∴∠BAP=∠EAQ..........................................2分
在△ABP和△AEQ中 AB=AE，∠BAP=∠EAQ， AP=AQ
∴△ABP≌△AEQ（SAS）.........................3分
∴∠AEQ=∠ABP=90°...............................4分
∴∠BEF
∴ = 60°…………………………............5分
(事实上当BP≤ 时，如图2情形，不失一般性结论仍然成立，不分类讨论不扣分）
(3)在图1中，过点F作FG⊥BE于点G
∵△ABE是等边三角形 ∴BE=AB= ，由（1）得 30°
在Rt△BGF中， ∴BF= ∴EF=2.......1分
∵△ABP≌△AEQ ∴QE=BP= ∴QF=QE＋EF ................2分
过点Q作QH⊥BC，垂足为H
在Rt△QHF中， （x＞0）
即y关于x的函数关系式是： .......................................................3分
24．解：（1）对称轴：直线 ……………………………………………………..… 1分
解析式： 或 ……………………………….2分
顶点坐标：M（1， ）……….…………………………………………..3分
（2）由题意得
3……………………………………..1分
得： ①…………….………………….……2分

得： ②….………………………………………..………..3分
把②代入①并整理得： (S＞0) (事实上，更确切为S＞6 )4分
当 时， 解得： (注：S＞0或S＞6 不写不扣
分) 把 代入抛物线解析式得 ∴点A1（6，3）………5分
（3）存在………………………………………………………………….…..……1分
解法一：易知直线AB的解析式为 ，可得直线AB与对称轴的
交点E的坐标为
∴BD=5，DE= ，DP=5－t，DQ= t
当 ‖ 时，
得 ………2分
下面分两种情况讨论: 设直线PQ与直线AB、x轴的交点分别为点F、G
①当 时，如图1-1 ∵△FQE∽△FAG ∴∠FGA＝∠FEQ
∴∠DPQ＝∠DEB 易得△DPQ∽△DEB ∴
∴ 得 ∴ (舍去)…………………………3分
② 当 时，如图1-2
∵△FQE∽△FAG ∴∠FAG＝∠FQE
∵∠DQP＝∠FQE ∠FAG＝∠EBD
∴∠DQP＝∠DBE 易得△DPQ∽△DEB
∴
∴ ， ∴
∴当 秒时，使直线 、直线 、 轴围成的三角形与直线 、直线 、抛物线的对称轴围成的三角形相似………………………………4分
(注:未求出 能得到正确答案不扣分)
解法二：可将 向左平移一个单位得到 ,再用解法一类似的方法可求得
, ,
∴ , .

Ⅱ 2010中考数学最后一题

我倒是作出来了
就是只记得一个答案，a=30不知道对不对

Ⅲ 2010武汉中考数学试题15题及答案，解析

您好，问题参考的zsf0445所贴的题目。
解：不等式的左边满足时，直接从图形中可以看出，直线y2必须在y1之上，即x>1；
将A点坐标代入直线得到y1=kx+2，再将P点坐标代入，则得到k=m-2，当不等式的右边需要满足时，即（m-2）x+2>mx-2，解得x<2；
综上，答案为1<x<2。
希望答案对你有帮助！

Ⅳ 2010年广州中考数学24,25题答案解析

我的答案：
24题目：
第一问：根号3。

第二问：我是连个圆周角，然后内接四边形互补，然后切线（得出角平分线什么的），然后180度减，最后得出角ACB=60度是定值。

第三问：我列了三条关于面积的方程式，解得DE=三分之根号3，然后求周长为8

25题目：
第一问第一种情况：S=b，然后其它我没做了。

Ⅳ 2010中考数学20道压轴题

1.（2008年四川省宜宾市）
已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.
（1） 求该抛物线的解析式；
（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；
（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.
（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 ）
2. （08浙江衢州）已知直角梯形纸片OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(10，0)，B(8， )，C(0， )，点T在线段OA上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A落在射线AB上(记为点A′)，折痕经过点T，折痕TP与射线AB交于点P，设点T的横坐标为t，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S；
(1)求∠OAB的度数，并求当点A′在线段AB上时，S关于t的函数关系式；
(2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t的取值范围；
(3)S存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t的值；若不存在，请说明理由.
3. （08浙江温州）如图，在 中， ， ， ， 分别是边 的中点，点 从点 出发沿 方向运动，过点 作 于 ，过点 作 交 于
，当点 与点 重合时，点 停止运动．设 ， ．
（1）求点 到 的距离 的长；
（2）求 关于 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由．
4.（08山东省日照市）在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN‖BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x．
（1）用含x的代数式表示△MNP的面积S；
（2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（3）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
5、（2007浙江金华）如图1，已知双曲线y= (k>0)与直线y=k′x交于A，B两点，点A在第一象限.试解答下列问题：(1)若点A的坐标为(4，2).则点B的坐标为 ；若点A的横坐标为m，则点B的坐标可表示为 ；
（2）如图2，过原点O作另一条直线l，交双曲线y= (k>0)于P，Q两点，点P在第一象限.①说明四边形APBQ一定是平行四边形；②设点A.P的横坐标分别为m，n，四边形APBQ可能是矩形吗?可能是正方形吗?若可能，直接写出mn应满足的条件；若不可能，请说明理由.
6. （2008浙江金华）如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB是等边三角形，点A的坐标是(0，4)，点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连结AP，并把ΔAOP绕着点A按逆时针方向旋转.使边AO与AB重合.得到ΔABD.（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（ ，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使ΔOPD的面积等于 ，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
7.(2008浙江义乌)如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：
（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；
②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度 ，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．
（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6），且AB=a，BC=b，CE=ka， CG=kb (a b，k 0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．

（3）在第(2)题图5中，连结 、 ，且a=3，b=2，k= ，求 的值．
8. (2008浙江义乌)如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 ．将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点D，与 轴交于点E．
（1）将直线 向右平移，设平移距离CD为 (t 0)，直角梯形OABC被直线 扫过的面积（图中阴影部份）为 ， 关于 的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4．
①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积；
②当 时，求S关于 的函数解析式；
（2）在第（1）题的条件下，当直线 向左或向右平移时（包括 与直线BC重合），在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由．
9.(2008山东烟台)如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
10.(2008山东烟台)如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于M点.抛物线 向右平移2个单位后得到抛物线 ， 交 轴于C、D两点.
（1）求抛物线 对应的函数表达式；
（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点N，使以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是抛物线 上的一个动点（P不与点A、B重合），那么点P关于原点的对称点Q是否在抛物线 上，请说明理由.
11.2008淅江宁波)2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥——杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地到宁波港的路程比原来缩短了120千米．已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的3时20分缩短到2时．
（1）求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．
（2）若货物运输费用包括运输成本和时间成本，已知某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？
（3）A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与（2）中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？
12.(2008淅江宁波)如图1，把一张标准纸一次又一次对开，得到“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸、“16开”纸…．已知标准纸的短边长为 ．
（1）如图2，把这张标准纸对开得到的“16开”张纸按如下步骤折叠：
第一步 将矩形的短边 与长边 对齐折叠，点 落在 上的点 处，铺平后得折痕 ；
第二步 将长边 与折痕 对齐折叠，点 正好与点 重合，铺平后得折痕 ．
则 的值是 ， 的长分别是 ， ．
（2）“2开”纸、“4开”纸、“8开”纸的长与宽之比是否都相等？若相等，直接写出这个比值；若不相等，请分别计算它们的比值．
（3）如图3，由8个大小相等的小正方形构成“ ”型图案，它的四个顶点 分别在“16开”纸的边 上，求 的长．
（4）已知梯形 中， ， ， ，且四个顶点 都在“4开”纸的边上，请直接写出2个符合条件且大小不同的直角梯形的面积．
13.（2008山东威海）如图，在梯形ABCD中，AB‖CD，AB＝7，CD＝1，AD＝BC＝5．点M，N分别在边AD，BC上运动，并保持MN‖AB，ME⊥AB，NF⊥AB，垂足分别为E，F．
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）求四边形MEFN面积的最大值．
（3）试判断四边形MEFN能否为正方形，若能，
求出正方形MEFN的面积；若不能，请说明理由．
14．（2008山东威海）如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数 的图象上．
（1）求m，k的值；
（2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点，
以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，
试求直线MN的函数表达式．
（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P的坐标
为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平
移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，
则点P1的坐标为 ，点Q1的坐标为 ．
15．（2008湖南益阳）我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.
如图12，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，-3)，AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为(1,0)，半圆半径为2.
(1) 请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量的取值范围；
(2)你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；
(3)开动脑筋想一想，相信你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式.
16.(2008年浙江省绍兴市)将一矩形纸片 放在平面直角坐标系中， ， ， ．动点 从点 出发以每秒1个单位长的速度沿 向终点 运动，运动 秒时，动点 从点 出发以相等的速度沿 向终点 运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点 的运动时间为 （秒）．
（1）用含 的代数式表示 ；
（2）当 时，如图1，将 沿 翻折，点 恰好落在 边上的点 处，求点 的坐标；
（4） 连结 ，将 沿 翻折，得到 ，如图2．问： 与 能否平行？ 与
能否垂直？若能，求出相应的 值；若不能，说明理由．
17.(2008年辽宁省十二市)如图16，在平面直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，抛物线 经过 三点．
（1）求过 三点抛物线的解析式并求出顶点 的坐标；
（2）在抛物线上是否存在点 ，使 为直角三角形，若存在，直接写出 点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）试探究在直线 上是否存在一点 ，使得 的周长最小，若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
18.(2008年沈阳市)如图所示，在平面直角坐标系中，矩形 的边 在 轴的负半轴上，边 在 轴的正半轴上，且 ， ，矩形 绕点 按顺时针方向旋转 后得到矩形 ．点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，点 的对应点为点 ，抛物线 过点 ．
（1）判断点 是否在 轴上，并说明理由；
（2）求抛物线的函数表达式；
（3）在 轴的上方是否存在点 ，点 ，使以点 为顶点的平行四边形的面积是矩形 面积的2倍，且点 在抛物线上，若存在，请求出点 ，点 的坐标；若不存在，请说明理由．
19.(2008年四川省巴中市) 已知：如图14，抛物线 与 轴交于点 ，点 ，与直线 相交于点 ，点 ，直线 与 轴交于点 ．
（1）写出直线 的解析式．
（2）求 的面积．
（3）若点 在线段 上以每秒1个单位长度的速度从 向 运动（不与 重合），同时，点 在射线 上以每秒2个单位长度的速度从 向 运动．设运动时间为 秒，请写出 的面积 与 的函数关系式，并求出点 运动多少时间时， 的面积最大，最大面积是多少？
20.(2008年成都市)如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且 =3 ，sin∠OAB= .
（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；
（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为 ，△QNR的面积 ，求 ∶ 的值.

Ⅵ 中考数学试题及解析2010哈尔滨20题

教育行政网上都有，网络一下就直接进哈尔滨教育行政网了 。。解析好像没有

Ⅶ 2010年河北省中考数学试题及答案

http://wenku..com/view/703e2537f111f18583d05a82.html 自己下

Ⅷ 2010年数学中考试卷及答案

深圳市2010年初中毕业生学业考试
数 学 试 卷
第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）
1．－2的绝对值等于
A．2 B．－2 C．12 D．4
2．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）
A．58×103 B．5.8×104 C．5.9×104 D．6.0×104
3．下列运算正确的是
A．(x－y)2＝x2－y2 B．x2•y2 ＝(xy)4 C．x2y＋xy2 ＝x3y3 D．x6÷y2 ＝x4
4．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为

5．下列说法正确的是
A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件
B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12 ”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上
C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5
D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定
6．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是

7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）

8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是
21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，
A．2 B．4 C．6 D．8
9．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是
A．40º B．35º C．25º D．20º

10．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是
A．13 B．12 C．23 D．34
11．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为
A．1080x＝1080x－15＋12 B．1080x＝1080x－15－12
C．1080x＝1080x＋15－12 D．1080x＝1080x＋15＋12
12．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝ k x（k＞0）与⊙O的一个交点，
图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为
A．y＝3x B．y＝5x C．y＝10x D．y＝12x
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：4x2－4＝_______________．
14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．
15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少是____________个．
16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．

填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）
17．（本题6分）计算：( 13 )－2－2sin45º＋ (π －3.14)0＋ 1 2 8＋(－1)3．

18．（本题6分）先化简分式a2－9a2＋6a＋9 ÷a－3a2＋3a －a－a2a2－1 ，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．

19．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．

（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）
（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米•月）部分的圆心角为________度；（2分）
（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米•月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）

20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．
（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）
（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）

21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）
（1）求M型服装的进价；（3分）
（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）
销售，已知每天销售数量与降价

22．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1, －3）．
（1）求抛物线的解析式；（3分）
（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）
（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）

23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－ 33 x－ 533 与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．
（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）
（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）
（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN•MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）

参 考 答 案

第一部分：选择题
1、A 2、C 3、 D 4、B 5、D 6、A 7、C 8、B 9、C 10、A
11、B 12、D
第二部分：填空题：13、 14、3 15、9 16、15
解答题：
17、原式=
18、
当 时，原式=4
19、（1）、120；（2）、 ；（3）
20、（1）证明：如右图1，
，

又 ，
（2）由 有： ， ，
，故
21、（1）、设进价为 元，依题意有： ，解之得： （元）
（2）、依题意，
故当 （元）时， （元）
22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程
∴ 解之得： ；故 为所求
（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点
设BD的解析式为 ，则有 ， ，
故BD的解析式为 ；令 则 ，故
(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，
易知BN=MN=1， 易求
；设 ，
依题意有： ，即：
解之得： ， ，故 符合条件的P点有三个：

23、（1）、如图4，OE=5， ，CH=2
（2）、如图5，连接QC、QD，则 ，
易知 ，故 ，
， ，由于 ，
；
（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，
与圆交于点G，连接TG，则

，
由于 ，故， ；
而 ，故
在 和 中， ；
故 ；
;
即：
故存在常数 ，始终满足
常数

Ⅸ 谁有一套2010年中考数学压轴题要很难很难，很有价值的那种。。。多多益善。。。

\

22．（中山市）如图（1），（2）所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2．动点、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动（点M可运动到DA的延长线上），当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ．设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：
（1）说明△FMN∽△QWP；
（2）设0≤x≤4（即M从D到A运动的时间段）．试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？
（3）问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．

24．（青岛市本小题满分12分）已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与点E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2 cm/s的速度沿BA向点A匀速移动.当△DEF的顶点D移动到AC边上时，△DEF停止移动，点P也随之停止移动．DE与AC相交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？
（2）连接PE，设四边形APEC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，说明理由．
（3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．（图（3）供同学们做题使用）

解：（1）∵点A在线段PQ的垂直平分线上，
∴AP = AQ.
∵∠DEF = 45°，∠ACB = 90°，∠DEF＋∠ACB＋∠EQC = 180°，
∴∠EQC = 45°.
∴∠DEF =∠EQC.
∴CE = CQ.
由题意知：CE = t，BP =2 t，
∴CQ = t.
∴AQ = 8－t.
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB = 10 cm .
则AP = 10－2 t.
∴10－2 t = 8－t.
解得：t = 2.
答：当t = 2 s时，点A在线段PQ的垂直平分线上. 4分
（2）过P作 ，交BE于M，
∴ .
在Rt△ABC和Rt△BPM中， ，
∴ . ∴PM = .
∵BC = 6 cm，CE = t， ∴ BE = 6－t.
∴y = S△ABC－S△BPE = － = －
= = .
∵ ，∴抛物线开口向上.
∴当t = 3时，y最小= .
答：当t = 3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为 cm2. 8分
（3）假设存在某一时刻t，使点P、Q、F三点在同一条直线上.
过P作 ，交AC于N，
∴ .
∵ ，∴△PAN ∽△BAC.
∴ .
∴ .
∴ ， .
∵NQ = AQ－AN，
∴NQ = 8－t－( ) = ．
∵∠ACB = 90°，B、C（E）、F在同一条直线上，
∴∠QCF = 90°，∠QCF = ∠PNQ.
∵∠FQC = ∠PQN，
∴△QCF∽△QNP .
∴ . ∴ .
∵ ∴
解得：t = 1.
答：当t = 1s，点P、Q、F三点在同一条直线上. 12分

22、（南充市）已知抛物线 上有不同的两点E 和F ．
（1）求抛物线的解析式．
（2）如图，抛物线 与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，M为AB的中点，∠PMQ在AB的同侧以M为中心旋转，且∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．设AD的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．
（3）当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．

解：（1）抛物线 的对称轴为 ． ……..（1分）
∵ 抛物线上不同两个点E 和F 的纵坐标相同，
∴ 点E和点F关于抛物线对称轴对称，则 ，且k≠－2．
∴ 抛物线的解析式为 ． ……..（2分）
（2）抛物线 与x轴的交点为A（4，0），与y轴的交点为B（0，4），
∴ AB＝ ，AM＝BM＝ ． ……..（3分）
在∠PMQ绕点M在AB 同侧旋转过程中，∠MBC＝∠DAM＝∠PMQ＝45°，
在△BCM中，∠BMC＋∠BCM＋∠MBC＝180°，即∠BMC＋∠BCM＝135°，
在直线AB上，∠BMC＋∠PMQ＋∠AMD＝180°，即∠BMC＋∠AMD＝135°．
∴ ∠BCM＝∠AMD．
故 △BCM∽△AMD． ……..（4分）
∴ ，即 ， ．
故n和m之间的函数关系式为 （m＞0）． ……..（5分）
（3）∵ F 在 上，
∴ ，
化简得， ，∴ k1＝1，k2＝3．
即F1（－2，0）或F2（－4，－8）． ……..（6分）
①MF过M（2，2）和F1（－2，0），设MF为 ，
则 解得， ∴ 直线MF的解析式为 ．
直线MF与x轴交点为（－2，0），与y轴 交点为（0，1）．
若MP过点F（－2，0 ），则n＝4－1＝3，m＝ ；
若MQ过点F（－2，0），则m＝4－（－2）＝6，n＝ ． ……..（7分）
②MF过M（2，2）和F1（－4，－8），设MF为 ，
则 解得， ∴ 直线MF的解析式为 ．
直线MF与x轴交点为（ ，0），与y轴交点为（0， ）．
若MP过点F（－4，－8），则n＝4－（ ）＝ ，m＝ ；
若MQ过点F（－4，－8），则m＝4－ ＝ ，n＝ ． ……..（8分）
故当 或 时，∠PMQ的边过点F．

24. (（衢州卷）本题12分)
△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线 (a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
① 当 ， ， 时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

． ……1分
由此，可求得点C的坐标为( ， )， ……1分
点A的坐标为( ， )，
∵ A，B两点关于原点对称，
∴ 点B的坐标为( ， )．
将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点B的纵坐标．
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为( ，- )，
解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ ． ……1分
设点B的横坐标是x(x>0)，则 ， ……1分
解得 ， (舍去)．
∴ 点B的横坐标是 ． ……2分
(2) ① 当 ， ， 时，得 ……(＊)
． ……1分
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为 ，
点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， )．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)

24.（莱芜市本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 交 轴于 两点，交 轴于点 .
（1）求此抛物线的解析式；
（2）若此抛物线的对称轴与直线 交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交 轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
（3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于 轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1∶2两部分.

解：（1）∵抛物线 经过点 ， ， ．
∴ ， 解得 .
∴抛物线的解析式为： . …………………………3分
（2）易知抛物线的对称轴是 .把x=4代入y=2x得y=8，∴点D的坐标为（4,8）．
∵⊙D与x轴相切，∴⊙D的半径为8． …………………………4分
连结DE、DF，作DM⊥y轴，垂足为点M．
在Rt△MFD中，FD=8，MD=4．∴cos∠MDF= ．
∴∠MDF=60°，∴∠EDF=120°． …………………………6分
∴劣弧EF的长为： ． …………………………7分
（3）设直线AC的解析式为y=kx+b. ∵直线AC经过点 .
∴ ，解得 .∴直线AC的解析式为： . ………8分
设点 ，PG交直线AC于N，
则点N坐标为 .∵ .
∴①若PN∶GN=1∶2，则PG∶GN=3∶2，PG= GN.
即 = .
解得：m1=－3， m2=2（舍去）.
当m=－3时， = .
∴此时点P的坐标为 . …………………………10分
②若PN∶GN=2∶1，则PG∶GN=3∶1， PG=3GN.
即 = .
解得： ， （舍去）.当 时， = .
∴此时点P的坐标为 .
综上所述，当点P坐标为 或 时，△PGA的面积被直线AC分成1∶2 两部分． …………………12分

24. （舟山卷 本题12分)△ABC中，∠A=∠B=30°，AB= ．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．
(1) 当点B在第一象限，纵坐标是 时，求点B的横坐标；
(2) 如果抛物线 (a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：
① 当 ， ， 时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；
② 设b=-2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

解：(1) ∵ 点O是AB的中点， ∴ ． ……1分
设点B的横坐标是x(x>0)，则 ， ……1分
解得 ， (舍去)．
∴ 点B的横坐标是 ． ……2分
(2) ① 当 ， ， 时，得 ……(＊)
． ……1分
以下分两种情况讨论．
情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为 ，
． ……1分
由此，可求得点C的坐标为( ， )， ……1分
点A的坐标为( ， )，
∵ A，B两点关于原点对称，
∴ 点B的坐标为( ， )．
将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点A的纵坐标；
将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得 ，即等于点B的纵坐标．
∴ 在这种情况下，A，B两点都在抛物线上． ……2分
情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为( ，- )，
点A的坐标为( ， )，点B的坐标为( ， )．
经计算，A，B两点都不在这条抛物线上． ……1分
(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)
② 存在．m的值是1或-1． ……2分
( ，因为这条抛物线的对称轴经过点C，所以-1≤m≤1．当m=±1时，点C在x轴上，此时A，B两点都在y轴上．因此当m=±1时，A，B两点不可能同时在这条抛物线上)

25．(2010．十堰)（本小题满分10分）已知关于x的方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.
（2）若关于x的二次函数y= mx2-(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.
（3）在直角坐标系xoy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y=x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.
解：（1）分两种情况讨论：
①当m=0 时，方程为x－2=0，∴x=2 方程有实数根
②当m≠0时，则一元二次方程的根的判别式
△=[－（3m－1）]2－4m（2m－2）=m2+2m+1=（m+1）2≥0
不论m为何实数，△≥0成立，∴方程恒有实数根
综合①②，可知m取任何实数，方程mx2-(3m－1)x+2m－2=0恒有实数根.
（2）设x1，x2为抛物线y= mx2-(3m－1)x+2m－2与x轴交点的横坐标.
则有x1+x2= ，x1?x2=
由| x1－x2|= = = = ，
由| x1－x2|=2得 =2，∴ =2或 =－2
∴m=1或m=
∴所求抛物线的解析式为：y1=x2－2x或y2= x2+2x－83
即y1= x（x－2）或y2= （x－2）（x－4）其图象如右图所示.
（3）在（2）的条件下，直线y=x+b与抛物线y1，y2组成的图象只有两个交点，结合图象，求b的取值范围.
，当y1=y时，得x2－3x－b=0，△=9+4b=0，解得b=－94 ；
同理 ，可得△=9－4（8+3b）=0，得b=－2312 .
观察函数图象可知当b<－94 或b>－2312 时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.
由
当y1=y2时，有x=2或x=1[来源:学§科§网Z§X§X§K]
当x=1时，y=－1
所以过两抛物线交点（1，－1），（2，0）的直线y=x－2，
综上所述可知：当b<－94 或b>－2312 或b=－2时，直线y=x+b与（2）中的图象只有两个交点.

26．（河北省本小题满分12分）
某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．
若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150，
成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费6250 0元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．
若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为
常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．
（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；
（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？
参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ．
解：（1）140 57500；
（2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ，
w外 = x2＋（150 ）x．
（3）当x = = 6500时，w内最大；分
由题意得 ，
解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．
（4）当x = 5000时，w内 = 337500， w外 = ．
若w内 ＜ w外，则a＜32.5；
若w内 = w外，则a = 32.5；
若w内 ＞ w外，则a＞32.5．
所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售；
当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；
当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

23． (德州市本题满分11分)
已知二次函数 的图象经过点A(3，0)，B(2，-3)，C(0，-3)．
(1)求此函数的解析式及图象的对称轴；
(2)点P从B点出发以每秒0.1个单位的速度沿线段BC向C点运动，点Q从O点出发以相同的速度沿线段OA向A点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．
①当t为何值时，四边形ABPQ为等腰梯形；
②设PQ与对称轴的交点为M，过M点作x轴的平行线交AB于点N，设四边形ANPQ的面积为S，求面积S关于时间t的函数解析式，并指出t的取值范围；当t为何值时，S有最大值或最小值．

解：(1)∵二次函数 的图象经过点C(0，-3)，
∴c =-3．
将点A(3，0)，B(2，-3)代入 得
解得：a=1，b=-2．
∴ ．-------------------2分
配方得： ，所以对称轴为x=1．-------------------3分
(2) 由题意可知：BP= OQ=0.1t．
∵点B，点C的纵坐标相等，
∴BC‖OA．
过点B，点P作BD⊥OA，PE⊥OA，垂足分别为D，E．
要使四边形ABPQ为等腰梯形，只需PQ=AB．
即QE=AD=1．
又QE=OE－OQ=(2-0.1t)-0.1t=2-0.2t，
∴2-0.2t=1．
解得t=5．
即t=5秒时，四边形ABPQ为等腰梯形．-------------------6分
②设对称轴与BC，x轴的交点分别为F，G．
∵对称轴x=1是线段BC的垂直平分线，
∴BF=CF=OG=1．
又∵BP=OQ，
∴PF=QG．
又∵∠PMF=∠QMG，
∴△MFP≌△MGQ．
∴MF=MG．
∴点M为FG的中点 -------------------8分
∴S= ，
= ．
由 = ．
．
∴S= ．-------------------10分
又BC=2，OA=3，
∴点P运动到点C时停止运动，需要20秒．
∴0<t≤20．
∴当t=20秒时，面积S有最小值3．------------------11分

26.（宁德市本题满分13分）如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B＝90°，BC＝6，AD＝3，∠DCB＝30°.点E、F同时从B点出发，沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍，以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x（x＞0）.
⑴△EFG的边长是____（用含有x的代数式表示），当x＝2时，点G的位置在_______；
⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y，求
①当0＜x≤2时，y与x之间的函数关系式；
②当2＜x≤6时，y与x之间的函数关系式；
⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时，存在最大值，并求出最大值.

解：⑴ x，D点；………………3分
⑵ ①当0＜x≤2时，△EFG在梯形ABCD内部，所以y＝ x2；………………6分
②分两种情况：
Ⅰ.当2＜x＜3时，如图1，点E、点F在线段BC上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM，
∵∠FNC＝∠FCN＝30°,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.
由于在Rt△NMG中，∠G＝60°，
所以，此时 y＝ x2－ （3x－6）2＝ .………………9分
Ⅱ.当3≤x≤6时，如图2，点E在线段BC上，点F在射线CH上，
△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP，
∵EC＝6－x,
∴y＝ （6－x）2＝ .………………11分
⑶当0＜x≤2时，∵y＝ x2在x＞0时，y随x增大而增大，
∴x＝2时，y最大＝ ；
当2＜x＜3时，∵y＝ 在x＝ 时，y最大＝ ；
当3≤x≤6时，∵y＝ 在x＜6时，y随x增大而减小，
∴x＝3时，y最大＝ .………………12分
综上所述：当x＝ 时，y最大＝ .………………13分

25．（2010年北京顺义）如图，直线 ： 平行于直线 ，且与直线 ： 相交于点 ．
（1）求直线 、 的解析式；
（2）直线 与y轴交于点A．一动点 从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线 上的点 处后，仍沿平行于x轴的方向运动，……
照此规律运动，动点 依次经过点 ， ， ， ， ， ，…， ， ，…
①求点 ， ， ， 的坐标；
②请你通过归纳得出点 、 的坐标；并求当动点 到达 处时，运动的总路径的长．
解：（1）由题意，得 解得
∴直线 的解析式为 ． ………………………………… 1分
∵点 在直线 上，
∴ ．
∴ ．
∴直线 的解析式为 ． …………………………… … 2分
（2）① A点坐标为 （0，1），
则 点的纵坐标为1，设 ，
∴ ．
∴ ．
∴ 点的坐标为 ． ………………………………………… 3分[来源:学§科§网]
则 点的横坐标为1，设
∴ ．
∴ 点的坐标为 ． ………………………………………… 4分
同理，可得 ， ． ……………………………… 6分
②经过归纳得 ， ． ……………… 7分
当动点 到达 处时，运动的总路径的长为 点的横纵坐标之和再减去1，
即 ． ……………………………………… 8分

24．(宜宾市本题满分l2分)
将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点C、A分别在x、y轴的正半轴上，一条抛物线经过点A、C及点B(–3，0)．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)若点P是线段BC上一动点，过点P作AB的平行线交AC于点E，连接AP，当△APE的面积最大时，求点P的坐标；
(3)在第一象限内的该抛物线上是否存在点G，使△AGC的面积与（2）中△APE的最大面积相等?若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

解：(1)如图，∵抛物线y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象经过点A(0，6)，
∴c=6．…………………………………………1分
∵抛物线的图象又经过点(–3，0)和(6，0)，
∴0=9a–3b+60=36a+6b+6 ………………………………2分
解之，得a = – 13b = 1 …………………………3分
故此抛物线的解析式为：y= – 13x2+x+6…………4分
(2)设点P的坐标为(m，0)，
则PC=6–m，S△ABC = 12 BC?AO = 12×9×6=27．……………5分
∵PE‖AB，
∴△CEP∽△CAB．…………………………………………6分
∴S△CEPS△CAB = (PCBC)2,即 S△CEP27 = ( 6–m9 ) 2
∴S△CEP = 13(6–m)2.…………………………………………………7分
∵S△APC = 12PC?AO = 12(6–m)?6=3 (6–m)
∴S△APE = S△APC–S△CEP =3 (6–m) – 13(6–m)2 = – 13(m– 32)2+274.
当m = 32时，S△APE有最大面积为274；此时，点P的坐标为(32,0)．………8分
(3)如图，过G作GH⊥BC于点H，设点G的坐标为G(a，b)，………………9分
连接AG、GC，
∵S梯形AOHG = 12a (b+6),
S△CHG = 12(6– a)b
∴S四边形AOCG = 12a (b+6) + 12(6– a)b=3(a+b)．………10分
∵S△AGC = S四边形AOCG –S△AOC
∴274 =3(a+b)–18．……………11分
∵点G(a，b)在抛物线y= – 13x2+x+6的图象上，
∴b= – 13a2+a+6.
∴274 = 3(a – 13a2+a+6)–18
化简，得4a2–24a+27=0
解之，得a1= 32，a2= 92
故点G的坐标为(32,274)或(92，154)． ……………………………………12分

24.（荆州市12分）如图，直角梯形OABC的直角顶点O是坐标原点，边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA‖BC，D是BC上一点，BD= OA= ，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两动点，且始终保持∠DEF=45°．
（1）直接写出D点的坐标；
（2）设OE=x，AF=y，试确定y与x之间的函数关系；
（3）当△AEF是等腰三角形时，将△AEF沿EF折叠，得到△ ，求△ 与五边形OEFBC重叠部分的面积．

解：（1）D点的坐标是 . （2分）
（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D在∠COA的平分线上，则
∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3
由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°
∴∠1=∠2, ∴△ODE∽△AEF (4分)
∴ ，即：
∴y与x的解析式为：
(6分)
（3）当△AEF为等腰三角形时，存在EF=AF或EF=AE或AF=AE共3种情况.
①当EF=AF时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°,
∴△AEF为等腰直角三角形.D在A’E上（A’E⊥OA）,
B在A’F上（A’F⊥EF）
∴△A’EF与五边形OEFBC重叠的面积为
四边形EFBD的面积.
∵
∴

∴
∴ （也可用 ） (8分)

②当EF=AE时，如图（3），此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
∠DEF=∠EFA=45°， DE‖AB ， 又DB‖EA
∴四边形DEAB是平行四边形
∴AE=DB=
∴
(10分)
③当AF=AE时，如图（4），四边形AEA’F为菱形且△A’EF在五边形OEFBC内.
∴此时△A’EF与五边形OEFBC重叠部分面积为△A’EF面积.
由（2）知△ODE∽△AEF,则OD=OE=3
∴AE=AF=OA-OE=
过F作FH⊥AE于H,则

∴
综上所述，△A’EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为 或1或 （12分）

Ⅹ 2010上海中考数学试卷答案

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷
（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20
一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1.下列实数中，是无理数的为（ ）
A. 3.14 B. 13 C. 3 D. 9
2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k＜0 ) 图像的量支分别在（ ）
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
3.已知一元二次方程 x + x — 1 = 0，下列判断正确的是（ ）
A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根
C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定
4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C），这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 22°C，26°C B. 22°C，20°C C. 21°C，26°C D. 21°C，20°C
5.下列命题中，是真命题的为（ ）
A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似
6.已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ ）
A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含
二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________.
8.计算：( x + 1 ) ( x — 1 ) = ____________.
9.分解因式：a 2 — a b = ______________.
10.不等式 3 x — 2 ＞ 0 的解集是____________.
11.方程 x + 6 = x 的根是____________.
12.已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1 ，那么f ( — 1 ) = ___________.
13.将直线 y = 2 x — 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.
14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________
15.如图1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O 设向量 = ， = ，则向量
=__________.（结果用 、 表示）

16.如图2，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD =∠ABC，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.
17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y（千米）与时间 x（小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x≤1，y关于x的函数解析式为 y = 60 x，那么当 1≤x≤2时，y关于x的函数解析式为_____________.
18.已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为___________.
三、 解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）
19.计算： 20.解方程：xx — 1 — 2 x — 2x — 1 = 0

21.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上.（1）求弦BC的长；（2）求圆O的半径长.
（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）

22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料
数量的情况，一天，他们分别在A、B、C三个出口处，
对离开园区的游客进行调查，其中在A出口调查所得的
数据整理后绘成图6.
（1）在A出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料
的游客人数占A出口的被调查游客人数的__________%.
（2）试问A出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？
（3）已知B、C两个出口的被调查游客在园区内人均购买饮料
的数量如表一所示 若C出口的被调查人数比B出口的被
出 口 B C
人均购买饮料数量（瓶）
3 2
调查人数多2万，且B、C两个出口的被调查游客在园区
内共购买了49万瓶饮料，试问B出口的被调查游客人数
为多少万？

23．已知梯形ABCD中，AD//BC，AB=AD（如图7所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连结DE.
（1）在图7中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED是菱形；
（2）∠ABC＝60°，EC=2BE，求证：ED⊥DC.

24．如图8，已知平面直角坐标系xOy，抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(4,0)、B(1,3) .
（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；
（2）记该抛物线的对称轴为直线l，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P关于直线l的对称点为E，点E关于y轴的对称点为F，若四边形OAPF的面积为20，求m、n的值.

25．如图9，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.
（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；
（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；
（3）若 ，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

图9 图10(备用) 图11(备用)