高一数学集合讲解

Ⅰ 高一集合讲解，求详细

集合的概念
指定的某些对象的全体称为集合。
集合
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母。任何集合是它自身的子集.一般的，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）.构成集合的每个对象叫做这个集合的元素（或成员）。
元素与集合的关系
元素与集合的关系有“属于”与“不属于”两种。
集合与集合之间的关系
某些指定的对象集在一起就成为一个集合
集合符号
，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。 『说明一下：如果集合 A 的所有元素同时都是集合 B 的元素，则 A 称作是 B 的子集，写作 A ? B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，则 A 称作是 B 的真子集，一般写作 A ? B。 中学教材课本里将 ? 符号下加了一个 ≠ 符号（如右图）， 不要混淆，考试时还是要以课本为准。 所有男人的集合是所有人的集合的真子集。』
集合运算法则
并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}
交集： 以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}
例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5} 。那么因为A和B中都有1,5，所以A∩B={1，5} 。再来看看，他们两个中含有1,2,3,5这些个元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么说A∪B={1，2，3，5}。 图中的阴影部分就是A∩B。 有趣的是；例如在1到105中不是3，5，7的整倍数的数有多少个。结果是3，5，7每项减1再相乘。48个。
对称差集： 设A,B 为集合，A与B的对称差集AÅB定义为： AÅB=（A-B）∪(B-A) 例如：A={a,b,c},B={b,d},则AÅB={a,c,d} 对称差运算的另一种定义是: AÅB=（A∪B）-(A∩B) 无限集： 定义：集合里含有无限个元素的集合叫做无限集 有限集：令N*是正整数的全体，且N_n={1，2，3，……，n},如果存在一个正整数n，使得集合A与N_n一一对应，那么A叫做有限集合。 差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）。记作：A\B={x│x∈A,x不属于B}。 注:空集包含于任何集合，但不能说“空集属于任何集合”.补集：是从差集中引出的概念，指属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A} 空集也被认为是有限集合。 例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中没有的3，4就是CuA，是A的补集。CuA={3，4}。
集合元素的性质
1.确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。这个性质主要用于判断一个集合是否能形成集合。 2.独立性：集合中的元素的个数、集合本身的个数必须为自然数。 3.互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。如写成{1，1，2}，等同于{1，2}。互异性使集合中的元素是没有重复，两个相同的对象在同一个集合中时，只能算作这个集合的一个元素。 4.无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合。 5.纯粹性：所谓集合的纯粹性，用个例子来表示。集合A={x|x<2}，集合A 中所有的元素都要符合x<2，这就是集合纯粹性。 6.完备性：仍用上面的例子，所有符合x<2的数都在集合A中，这就是集合完备性。完备性与纯粹性是遥相呼应的。
集合性质
若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B
集合表示方法
集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a,b,c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。 将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素
常用的有列举法和描述法。 1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……} 2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性）如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0<x<π} 3.图示法（Venn图）﹕为了形象表示集合，我们常常画一条封闭的曲线（或者说圆圈），用它的内部表示一个集合
常用数集的符号： （1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N；不包括0的自然数集合，记作N* （2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作Z+；负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z- （3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z （4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N,且p,q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-) （5）全体实数的集合通常简称实数集，记作R（正实数集合记作R+；负实数记作R-） （6）复数集合计作C 集合的运算： 集合交换律 A∩B=B∩A A∪B=B∪A 集合结合律 (A∩B)∩C=A∩(B∩C) (A∪B)∪C=A∪(B∪C) 集合分配律 A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C) A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

Ⅱ 高一数学集合的含义及表示 怎么讲

在数学上是一个基础概念。什么叫基础概念？基础概念是不能用其他概念加以定义的概念，也是不能被其他概念定义的概念。集合的概念，可通过直观、公理的方法来下“定义”。
集合（简称集）是数学中一个基本概念，它是集合论的研究对象，集合论的基本理论直到19世纪才被创立。最简单的说法，即是在最原始的集合论——朴素集合论中的定义，集合就是“一堆东西”。集合里的“东西”，叫作元素。若x是集合A的元素，则记作x∈A。
集合是把人们的直观的或思维中的某些确定的能够区分的对象汇合在一起，使之成为一个整体(或称为单体)，这一整体就是集合。组成一集合的那些对象称为这一集合的元素（或简称为元）。
现代数学还用“公理”来规定集合。最基本公理例如：
外延公理：对于任意的集合S1和S2，S1=S2当且仅当对于任意的对象a，都有若a∈S1，则a∈S2；若a∈S2，则a∈S1。
无序对集合存在公理：对于任意的对象a与b，都存在一个集合S，使得S恰有两个元素，一个是对象a，一个是对象b。由外延公理，由它们组成的无序对集合是唯一的，记做{a,b}。 由于a，b是任意两个对象，它们可以相等，也可以不相等。当a=b时，{a,b}，可以记做或，并且称之为单元集合。
空集合存在公理：存在一个集合，它没有任何元素。

Ⅲ 高一数学集合知识点详解

交：相同的元素
并：所有的元素合在一起，相同的元素保留一个
元素与集合的版关系权：属于和不属于
集合与集合的关系：包含、被包含、等价
子集：集合中某几个元素组成的新集合是原来集合的子集
空集：什么元素都没有的集合叫空集，不是包含零元素的集合。

Ⅳ 高一中的数学集合应该怎样理解，请举例子为我讲解

集合是由很多单个元素组成，因为元素很多，我们不可能一个一个说明，所以用一个集合符号来代替所有的元素。举一个例子：高一（19）班有55个学生，那么高一（19）班就是一个集合，55个学生就是集合中的元素。我们不可能每一次要表达“高一(19)班”这个概念的时候都把55个学生名字一个一个说出来吧，直接用“高一（19）班”就代替了班上的55个同学。这就是集合。记住，数学本身就是工具，所有一切的定义都是为了方便。

Ⅳ 有高一数学第一章集合的讲解以及题目吗

（一）集合的有关概念：
由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.
定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．
1、集合的概念
（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）
（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素
2、常用数集及记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合 记作N，
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+

（3）整数集：全体整数的集合 记作Z ,
（4）有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,

（5）实数集：全体实数的集合 记作R

注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括
数0
（2）非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它
数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0
的集，表示成Z*
3、元素对于集合的隶属关系
（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作
4、集合中元素的特性
（1）确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，
或者不在，不能模棱两可
（2）互异性：集合中的元素没有重复
（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5、⑴集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……
⑵“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写
三、练习题：
1、教材P5练习1、2
2、下列各组对象能确定一个集合吗？
（1）所有很大的实数 （不确定）
（2）好心的人 （不确定）
（3）1，2，2，3，4，5．（有重复）
3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2__
4、由实数x,－x,｜x｜, 所组成的集合，最多含（ A ）
（A）2个元素 （B）3个元素 （C）4个元素 （D）5个元素
5、设集合G中的元素是所有形如a＋b （a∈Z, b∈Z）的数，求证：
(1) 当x∈N时, x∈G;
(2) 若x∈G，y∈G，则x＋y∈G，而 不一定属于集合G
证明(1)：在a＋b （a∈Z, b∈Z）中，令a=x∈N,b=0,
则x= x＋0* = a＋b ∈G,即x∈G
证明(2)：∵x∈G，y∈G，
∴x= a＋b （a∈Z, b∈Z）,y= c＋d （c∈Z, d∈Z）
∴x+y=( a＋b )+( c＋d )=(a+c)+(b+d)
∵a∈Z, b∈Z,c∈Z, d∈Z
∴(a+c) ∈Z, (b+d) ∈Z
∴x+y =(a+c)+(b+d) ∈G，
又∵ ＝
且 不一定都是整数，
∴ ＝ 不一定属于集合G

Ⅵ 高一数学集合讲解

集合是近代数学中的一个重要概念，它不仅与高中数学的许多内容有着紧密的联系，而且已经渗透到自然科学的众多领域，应用十分广泛。掌握好集合的知识既是数学学习本身的需要，也是全面提高数学素养的一个必不可少的内容。进入高中，学习数学的第一课，就是集合。由于集合单元的概念抽象，符号术语多，研究方法跟学习初中数学时有着明显的差异，致使部分同学初学集合时，感到难以适应，常常因为这样那样的原因造成解题失误，形成思维障碍，甚至影响整个高中数学的学习。为了帮助同学们解决这一问题，本文谈谈在集合学习中值得注意的几个事项，供大家参考。 一、准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题 概念抽象、符号术语多是集合单元的一个显著特点，例如交集、并集、补集的概念及其表示方法，集合与元素的关系及其表示方法，集合与集合的关系及其表示方法，子集、真子集和集合相等的定义等等。这些概念、关系和表示方法，都可以作为求解集合问题的依据、出发点甚至是突破口。因此，要想学好集合的内容，就必须在准确地把握集合的概念，熟练地运用集合与集合的关系解决具体问题上下功夫。 二、注意弄清集合元素的性质，学会运用元素分析法审视集合的有关问题 众所周知，集合可以看成是一些对象的全体，其中的每一个对象叫做这个集合的元素。集合中的元素具有“三性”： （1）、确定性：集合中的元素应该是确定的，不能模棱两可。 （2）、互异性：集合中的元素应该是互不相同的，相同的元素在集合中只能算作一个。 （3）、无序性：集合中的元素是无次序关系的。 集合的关系、集合的运算等等都是从元素的角度予以定义的。因此，求解集合问题时，抓住元素的特征进行分析，就相当于牵牛抓住了牛鼻子。 三、体会集合问题中蕴含的数学思想方法，掌握解决集合问题的基本规律 布鲁纳说过，掌握数学思想可使得数学更容易理解和记忆，领会数学思想是通向迁移大道的“光明之路”。集合单元中，含有丰富的数学思想内容，例如数形结合的思想、分类讨论的思想、等价转化的思想、正难则反的思想等等，显得十分活跃。在学习过程中，注意对这些数学思想进行挖掘、提炼和渗透，不仅可以有效地掌握集合的知识，驾驭 http://www.igaokao.com/gaoyinianji/gaoyixuexifangfa/2008-01-14/39047_2.shtml

Ⅶ 高一数学集合描述法的含义

K∈Z，取K为1，2，3，4，5……时，X=2K+1中X就依次是3，5，7……一连串的基数
集合中竖线之后的内容，就是这里的X=2K+1,K∈Z，表示的是X的性质。
比如表示偶数的集合就表示为｛X|X=2K,K∈Z}

Ⅷ 高一数学集合求详解

可以看出楼主数学水平确实…解法就像上面两位说的，我给你说下集合吧！集合，顾名思义，就是一种什么东西放在一块儿时形成的合集，它就像一个容器，里面装的东西叫做元素。容器里面装的没有东西时叫做空集，有东西则为非空集。大括号就是集合的标志，相当于容器，有时集合里面有这个小竖杠“|”，它前面会有字母或坐标点，说明这个集合中的元素都是对它来说的，比如说，假如说一个筐里有两个桔子，三个香蕉，如果用集合形式来书写，则筐就是大括号，因为筐里有两种东西，假如我想说明桔子的数量，那么“|”写的就是桔子的数量（假如用X表示）我可以写成{X|X=2}，那么香蕉呢？则为{y|y=3}，小竖线前面是表明集合元素是对谁来说的，集合的性质有确定性，互异性，无序性，是个常考的小知识点。另外，搞清元素与集合的关系，元素不一定不是集合，因为集合的元素可以是集合，就像大箱子能装小箱子一样。好了，希望你对结合有一定的了解了，知道了集合的性质，上面的题就很容易了，解法上面有，参照着看看。希望对你有所帮助！