数学模型的应用
⑴ 数学建模应用的简介
人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。
具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。
更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。
数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国清华大学、北京理工大学等在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。 大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的， 1988年左右，北京理工大学叶其孝教授受邀到美国观摩比赛。1989年由清华大学和北京理工大学组队4支，这是中国大学生第一次参加国际大学生数学建模竞赛。
美国大学生数模竞赛规模示意图
1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。
中国大学生数模竞赛规模增长示意图
随着大家参加数模竞赛的积极性越来越高，赛题也越来越向实用性发展。可以说正是数学建模竞赛带动了数模一步一步走向生产和实践中的应用。所以，数学建模走向应用成为了必然趋势。 数学建模应用就是将数学建模的方法从目前纯竞赛和纯科研的领域引向商业化领域，解决社会生产中的实际问题，接受市场的考验。可以涉足企业管理、市场分类、经济计量学、金融证券、数据挖掘与分析预测、物流管理、供应链、信息系统、交通运输、软件制作、数学建模培训等领域，提供数学建模及数学模型解决方案及咨询服务，是对咨询服务业和数学建模融合的一种全新的尝试。
目前，北京交通大学、北京邮电大学、中国农业大学等在校学生组建了国内第一支数学建模应用团队，在北京交通大学数学应用和建模研究所的名下展开了数学建模应用推广和应用。
数学建模项目
在社会企业的工程和商业运作过程中出现的资源优化使用安排、销售策略、定价机制、市场分类、数据分析与挖掘、交通运输、物流管理等问题，有必要通过数学建模方法应用到解决社会实际生产和生活中来，发挥其自身优势，为社会带来更大的便利、利润和资源重整。同时，需要双方通过项目的方式来沟通和解决。数学建模项目正在越来越多的发现和解决。
⑵ 数学建模在生活中的应用有哪些方面
可以毫不夸张的说,数学建模的应用遍及生活的方方面面.
比如说投资组合、饲料配方、指派问题、车辆调度、人口预报等等.
⑶ 数学模型应用
1 .“证据权”法
“证据权”法是国际地学领域使用GIS技术进行矿产资源评价预测一种流行的计算方法，其基础是将地质评价模型转换为“网格模型”，针对每一网格上信息数据进行权值计算，将抽象的模型赋予实实在在的内涵，达到评价目的。评价方法自始至终都是依靠图层数据驱动，由计算机自动完成。只要所输入的图层合理，选择条件适当，计算结果客观可信。因而它成为本次评价首选的数学模型。
“证据权”法数学模型是一种从条件概率出发，对成矿有关的地质证据因素进行证据标志的权重和先验概率奇比计算。
皖东南区域地质矿产评价
式中：W＋、W－分别表示证据标志因素存在和不存在的找矿信息权值。
P（B| D）、P（B| D）、P（BI D）、P（BI D）均为条件概率。
先验概率奇比O（D）=P（D）/[1-P（D）］
然后计算评估预测单元的后验奇比和后验概率：
皖东南区域地质矿产评价
后验概率既考虑地质因素存在的找矿权重，又考虑地质因素缺失的找矿权重，因而当因素缺失数据也可以计算。实际上，后验概率就是在先验概率的基础上对证据正、负权重的叠加。
“证据权”法运行基本过程见图5-4-6。
图5-4-6 “证据权”法计算程序框图
2.多元信息统计回归法
设有n个地质变量，预测区划分为2km x2km的单元网格数为m个。第i个地质变量作用于第j个网格单元的作用值为ui j，于是有：
皖东南区域地质矿产评价
令Rmxm=U′m×n·Un×m。为变量匹配矩阵（元素为rij），第i个地质变量的联系度为：
皖东南区域地质矿产评价
则其权系数：
皖东南区域地质矿产评价
因此，第j个网格单元的成矿有利度：
皖东南区域地质矿产评价
这样，由金矿网格单元的成矿有利度和该单元已知矿产储量进行投影，确定回归方程。本次筛选了3类回归方程：
（ⅰ）线性函数 y=a+bx （5-4-10）
（ⅱ）幂函数 y=a x6 （5-4-11）
（ⅲ）指数函数 y=abx（5-4-12）
式中a,b为待定系数，x,y为变量。
回归计算结果的质量（可信度）如何评判？传统的方式是使用“拟合度”来衡量。设第i个网格单元的成矿有利度为wi，已知储量为q1，含有已知储量矿床（点）的网格单元数为m.则
皖东南区域地质矿产评价
式中w、q分别为wi和qi的平均值，于是有：
皖东南区域地质矿产评价
设U为回归平方和：
皖东南区域地质矿产评价
因此，考察回归方程的显著性使用下列拟合度的概念：
皖东南区域地质矿产评价
拟合度N仅在一定程度上反映了变量q对变量w的回归依赖关系。N值越大，依赖程度越高（0<N<1）。但是，当样品数量m较小时，N一般比较大。若m较大时，即使w、q的回归函数关系很明显，N也可能很小。所以，用N来判断显著性不可靠。本次计算采用“相关系数检验法”来验证回归结果的显著性：
皖东南区域地质矿产评价
一般来说，当相关系数r在0.9及其以上时，认为回归的显著性比较好，可以用于资源量估算。
“多元信息统计回归”法程序框图见图5-4-7。
图5-4-7 “多元信息统计回归”法计算程序框图
利用幂函数回归方程主要是依据地质、物化探与矿化相关关系，将参加预测的所有地质变量划分为主相关、次相关、不相关（或不清）3大类，分别赋予＋2、＋1、0值。将对成矿不利的地质因素舍去，同时将预测区分成规则的网格（2km×2km），构成了地质变量相对网格单元的矩阵，对该矩阵采用矢量长度法进行特征分析，获得各网格单元的成矿有利度，进而由已知矿床（点）的储量回归计算出各单元的矿产资源量。
值得一提的是，按照上述方法操作，有时存在3个回归方程都不能满足要求，原因有两个，一是地质变量与已知矿床（点）储量不存在回归函数关系，另一是达不到期望的相关系数值。对于后一种情况可以通过MRAGIS系统提供的“修改含矿网格分值”这一功能按钮来进行分值修改，以提高回归的显著性。当然，分值的修改必须由地质矿产专家的参与、认可方可实施。
3.BP神经网络法
典型的BP神经网络结构如图5-4-8所示。
在图5-4-8中，x1、x2、……xn为输入层的入口数据，即评价预测的地质变量值。隐含层节点输出值：
皖东南区域地质矿产评价
式中：ωij为输入层与隐含层的连接权值；
xi为输入节点输入值；
θi为隐含层节点（bzi）阀值。
输出层节点输出值：
皖东南区域地质矿产评价
式中：ω2j为隐含层与输出层的连接权值；
图5-4-8 BP神经网络结构图
yj为隐含层输出值；
θ为输出层节点（b3）阀值。
当神经网络训练时，学习样本的期望输出值与实际输出值是存在差异的，网络训练的终止标志有两个，一是实际输出与期望输出之间的均方误差小于等于目标值；二是训练次数达到指定值。
均方误差：
皖东南区域地质矿产评价
式中：dk为期望输出值；
Ok为计算输出值。
需要指出的是，BP神经网络按照常规的算法，它的训练和学习不易收敛，或只收敛于局部极小点，无法满足GIS评价目的要求。因此，采用Levenberg-Marquardt规则来选择牛顿法还是梯度法确定学习速率参数μ：
皖东南区域地质矿产评价
式中J为每个网络误差对网络层输入的导数的雅可比矩阵（Jacobian）。显然，随着μ的增大，式中的JTJ可以忽略，所以，学习过程主要根据梯度下降，即μ－1JTe项。只要迭代使误差增加，μ也就会增加，直到误差不再增加为止。如果μ太大，则会使学习停止（因μ－1JTe接近于0），当已经找到最小误差时，就会出现这种情况。从而保证了误差达到了期望值或训练达到最大次数就会停止训练 引自闻新、周露等《MATLAB神经网络应用设计》。
BP神经网络法的运行流程见图5-4-9所示。
⑷ 数学建模在生活中有那些具体的应用
可以毫不夸张的说，数学建模的应用遍及生活的方方面面。比如说投资组合、饲料配方、指派问题、车辆调度、人口预报等等。
⑸ 如何应用及建立数学模型
怎样帮助学生构建“应用问题”数学模型的。构建“应用问题”数学模型，首先要明确这个命题的含义。所谓数学建模，就是对实际问题的一种数学表述，是对现实原型的概括，是数学基础知识与数学实际应用之间的桥梁，简而言之，就是将当前的问题转化为数学模型。如何帮助学生构建“应用问题”数学模型？我想谈谈自己的看法：一、选择学生身边的应用问题“建模”。数学源于生活。在数学教学中,我们应该善于选择学生身边的问题,让学生在生活中学习掌握知识。现实的生活材料,能激发学生思考数学问题的兴趣,他们会认识到现实生活中隐藏丰富的数学问题,这有利于学生地关注生活中的数学问题。就拿行程问题来说，学生每天上学放学的方式、行程路线等就是很好的例子。我们可以充分利用这些知识帮助学生构建数学模型。通过教学实践发现,选择学生有生活经验的事例作“数学建模”,更有利于帮助学生掌握知识,提高应用题的分析能力。二、帮助学生在“建模”的过程中注意由简到繁的认知规律。应用题的背景材料来自于社会生活实际,简单的应用题背景较简单,语言较直接,容易使学生领会如何进行审题,理顺数量关系,容易建立数学模型,为解复杂一点的应用题打下基础,又能带给学生成功解题的体验,增强学应用题的信心。因此，在应用题教学中,我们要以简单题做铺垫,在建立基本模型的基础之上，实现由简到繁。三、教师在实际教学中要注意培养学生建立模型的意识，为应用题“建模”教学做好多方面的准备。在教学中,教师应该以善于发现现实生活中的题材,巧妙地结合各个知识点的训练,编制一些与生产生活实际相联系的应用题,比如:环保问题、节水问题、利润计算问题等等,并努力开展多种形式的数学教学实践活动,这样不仅能激发学生的学习兴趣,还有利于学生地关注社会,用所学的数学知识解决现实生活中的问题,成为一个有数学头脑的人。
⑹ 数学建模可以应用在什么领域
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。
数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，进入20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在即将进入21世纪的知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理伦与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。
应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步。建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生 积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数举素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Mathemathmatica,Matlab,Mapple，甚至排版软件等。
⑺ 数学建模的应用领域（详细一点的）
自己感觉什么领域都涉及一点，只要可以把问题数量化都可以用建模解决。
⑻ 数学建模在实际生活中有哪些应用
制定销售计划
制定生产最优计划
预测股票趋势
预测数据曲线
预测人口数量
如果你再动点运筹学就更好了
⑼ 什么是数学建模 应用在哪个具体领域 简略通俗
数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程.这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象,也包涵抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向.这里的描述不但包括外在形态,内在机制的描述,也包括预测,试验和解释实际现象等内容.
我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只懂数学不懂数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家,生物学家,经济学家甚至心理学家等等的过程.
数学模型一般是实际事物的一种数学简化.它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别.要描述一个实际现象可以有很多种方式,比如录音,录像,比喻,传言等等.为了使描述更具科学性,逻辑性,客观性和可重复性,人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象,这种语言就是数学.使用数学语言描述的事物就称为数学模型.有时候我们需要做一些实验,但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验,实验本身也是实际操作的一种理论替代.
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和各种各样的应用问题紧密相关的.数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性,结论的明确性和体系的完整性,而且在于它应用的广泛性,进入20世纪以来,随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及,人们对各种问题的要求越来越精确,使得数学的应用越来越广泛和深入,特别是在即将进入21世纪的知识经济时代,数学科学的地位会发生巨大的变化,它正在从国或经济和科技的后备走到了前沿.经济发展的全球化、计算机的迅猛发展,数学理伦与方法的不断扩充使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库,数学已经成为一种能够普遍实施的技术.培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面.
应用数学去解决各类实际问题时,建立数学模型是十分关键的一步,同时也是十分困难的一步.建立教学模型的过程,是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程.要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分折和解决问题.这就需要深厚扎实的数学基础,敏锐的洞察力和想象力,对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面.数学建模是联系数学与实际问题的桥梁,是数学在各个领械广泛应用的媒介,是数学科学技术转化的主要途径,数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,它已成为现代科技工作者必备的重要能力之.为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才,数学建模已经在大学教育中逐步开展,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的个重要方面,现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合,努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路,与我国高校的其它数学类课程相比,数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点,数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程.为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式,数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作.通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程,提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力,使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题,提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识,能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题.数学建模以学生为主,教师利用一些事先设计好问题启发,引导学生主动查阅文献资料和学习新知识,鼓励学生 积极开展讨论和辩论,培养学生主动探索,努力进取的学风,培养学生从事科研工作的初步能力,培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛,教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力,增强他们的数学素质和创新能力,提高他们的数举素质,强调的是获取新知识的能力,是解决问题的过程,而不是知识与结果.接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学,数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座）,用的学时不多,多数是启发性的讲一些基本的概念和方法,主要是靠同学们自己去学,充分调动同学们的积极性,充分发挥同学们的潜能.培训中广泛地采用的讨论班方式,同学自己报告、讨论、辩论,教师主要起质疑、答疑、辅导的作用,竞赛中一定要使用计算机及相应的软件,如Mathemathmatica,Matlab,Mapple,甚至排版软件等.