七上数学定义

① 七年级数学定义总结

初一数学下册知识点总结：第五章 三角形
一、三角形及其有关概念
1、三角形：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角.
2、三角形的表示：
三角形用符号“ ”表示,顶点是A、B、C的三角形记作“ ABC”,读作“三角形ABC”.
3、三角形的三边关系：
（1）三角形的两边之和大于第三边.
（2）三角形的两边之差小于第三边.
（3）作用：
①判断三条已知线段能否组成三角形
②当已知两边时,可确定第三边的范围.
③证明线段不等关系.
4、三角形的内角的关系：
（1）三角形三个内角和等于180°.
（2）直角三角形的两个锐角互余.
5、三角形的稳定性：
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.
6、三角形的分类：
(1)三角形按边分类：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形 锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起,我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形.它是两条直角边相等的直角三角形.
7、三角形的三种重要线段：
（1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中,一个内角的平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
性质：三角形的三条角平分线交于一点.交点在三角形的内部.
（2）三角形的中线：
定义：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.
性质：三角形的三条中线交于一点,交点在三角形的内部.
（3）三角形的高线：
定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点.锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
8、三角形的面积：
三角形的面积= ×底×高
二、全等图形：
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
性质：全等图形的形状和大小都相同.
三、全等三角形
1、全等三角形及有关概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.两个三角形全等时,互相重合的顶点叫做对应顶点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角.
2、全等三角形的表示：
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”.如△ABC≌△DEF,读作“三角形ABC全等于三角形DEF”.
注：记两个全等三角形时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等,对应角相等.
4、三角形全等的判定：
（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）.
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）
（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）
（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）
直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形,判定它们全等时,还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）

② 初一的数学定义

一、\x09 有理数
（一）有理数
1、\x09有理数的分类：
按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类：
正整数 正整数
整数 零 正有理数
有理数 负整数 正分数
正分数 有理数 0
分数 负整数
负整数 负有理数
负分数
2、\x09正数和负数用来表示具有相反意义的数.
（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度.
（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数.
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁,到原点的距离相等的两个点所表示的数,叫
做互为相反数.
3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,0的相反数是0.
（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.
2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值
是0.
a (a＞0),
即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0）
–a(a＜0)
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0,则|a|＝0,且|b|＝0.
相关结论：
（1）0的相反数是它本身.
（2）非负数的绝对值是它本身.
（3）非正数的绝对值是它的相反数.
（4）绝对值最小的数是0.
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0,即|a|≥0.
（五）倒数
1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数.
2、求法：颠倒这个数的分子和分母.
3、a（a≠0）的倒数是 1a .
有理数的运算
一、有理数的加法法则：
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
3、 一个数同零相加,仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0.
二、有理数的减法法则：
减去一个数,等于加上这个数的相反数.
三、有理数的乘法法则：
1、两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘,都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数.
四、有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数,等于乘以这个数的倒数；
2、两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的
数,都得0.
五、乘方
1、定义：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.
2、幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
0的任何次正整数次幂都是0.
六、有理数的混合运算顺序：
1.\x09先乘方,再乘除,最后加减；
2.\x09同级运算,从左到右进行；
3.\x09如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
七、科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
（1）定义：
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数,即1≤|a|＜10,n是正整数),这种计数方法叫做科学计数法.
（2）用科学计数法表示一个n位整数,其中10的指数是这个数的整数位数减1.
2、有效数字的定义：
四舍五入后的近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数
字,都叫做这个数的有效数字.
3、近似数的定义：
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数.
整式的加减
一、单项式、多项式、整式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.
多项式：几个单项式的和叫做多项式.
整式：单项式与多项式统称整式.
二、单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数,单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和.
三、多项式的项、常数项、次数
在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫常数项,多项式中
次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.
四、同类项的概念：
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项,所有常数项都是同类项.
五、合并同类项的法则：
同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.
六、合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项.
⑵．逆用分配律,把同类项的系数加在一起（用小括号）,字母和字母的指数不变.
⑶．写出合并后的结果.
七、升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算,可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列.
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母降幂排列.
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列,叫做这个多项式按这个字母升幂排列.
八、去括号的法则
括号前面是“＋”号,把括号和它前面的“＋”号去掉,括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号,把括号和它前面的“－”号去掉,括号里各项都改变符号.
九、整式加减的一般步骤是：
(1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：
括号前是“十”号,把括号和它前面的“+”号去掉.括号里各项都不变符号；
括号前是“一”号,把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号.
(2)合并同类项： 同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变.
一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定义： 方程中只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）,未知数的式子都是
整式,这样的方程叫做一元一次方程.
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子）,结果仍相等.
如果a = b , 那么a±c = b±c
等式的性质2：等式两边乘以同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.
如果a = b ,那么ac = bc；如果a = b（c≠0）,那么ac = bc
移项 ：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的左边（右边）移到右边（左边）,这种
变形叫做移项.
解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号,再去中括号,最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a,得到方程的解x = ba
图形认识初步
一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体
1、柱体中有①圆柱：底面是圆,侧面是曲面；②棱柱：底面是多边形,侧面是长方形；
2、锥体中有①圆锥：底面是圆,侧面是曲面；②棱锥：底面是多边形,侧面是三角形；
二、几何图形都是由点、线、面、体组成的
包围着体的是面,面与面相接的地方是线,线和线相交的地方是点.点动成线,线动成面,面动成体,体、面、线、点都是几何图形.
三、直线、射线、线段
1、直线
（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线.
如代数中的数轴,就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）.
（2）基本性质：经过两点有一条直线,并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定
一条直线”.
（3）特点：①直线没有长短,向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；
④两条直线相交有唯一一个交点.
2、射线
（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线.
（2）特点：只有一个端点,向一方无限延伸,无法度量.
3、线段
（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段.线段有两个端点,有长度.
（2）基本性质：两点之间线段最短.
（3）特点：有两个端点,不能向任何一方延伸,可以度量,可以较长短.
4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点.
四、角
1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点是角的顶点,这两
条射线是角的两条边.
3、角度制及换算
（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制.
（2）角度制的换算：
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
（3）换算方法：
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；
转化时必须逐级进行,“越级”转化容易出错.
4、角的大小的比较：
（1）叠合法,使两个角的顶点及一边重合,另一边在重合边的同旁进行比较；
（2）度量法.
5、角的平分线：
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线.
6、余角和补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角）,那么这两个角互为余角,其中一个角是另
一个角的余角；
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角）,那么这两个角互为补角,其中一个角是另一个角的补角；
（3）余角的性质：等角的余角相等；
等角的性质：同角的补角相等.
相交线
1. 相交线的定义：
在同一平面内,如果两条直线只有一个公共点,那么这两条直线叫做相交线.
2. 对顶角的定义：
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角.
3. 对顶角的性质：对顶角相等.
4. 邻补角的定义：
有公共顶点和一条公共边,并且互补的两个角称为邻补角.
5. 邻补角的性质：邻补角互补.
6、垂线的定义：
垂直是相交的一种特殊情形,两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足.
7、垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
性质2：垂线段最短.
8、 点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.
9、 同位角：
两个角都在两条被截线同侧,并在截线的同旁,这样的一对角叫做同位角.
10、 内错角：
两个角都在两条被截线之间,并且在截线的两旁,这样的一对角叫做内错角.
11、 同旁内角：
两个角都在两条被截线之间,并且在截线的同旁,这样的一对角叫做同旁内角.
12、 平行线的概念
在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.
13、平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行.
14、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行.
15、平行线的判定方法：
（1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等,两直线平行.
（2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等,两直线平行.
（3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
简单说成：同旁内角互补,两直线平行.
（4）两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行.
（5）在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行.
16、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题.
17、命题的形式：
命题由题设和结论两部分组成,通常可以写成“如果……那么……”的形式.“如
果”后面的部分是题设,“那么”后面的部分是结论.
18、命题包括两种：判断为正确的命题称为真命题；判断为错误的命题称为假命题.
19、平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离,叫做平移变换,简称平移.
20、平移的性质：
（1）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；
（2）新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点,
连接各组对应点的线段平行且相等.
21、有序数对的定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对.
22、平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称
为x轴(或横轴),习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴(或纵轴),取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限,原点既在x轴上,又在y轴上).
23、点的坐标
有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,a点对应x轴的
数值为横坐标,b点对应y轴的数值为纵坐标,有序数对就叫做点A的坐标,记作（a,b）.
24、坐标平面图
坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的,也可以说坐标平面内的点可以分为
六个区域：x轴上,y轴上,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限.在这六个区域中,除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外,其他区域之间都没有公共点.
25、点的平移
在平面直角坐标系中,将点（x,y）向右平移a个单位长度,可以得到对应点（x＋a ,y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度,可以得到对应点（x－a,y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y＋b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度,可以得到对应点（x,y－b）.
三角形
1、三角形定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.
2、三角形的分类：
三角形按边分类如下：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形
3、\x09三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.
4、\x09三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.
5、\x09三角形的中线：在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线.
三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形.
6、三角形的角平分线：
在三角形中,一个内角的平分线和对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做
三角形的角平分线.
7、三角形的内角定义：三角形中相邻两边组成的角,叫做三角形的内角.
8、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.
9、三角形的外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.
三角形的外角和为360°.
10、三角形的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
11、多边形的定义：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
12、正多边形的定义：各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.
13、多边形的内角和公式：n 边形的内角和等于 ( n － 2 ) •180°
14、三角形外角和定理：三角形的外角和为360°.
15、平面镶嵌的定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做多边形覆盖平面（或
平面镶嵌）.
16、镶嵌的条件：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形.
二元一次方程组
1、二元一次方程的定义：
含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做
二元一次方程.
2、二元一次方程的解定义：
使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
3、二元一次方程组的定义：
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.
4、二元一次方程组的解定义：
一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
5、代入消元法的定义：
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来,再代入另一方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消
元法,简称代入法.
6、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加
或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一次方程,这种方法叫做加减消元法,简
称加减法.
7、三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
8、三元一次方程组的解法思路:
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,一般地,其基本方法是代入法和加减法.一般地,应利用代入法或加减法消去一个未知数,从而变二元一次方程组,求出两个未知数,最后求出另一个未知数.
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程.
9、三元一次方程组的解题步骤:
① 利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组；
② 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；
③ 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
解题策略：
（1）有表达式,用代入法； （2）缺某元,消某元.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
不等式与不等式组
1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式.
2、不等式的
对于一个含有未知数的不等式,任何一个使这个不等式成立的未知数的值,都叫
做这个不等式的解.
3、不等式的解集：
一般地,一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.求不等式
的解集的过程叫做解不等式.
4、不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.
用式子表示：如果a ＞ b,那么a ±c ＞ b ± c .
不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.
用式子表示：如果a ＞ b,c＞0,那么a c ＞ b c （或 ac ＞bc ）.
不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变.
用式子表示：如果a ＞ b,c＜0,那么a c ＜ b c （或 ac ＜ bc ）.
5、不等式解集的数轴表示
为了更清楚、直观地表示出不等式的解集,我们常常利用数轴,在数轴上把解集表
示出来,需要注意的地方是,大于向右画,小于向左画,包括端点用“实心圆点”,不
包括端点用“空心圆圈”.
6、解一元一次不等式的步骤
⑴ 去分母：不等式中有分母的,要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；
⑵ 去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号,在去括号过程中
要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；
⑶ 移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边,将左边的常数项变号移到右边；
⑷ 合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；
⑸ 化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时,不等号的方向不变,而都除以同一个
负数时,不等号的方向必须改变.
7、一元一次不等式组的意义：
类似于方程组,把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来,就组成一元
一次不等式组.
8、一元一次不等式组的解集：
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
9、一元一次不等式组的解集：
一般地,几个不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的不等式组的解集.
10、确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：一是数轴法,二是口诀法.
①\x09数轴法：
利用数轴法确定不等式组的解集,就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来,然后找出它们的公共部分,这个公共部分就是这个不等式组的解集,无公共部分就说这个不等式组无解.
②\x09口诀法：
求不等式组的解集时,可记住以下规律“同大取大,同小取小,大小小大中间找,
大大小小没得找”.这种方法容易理解,便于记忆,使用十分方便.
； ； ；
11、列一元一次不等式组解应用题的步骤为：
审题 → 设未知数 → 找不等关系 → 列不等式组 → 解不等式组 → 检验 → 答
（关键是找不等关系）
数据的收集、整理与描述
1、数据处理的过程：包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程.
2、统计调查的方式：全面调查和抽样调查.
3、考察全体对象的调查叫做全面调查.
4、只抽取一部分对象进行调查,然后根据调查数据推断全体对象的情况,这种方法是抽样
调查.
5、要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体
组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量.
6、数据的表示方法有两种：一是利用统计表,另一种是利用统计图,统计图有条形统计图、
扇形统计图和折线统计图.
7、常见的统计图及其特点：
（1）折线统计图：反映事物的变化情况；
（2）条形统计图：反映每个项目的具体数据；
（3）扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比.
8、频数：一组数据中重复出现的次数叫做频数.
9、频率：某个数据的频数m与数据总个数n的比叫做这个数据的频率.
10、频数、频率与总数之间的关系是：
频数＝频率×总数
频率=频数m÷数据总个数n.
11、频数分布表
在描述和整理数据时,往往可以把数据按照数据的范围进行分组,整理数据后可以
得到频数分布表.
12、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况,可以以频数分布表为基础,绘制频数分布直方图.
（1）频数分布直方图简称直方图,它是条形统计图的一种.
（2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成.
横轴：直方图的横轴表示分组情况；
纵轴：直方图的纵轴表示频数；
条形图：直方图的主体部分是条形图,每一条是立于横轴之上的一个长方形,底边长
是这个组的组距,高为频数.
13、画频数分布直方图可按以下步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②确定组距与组数：把所有数据分成若干组,每个小组的两个端点之间的距离（组内
数据的取值范围）称为组距.
组数 = 最大值-最小值组距
③列频数分布表；
④画频数分布直方图：
小长方形面积 = 组距 × 频数组距 = 频数

③ 七年级数学的全部概念

1
过两点有且只有一条直线
2
两点之间线段最短
3
同角或等角的补角相等

4
同角或等角的余角相等
5
过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8
如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9
同位角相等，两直线平行
10
内错角相等，两直线平行
11
同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13
两直线平行，内错角相等
14
两直线平行，同旁内角互补
15
定理
三角形两边的和大于第三边
16
推论
三角形两边的差小于第三边
17
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°
18
推论1
直角三角形的两个锐角互余
19
推论2
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20
推论3
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21
全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理(SAS)
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23
角边角公理(
ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24
推论(AAS)
有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25
边边边公理(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等
26
斜边、直角边公理(HL)
有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27
定理1
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28
定理2
到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30
等腰三角形的性质定理
等腰三角形的两个底角相等
(即等边对等角）
31
推论1
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33
推论3
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）
35
推论1
三个角都相等的三角形是等边三角形
36
推论
2
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38
直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39
定理
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40
逆定理
和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41
线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42
定理1
关于某条直线对称的两个图形是全等形
43
定理
2
如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3
两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
谢谢采纳

④ 七年级上册数学全部概念

1.1 数字与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。
几个单项似的和叫做多项式。
一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单向式的次数。
一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
1.3 同敌数幂相乘，底数不变，指数相加。
1.4幂的乘方，底数不变，指数相乘。
积的乘方等于每个因数成方的积。
1.4同底数幂相除，底数不变，指数相减。
任何非0数的0次方，等于1
1.6 单项式与单项式相乘，把他们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同他们的指数不变，作为积的因式。
单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相称，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
1.7 两数和与这两数差的积，等于他们的平方差
1.9 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为上的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的直树一起作为上的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，，再把所得的商相加。

2.1 补角
互为补角的定义 ：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角
∠A +∠C=180°,∠A= 180°-∠C ,∠C的补角=180°-∠C 即:∠A的补角=180°-∠A
补角的性质：
同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。
等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

余角
如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角. ∠A +∠C=90°,∠A= 90°-∠C ,∠C的余角=90°-∠C 即:∠A的余角=90°-∠A
余角的性质：
同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

对顶角相等

2.2
同位角 定义
如图，两个都在截线的同旁，又分别处在另两条直线相同的一侧位置。具有这样位置关系的一对角叫做同位角

内错角的定义
两条直线AB和CD被第三条直线EF所截，构成了八个角，如果两个角都在两直线的内侧，并且在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角。

同旁内角定义

同旁内角，“同旁”指在第三条直线的同侧；“内”指在被截两条直线之间。

两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角。

【平行线的特征】
1.两条直线平行，同旁内角互补。
2.两条直线平行，内错角相等。
3.两条直线平行，同位角相等。

【平行线的判定】
1.同旁内角互补，两直线平行。
2.内错角相等，两直线平行。
3.同位角相等，两直线平行。
4.如果两条直线同时与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。

3.2
有效数字
一般而言，对一个数据取其可靠位数的全部数字加上第一位可疑数字，就称为这个数据的有效数字。

4.1
☆可能性★，是指事物发生的概率，是包含在事物之中并预示着事物发展趋势的量化指标。

必然事件发生的概率为1，记作P(必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，记作P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0<P(A)<1.

第五章
三角形
三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。

三角形的性质
1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。
2.三角形内角和等于180度
3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

三角形的三条高交于一点．
三角形的三内角平分线交于一点．
三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．

等腰三角形
等腰三角形的性质：
（1）两底角相等；
（2）顶角的角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合；
（3）等边三角形的各角都相等，并且都等于60°。

.直角三角形（简称RT三角形）：
(1）直角三角形两个锐角互余；
(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；
(4)在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°；

全等三角形
（1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
（2）全等三角形的性质。
全等三角形对应角（边）相等。
全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）相等、周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的判定
组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。

2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。

3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。
由3可推到

4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)

5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)
所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。

第七章
轴对称
如果一个图形沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。 对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。
性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
(3)中心对称图形一定是轴对称图形，而轴对称图形不一定是中心对称图形。

⑤ 初一所有数学定义

初一数学概念
实数： —有理数与无理数统称为实数。
有理数： 整数和分数统称为有理数。
无理数： 无理数是指无限不循环小数。
自然数： 表示物体的个数0、1、2、3、4～（0包括在内）都称为自然数。
数轴： 规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
相反数： 符号不同的两个数互为相反数。
倒数： 乘积是1的两个数互为倒数。
绝对值： 数轴上表示数a的点与圆点的距离称为a的绝对值。一个正数的绝对值是本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
数学定理公式 有理数的运算法则
⑴加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
⑵减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
⑶乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。
⑷除法法则：除以一个数等于乘上这个数的倒数；两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0。

⑥ 七年级数学定义与公式

一、 有理数
（一）有理数
1、 有理数的分类：
按有理数的定义分类： 按有理数的性质符号分类：
正整数 正整数
整数 零 正有理数
有理数 负整数 正分数
正分数 有理数 0
分数 负整数
负整数 负有理数
负分数

2、 正数和负数用来表示具有相反意义的数。

（二）数轴
1、定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2、数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度。

（三）相反数
1、定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
2、几何定义：在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫
做互为相反数。
3、代数定义： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0。

（四）绝对值
1、定义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
2、几何定义： 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。
3、代数定义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值
是0。
a (a＞0)，
即对于任何有理数a,都有|a|＝ 0（a＝0）
–a(a＜0)
4、绝对值的计算规律：
（1）互为相反数的两个数的绝对值相等.
（2）若|a|＝|b|,则a ＝b或a ＝－b.
（3）若|a|+|b|＝0，则|a|＝0，且|b|＝0.

相关结论：
（1）0的相反数是它本身。
（2）非负数的绝对值是它本身。
（3）非正数的绝对值是它的相反数。
（4）绝对值最小的数是0。
（5）互为相反数的两个数的绝对值相等。
（6）任何数的绝对值都是它的正数或0，即|a|≥0。
（五）倒数
1、定义：乘积为“1”的两个数互为倒数。
2、求法：颠倒这个数的分子和分母。
3、a（a≠0）的倒数是 1a .

有理数的运算
一、有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、 一个数同零相加，仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0。

二、有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。

三、有理数的乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘，都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数。

四、有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的
数，都得0。

五、乘方
1、定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
2、幂的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
0的任何次正整数次幂都是0。

六、有理数的混合运算顺序：
1. 先乘方，再乘除，最后加减；
2. 同级运算，从左到右进行；
3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

七、科学计数法、有效数字、近似数
1、科学计数法
（1）定义：
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。

（2）用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。

2、有效数字的定义：
四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数
字，都叫做这个数的有效数字。

3、近似数的定义：
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。

整式的加减
一、单项式、多项式、整式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。

二、单项式的系数和次数
单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。

三、多项式的项、常数项、次数
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中
次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。

四、同类项的概念：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。

五、合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

六、合并同类项步骤：
⑴．准确的找出同类项。
⑵．逆用分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变。
⑶．写出合并后的结果。

七、升幂排列与降幂排列
为便于多项式的运算，可以用加法的交换律将多项式各项的位置按某一字母指数大小顺序重新排列。
若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。
若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

八、去括号的法则
括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号。
九、整式加减的一般步骤是：
(1)如果遇到括号．按去括号法则先去括号：
括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号；
括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉．括号里各项都改变符号。
(2)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。

一元一次方程
一、一元一次方程的概念
定义： 方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是
整式，这样的方程叫做一元一次方程。

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a = b , 那么a±c = b±c
等式的性质2：等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果a = b ，那么ac = bc；如果a = b（c≠0）,那么ac = bc

移项 ：把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种
变形叫做移项。

解一元一次方程的一般步骤：
1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；
4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式；
5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x = ba

图形认识初步
一、常见的立体图形：柱形、锥体、球体
1、柱体中有①圆柱：底面是圆，侧面是曲面；②棱柱：底面是多边形，侧面是长方形；
2、锥体中有①圆锥：底面是圆，侧面是曲面；②棱锥：底面是多边形，侧面是三角形；

二、几何图形都是由点、线、面、体组成的
包围着体的是面，面与面相接的地方是线，线和线相交的地方是点。点动成线，线动成面，面动成体，体、面、线、点都是几何图形。

三、直线、射线、线段
1、直线
（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。
如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。
（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定
一条直线”。
（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；
④两条直线相交有唯一一个交点。

2、射线
（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。

3、线段
（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。
（2）基本性质：两点之间线段最短。
（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。

4、线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。

四、角
1、角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两
条射线是角的两条边。

3、角度制及换算
（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
（2）角度制的换算：
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
（3）换算方法：
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；
转化时必须逐级进行，“越级”转化容易出错。

4、角的大小的比较：
（1）叠合法，使两个角的顶点及一边重合，另一边在重合边的同旁进行比较；
（2）度量法。

5、角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

6、余角和补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另
一个角的余角；
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；
（3）余角的性质：等角的余角相等；
等角的性质：同角的补角相等。

相交线

1. 相交线的定义：
在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线。

2. 对顶角的定义：
一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。

3. 对顶角的性质：对顶角相等。

4. 邻补角的定义：
有公共顶点和一条公共边，并且互补的两个角称为邻补角。

5. 邻补角的性质：邻补角互补。

6、垂线的定义：
垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

7、垂线的性质：
性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
性质2：垂线段最短。

8、 点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

9、 同位角：
两个角都在两条被截线同侧，并在截线的同旁，这样的一对角叫做同位角。

10、 内错角：
两个角都在两条被截线之间，并且在截线的两旁，这样的一对角叫做内错角。

11、 同旁内角：
两个角都在两条被截线之间，并且在截线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角。

12、 平行线的概念
在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

13、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

14、平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。

15、平行线的判定方法：
（1）判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：同位角相等，两直线平行。
（2）判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简单说成：内错角相等，两直线平行。
（3）判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。

16、命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题。

17、命题的形式：
命题由题设和结论两部分组成，通常可以写成“如果……那么……”的形式。“如
果”后面的部分是题设，“那么”后面的部分是结论。

18、命题包括两种：判断为正确的命题称为真命题；判断为错误的命题称为假命题。

19、平移的定义：把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，叫做平移变换，简称平移。

20、平移的性质：
（1）平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；
（2）新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，
连接各组对应点的线段平行且相等。

21、有序数对的定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对。

22、平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称
为x轴(或横轴)，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴为y轴(或纵轴)，取向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(坐标轴上的点不属于任何象限，原点既在x轴上，又在y轴上)。

23、点的坐标
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示，a点对应x轴的
数值为横坐标，b点对应y轴的数值为纵坐标，有序数对就叫做点A的坐标，记作（a,b）。

24、坐标平面图
坐标平面图是由两条坐标轴和四个象限构成的，也可以说坐标平面内的点可以分为
六个区域：x轴上，y轴上，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。在这六个区域中，除x轴与y轴的一个公共点（原点）之外，其他区域之间都没有公共点。

25、点的平移
在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a ，y）；
将点（x,y）向左平移a个单位长度，可以得到对应点（x－a，y）；
将点（x,y）向上平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）；
将点（x,y）向下平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y－b）。

三角形
1、三角形定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类：
三角形按边分类如下：
不等边三角形
三角形 底和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形

直角三角形
三角形 锐角三角形
斜三角形
钝角三角形

3、 三角形的三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

4、 三角形的高：
从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
5、 三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。

三角形的每一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形。

6、三角形的角平分线：
在三角形中，一个内角的平分线和对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做
三角形的角平分线。

7、三角形的内角定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的内角。

8、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

9、三角形的外角定义：
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的外角和为360°。

10、三角形的性质：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
11、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

12、正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

13、多边形的内角和公式：n 边形的内角和等于 ( n － 2 ) •180°

14、三角形外角和定理：三角形的外角和为360°。

15、平面镶嵌的定义：
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或
平面镶嵌）。

16、镶嵌的条件：
当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就能拼成一个平面图形。

二元一次方程组
1、二元一次方程的定义：
含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做
二元一次方程。

2、二元一次方程的解定义：
使二元一次方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

3、二元一次方程组的定义：
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。

4、二元一次方程组的解定义：
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、代入消元法的定义：
把二元一次方程组中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消
元法，简称代入法。

6、加减消元法
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加
或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简
称加减法。

7、三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组。
8、三元一次方程组的解法思路:
解三元一次方程组的基本思想仍是消元,一般地，其基本方法是代入法和加减法。一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变二元一次方程组，求出两个未知数，最后求出另一个未知数。
三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程。

9、三元一次方程组的解题步骤:
① 利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组；
② 解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值；
③ 将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
解题策略：
（1）有表达式，用代入法； （2）缺某元，消某元。
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组。

不等式与不等式组
1、不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解：
对于一个含有未知数的不等式，任何一个使这个不等式成立的未知数的值，都叫
做这个不等式的解。

3、不等式的解集：
一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式
的解集的过程叫做解不等式。

4、不等式的性质
不等式的性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
用式子表示：如果a ＞ b，那么a ±c ＞ b ± c .
不等式的性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a ＞ b，c＞0,那么a c ＞ b c （或 ac ＞bc ）.
不等式的性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
用式子表示：如果a ＞ b，c＜0,那么a c ＜ b c （或 ac ＜ bc ）.

5、不等式解集的数轴表示
为了更清楚、直观地表示出不等式的解集，我们常常利用数轴，在数轴上把解集表
示出来，需要注意的地方是，大于向右画，小于向左画，包括端点用“实心圆点”，不
包括端点用“空心圆圈”。
6、解一元一次不等式的步骤
⑴ 去分母：不等式中有分母的，要通过不等式两边都乘以分母的最小公倍数去分母；
⑵ 去括号：不等式中有括号的要按照有理数中去括号的法则去括号，在去括号过程中
要注意符号的变化（注意分数线有括号的作用）；
⑶ 移项：将不等式中右边含有未知数的项变号后移到左边，将左边的常数项变号移到右边；
⑷ 合并同类项：把不等式整理成x＞a或x＜a的形式；
⑸ 化系数为1：把不等式两边都除以同一个正数时，不等号的方向不变，而都除以同一个
负数时，不等号的方向必须改变。

7、一元一次不等式组的意义：
类似于方程组，把几个具有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一元
一次不等式组。

8、一元一次不等式组的解集：
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

9、一元一次不等式组的解集：
一般地，几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集。

10、确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：一是数轴法，二是口诀法。
① 数轴法：
利用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是这个不等式组的解集，无公共部分就说这个不等式组无解。
② 口诀法：
求不等式组的解集时，可记住以下规律“同大取大，同小取小，大小小大中间找，
大大小小没得找”。这种方法容易理解，便于记忆，使用十分方便。
； ； ；

11、列一元一次不等式组解应用题的步骤为：
审题 → 设未知数 → 找不等关系 → 列不等式组 → 解不等式组 → 检验 → 答
（关键是找不等关系）

数据的收集、整理与描述
1、数据处理的过程：包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

2、统计调查的方式：全面调查和抽样调查。

3、考察全体对象的调查叫做全面调查。

4、只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样
调查。
5、要考察的全体对象称为总体；组成总体的每一个考察对象称为个体；被抽取的那些个体
组成一个样本；样本中个体的数目叫做样本容量。

6、数据的表示方法有两种：一是利用统计表，另一种是利用统计图，统计图有条形统计图、
扇形统计图和折线统计图。

7、常见的统计图及其特点：
（1）折线统计图：反映事物的变化情况；
（2）条形统计图：反映每个项目的具体数据；
（3）扇形统计图：反映各部分在总体中所占的百分比。

8、频数：一组数据中重复出现的次数叫做频数。

9、频率：某个数据的频数m与数据总个数n的比叫做这个数据的频率。

10、频数、频率与总数之间的关系是：
频数＝频率×总数
频率=频数m÷数据总个数n。

11、频数分布表
在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以
得到频数分布表。

12、频数分布直方图
为了直观地表示一组数据的分布情况，可以以频数分布表为基础，绘制频数分布直方图。
（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种。
（2）直方图的结构：直方图由横轴、纵轴、条形图三部分组成。
横轴：直方图的横轴表示分组情况；
纵轴：直方图的纵轴表示频数；
条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形，底边长
是这个组的组距，高为频数。

13、画频数分布直方图可按以下步骤：
①计算最大值与最小值的差；
②确定组距与组数：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内
数据的取值范围）称为组距。
组数 = 最大值-最小值组距
③列频数分布表；
④画频数分布直方图：
小长方形面积 = 组距 × 频数组距 = 频数

⑦ 人教版七年级上册数学概念

一、有理数
0既不是正数，也不是负数。
正整数、负整数、0统称为整数。
整数可以看作分母为1的分数.正整数、0负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
原点、正方向、单位长度是数周三要素。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数仍是0．
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
有理数的加法法则：
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、 一个数同零相加，仍得这个数；
4、两个互为相反数的两个数相加得0。
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
2、任何数同0相乘，都得0；
3、乘积是1的两个数互为倒数。
有理数的除法法则：
1、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数；
2、两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的
数，都得0。
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何次正整数次幂都是0。
有理数的混合运算顺序：
1先乘方，再乘除，最后加减；
2同级运算，从左到右进行；
3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
把一个绝对值大于10的数表示成 a×10n 的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即1≤|a|＜10，n是正整数)，这种计数方法叫做科学计数法。
用科学计数法表示一个n位整数，其中10的指数是这个数的整数位数减1。
四舍五入后的近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数
字，都叫做这个数的有效数字。
一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这一个数称之为近似数。
二、整式
单项式、多项式、整式的概念
单项式：由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
多项式：几个单项式的和叫做多项式。
整式：单项式与多项式统称整式。
单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项，多项式中次数最高项的次数，就是这个多项式的次数。
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，所有常数项都是同类项。
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
合并同类项：同类项的系数相加，所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变。
三、一元一次方程
方程中只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次），未知数的式子都是
整式，这样的方程叫做一元一次方程。
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式两边乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
把方程中的某一项，改变符号后，从方程的左边（右边）移到右边（左边），这种
变形叫做移项。
卖价=进价+利润
利润=卖价-进价
利润率=利润÷进价×100%
卖价=进价×（1+利润率）
利润=进价×利润率
四、图形
直线
（1）概念：向两方无限延伸的的一条笔直的线。如代数中的数轴，就是一条直线（它只规定了原点、方向和长度单位）。
（2）基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线；也可以简单地说“两点确定一条直线”。
（3）特点：①直线没有长短，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。
射线
（1）概念：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
（2）特点：只有一个端点，向一方无限延伸，无法度量。
线段
（1）概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。线段有两个端点，有长度。
（2）基本性质：两点之间线段最短。
（3）特点：有两个端点，不能向任何一方延伸，可以度量，可以较长短。
线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点。
角的概念：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两
条射线是角的两条边。
角度制及换算：
（1）角度制的概念：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制。
（2）角度制的换算：
1°=60′ 1′=60″ 1周角=360° 1平角=180° 1直角=90°
（3）换算方法：
把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转化为高级单位要除以进率；
角的平分线：
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
余角和补角：
（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），那么这两个角互为余角，其中一个角是另
一个角的余角；
（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角；
（3）余角的性质：等角的余角相等；
等角的性质：同角的补角相等。

⑧ 七年级上册数学概念

小学一年级 九九乘法口诀表。学会基础加减乘。
小学二年级 完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。
小学三年级 学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。路程计算，分配律，分数小数。
小学四年级 线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。
小学五年级 分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。
小学六年级 比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。

必背定义、定理公式
三角形的面积＝底×高÷2。 公式 S= a×h÷2

正方形的面积＝边长×边长 公式 S= a×a

长方形的面积＝长×宽 公式 S= a×b

平行四边形的面积＝底×高 公式 S= a×h

梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和＝180度。

长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=abh

长方体（或正方体）的体积＝底面积×高 公式：V=abh

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 公式：V=aaa

圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr

圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2

圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh＝2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积＝1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。

分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。

读懂理解会应用以下定义定理性质公式

一、算术方面

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。

5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5

6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O的数都得O。

简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

7、么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程式。

9、 什么叫一元一次方程式？答：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

10、分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。

13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

数量关系计算公式方面

1、单价×数量＝总价

2、单产量×数量＝总产量

3、速度×时间＝路程

4、工效×时间＝工作总量

5、加数+加数＝和 一个加数＝和＋另一个加数

被减数－减数＝差 减数＝被减数－差 被减数＝减数＋差

因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数

被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数

有余数的除法： 被除数＝商×除数+余数

一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6）

6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米

1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米

1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米

1平方厘米＝100平方毫米

1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米

1立方厘米＝1000立方毫米

1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤

1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。

1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米

7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18

9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。

10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18

11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y

12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y

百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

13、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以100％就行了。

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

14、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以100％就行了。

把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。

16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。）

17、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。

18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）

20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

21、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

分数计算到最后，得数必须化成最简分数。

个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，即能用2进行约分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，即能用5进行约分。在约分时应注意利用。

22、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。

23、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。

24、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。

28、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）

29、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。

30、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0也是自然数。

31、循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 141414

32、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。

如3. 141592654

33、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……

34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。

35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如：3x =ab+c

一般运算规则
1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数

2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数

3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度

4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价

5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率

6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数

7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数

8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数

9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数

小学数学图形计算公式

1 正方形 C周长 S面积 a边长

周长＝边长×4 C=4a

面积=边长×边长 S=a×a

2 正方体 V:体积 a:棱长

表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6

体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a

3 长方形 C周长 S面积 a边长

周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)

面积=长×宽 S=ab

4 长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高

表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)

体积=长×宽×高 V=abh

5 三角形 s面积 a底 h高

面积=底×高÷2 s=ah÷2

三角形高=面积 ×2÷底三角形底=面积 ×2÷高

6 平行四边形 s面积 a底 h高

面积=底×高 s=ah

7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高

面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2

8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径

周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r

面积=半径×半径×∏

9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长

侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2

体积=底面积×高体积＝侧面积÷2×半径

10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径

体积=底面积×高÷3
注：一年级到初中的，你需要的自己找啊~~

⑨ 七年级数学上册的概念

第一册
第一章 有理数
1.1正数和负数
以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。
以前学过的0以外的数叫做正数。
数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。
在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

1.2有理数
1.2.1有理数
正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。
整数和分数统称有理数。
1.2.2数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。
注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。
⑵同一根数轴，单位长度不能改变。
一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。
1.2.3相反数
只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。
在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。
1.2.4绝对值
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
⑵两个负数，绝对值大的反而小。

1.3有理数的加减法
1.3.1有理数的加法
有理数的加法法则：
⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。
⑶一个数同0相加，仍得这个数。
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法交换律：a＋b＝b＋a
三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)
1.3.2有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法来进行。
有理数减法法则：
减去一个数，等于加这个数的相反数。
a－b＝a＋(－b)
1.4有理数的乘除法
1.4.1有理数的乘法
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。
两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
ab＝ba
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。
（ab）c＝a（bc）
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a（b＋c）＝ab＋ac
数字与字母相乘的书写规范：
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“”
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。
⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。
用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即
ax＋bx＝（a＋b）x
上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。
去括号法则：
括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。
括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。
括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。
1.4.2有理数的除法
有理数除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
a÷b＝a· (b≠0)
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。

1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减；
⑵同极运算，从左到右进行；
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1.5.2科学记数法
把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。
用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。
1.5.3近似数和有效数字
接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。
精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。
对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。

第二章 一元一次方程
2.1从算式到方程
2.1.1一元一次方程
含有未知数的等式叫做方程。
只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。
2.1.2等式的性质
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴
把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵
方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。
解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。
去分母：
⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数
⑵依据：等式性质2
⑶注意事项：①分子打上括号
②不含分母的项也要乘

2.4再探实际问题与一元一次方程

第三章 图形认识初步
3.1多姿多彩的图形
现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。
3.1.1立体图形与平面图形
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。
长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。
许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。
3.1.2点、线、面、体
几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。
包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。
面和面相交的地方形成线。
线和线相交的地方是点。
几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。

3.2直线、射线、线段
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
两点确定一条直线。
点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。
直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。
两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。

3.3角的度量
角也是一种基本的几何图形。
度、分、秒是常用的角的度量单位。
把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。
3.4角的比较与运算
3.4.1角的比较
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。
3.4.2余角和补角
如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。
如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。
等角的补角相等。
等角的余角相等。
本章知识结构图
几何图形
立体图形
平面图形
从不同方向看立体图形
展开立体图形
平面图形
平面图形
直线、射线、线段
角
角的度量
角的大小比较
余角和补角
角的平分线
等角的补角相等
等角的余角相等

第四章 数据的收集与整理
收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。
4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例
用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。
考察全体对象的调查属于全面调查。
4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例
抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。
统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。
利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。
4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？”
调查活动主要包括以下五项步骤：
一、设计调查问卷
⑴设计调查问卷的步骤
①确定调查目的；
②选择调查对象；
③设计调查问题
⑵设计调查问卷时要注意：
①提问不能涉及提问者的个人观点；
②不要提问人们不愿意回答的问题；
③提供的选择答案要尽可能全面；
④问题应简明；
⑤问卷应简短。
二、实施调查
将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。
实施调查时要注意：
⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者；
⑵告诉被调查者你收集数据的目的。
三、处理数据
根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。
四、交流
根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？
五、写一份简单的调查报告

第二册
第五章 相交线与平行线
5.1相交线
5.1.1相交线
有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。
两条直线相交有4对邻补角。
有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
两条直线相交，有2对对顶角。
对顶角相等。
5.1.2
两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
注意：⑴垂线是一条直线。
⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。
⑶垂直是相交的特殊情况。
⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。
画已知直线的垂线有无数条。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

5.2平行线
5.2.1平行线
在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。
在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
5.2.2直线平行的条件
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。
两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。
判定两条直线平行的方法：
方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。
方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。
方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。
5.3平行线的性质
平行线具有性质：
性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。
性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。
性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。
判断一件事情的语句叫做命题。
5.4平移
⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。
⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。
图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。

第六章 平面直角坐标系
6.1平面直角坐标系
6.1.1有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
6.1.2平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
6.2坐标方法的简单应用
6.2.1用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
6.2.2用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。

第七章 三角形
7.1与三角形有关的线段
7.1.1三角形的边
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。
顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。
三角形两边的和大于第三边。
7.1.2三角形的高、中线和角平分线
7.1.3三角形的稳定性
三角形具有稳定性。
7.2与三角形有关的角
7.2.1三角形的内角
三角形的内角和等于180。
7.2.2三角形的外角
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
7.3多边形及其内角和
7.3.1多边形
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
n边形的对角线公式：
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7.3.2多边形的内角和
n边形的内角和公式：180（n－2）
多边形的外角和等于360。
7.4课题学习 镶嵌

第八章 二元一次方程组
8.1二元一次方程组
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程
把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
8.2消元
由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
8.3再探实际问题与二元一次方程组

第九章 不等式与不等式组
9.1不等式
9.1.1不等式及其解集
用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
9.1.2不等式的性质
不等式有以下性质：
不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
9.2实际问题与一元一次不等式
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。
9.3一元一次不等式组
把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
9.4课题学习 利用不等关系分析比赛

第十章 实数
10.1平方根
如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
10.2立方根
如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
10.3实数
无限不循环小数又叫做无理数。
有理数和无理数统称实数。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。