field数学

⑴ 数学的符号

主条目：数学符号
也许我国古代的算筹是世界上最早使用的符号之一，起源于商代专的占卜．
我们现今所使属用的大部分数学符号都是到了16世纪后才被发明出来的．在此之前，数学是用文字书写出来，这是个会限制住数学发展的刻苦程序．现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作，但初学者却常对此感到怯步．它被极度的压缩：少量的符号包含著大量的讯息．如同音乐符号一般，现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码．

⑵ 请问field是什意思

field ['fi:ld] n. 1. 平原，旷野，田野 2. 一块开垦的土地，(一块)田，田地；牧场 3. (一块有某种特殊用途的)土地；场(地)；机场 4. (某种自然资源的)产地，矿区，矿田，油田 5. 一望无垠的广阔区域，(广阔的)一大片，茫茫一片 6. 战场 战役；战斗 7. 战地 作战训练(或演习)区域 8. (社会工作者、地质学者等作业的)实地；现场；野外 (知识或特殊工作或机会的) 领域，范 围，方面，界 9. (显微镜、望远镜等的)视野 10. (旗或钱币的)底(子)，底色 11. 运动场，(比赛)场地 田赛场 [美国英语]【棒球】 外场 全体参加竞赛者，参加比赛人数 【棒球、橄榄球等】(比赛的)全体出场的运动员 除名选手外的全体出场的运动员 【棒球、板球】防守队 12. 【纹章学】(盾形徽章的)底，纹底 13. 【数学】域(代数)；场(几何) 14. 【物理学】场[参较 electric field, gravitational field, magnetic field] 15. 【电视】 扫描场 (隔行扫描)半帧[参较 frame] 16. 【计算机】 (计算机中的)域 字段，信息组 17. 病人正被施行手术的身体部位 adj. 1. 实地的，野外的 2. 野生的；田间的 3. 田间劳动的 4. 【体育】 在田赛场地进行的 田赛的 5. 【军事】野战的，战地的，第一线的 6. 在实地工作的 vt. 1. 【棒 球、板球等】按(或截)(球)；守(球)： 例句: He fielded the ball smartly.
他机敏地截住球。 2. 使参加竞选；把…投入战场；【棒球、板球等】指派(队员)上场 ： 例句: to field a strong team
指派一支实力强劲的队伍参赛 3. 即席圆满回答，及时回答；当场反应；对…当场应付自如，善于应付 4. 保护；防卫；辩护 5. 把(农作物等)晒在场上 vi. 【棒球、板球等】担任外场员，担任守队队员；接守，接防： 例句: He fields well.
他接守得很好。 短语 1. a fair field均等的机会，平等的条件 2. a fair field and no fair机会均等，公正无私 3. a good field坚强的选手阵容 4. conquer the field达到目的；在争论中获胜；排除前进中的困难 5. enter the field上场，上阵；参加竞争；参加战斗 6. field of honour战场；决斗场 7. from left field令人吃惊的举动 8. hold the field
a. 【军事】继续战斗；继续活动；坚守阵地 b. 继续成为注意中心 c. 不退让；坚持自己的主张 9. in the field
a. 参加战斗，上战场 b. 参加比赛 c. 在实地；在现场；在野外 d. 在实际应用中，在实地试验中 e. 在某一领域(或范围、行业)内 10. keep the field＝ hold the field 11. late in the feild
a. (军队等)参战过迟；坐失良机 b. (比赛等)出场太晚 12. lead the field处于领先地位 13. leave someone the field不再与某人竞争(或辩论)下去 14. leave the field撤出战斗，退出比赛 15. leave the field open不加干涉 16. lose the field战败 17. open field无限多的机会 18. out (或 off) in left field
a. [美国俚语] b. 不合理的，错误的 c. 举止怪异的，疯癫的；神志错乱的 19. play the field
a. [美国口语](工作、恋爱等)不专一，三心二意，滥交情人 b. 从事多种活动；在广泛的领域中活动 c. (在赛马中) 广下赌注，把赌注下在热门马以外的全部赛马上 20. Richmonds in the field意想不到的敌人[有时亦作another Richmonds in the field] 21. take the field上阵，开始作战；开始比赛 field ['fi:ld] n. 1. a piece of land cleared of trees and usually enclosed 例句: he planted a field of wheat
2. a region where a battle is being (or has been) fought 例句: they made a tour of Civil War battlefields
3. somewhere (away from a studio or office or library or laboratory) where practical work is done or data is collected 例句: anthropologists do much of their work in the field
4. a branch of knowledge 5. the space around a radiating body within which its electromagnetic oscillations can exert force on another similar body not in contact with it 6. a particular kind of commercial enterprise 例句: they are outstanding in their field
7. a particular environment or walk of life 8. a piece of land prepared for playing a game 例句: the home crowd cheered when Princeton took the field
9. extensive tract of level open land 例句: he longed for the fields of his youth
10. (mathematics) a set of elements such that addition and multiplication are commutative and associative and multiplication is distributive over addition and there are two elements 0 and 1 例句: the set of all rational numbers is a field
11. a region in which active military operations are in progress 例句: the army was in the field awaiting action
12. all of the horses in a particular horse race 13. all the competitors in a particular contest or sporting event 14. a geographic region (land or sea) under which something valuable is found 例句: the diamond fields of South Africa
15. (computer science) a set of one or more adjacent characters comprising a unit of information 16. the area that is visible (as through an optical instrument) 17. a place where planes take off and land v. 1. catch or pick up (balls) in baseball or cricket 2. play as a fielder 3. answer adequately or successfully 例句: The lawyer fielded all questions from the press
4. select (a team or indivial player) for a game 例句: The Buckeyes fielded a young new quarterback for the Rose Bowl
以上来源于: WordNet

⑶ field axioms什么意思

field 可做“场”、“域”、“字段”等解释，在数学、物理学中，一般是“场”的含义，如场论用“Field Theory”表达；电场译成electric field，磁场说成magnetic field；“域”是计算机用语。

axiom是“公理，原理”的意思。axioms是其复数形式。

field axioms可译成“场原理、场定理”。如“电场通量定理”说成“the Electric Field Flux Axioms”。
field axioms包含我们常说的交换律、结合率、分配率、同一律等等。

下面是一段关于field axioms 的英文解释。The Field Axioms prescribe the theory of fields which is a first-order theory. First-order theories don't need an axiom for closure although one is often shown. An axiom for closure for groups is not needed either, although one is almost always shown. The reason for one not being needed is that all first-order theories are modelled by mathematical structures. The structures modelling the Field Axioms are the fields under operations of addition and multiplication. A structure is closed in any case.

⑷ 各种数学符号的读用法

数量符号
如：i,2+i,a,x,自然对数底e,圆周率π.
运算符号
如加号（+）,减号（－）,乘号（×或·）,除号（÷或/）,两个集合的并集（∪）,交集（∩）,根号（√￣）,对数（log,lg,ln）,比（:）,绝对值符号| |,微分（d）,积分（∫）,闭合曲面（曲线）积分（∮）等.
关系符号
如“=”是等号,“≈”是近似符号,“≠”是不等号,“>”是大于符号,“q 命题p与q的蕴涵关系
A* 公式A的对偶公式
wff 合式公式
iff 当且仅当
↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ）
↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ）
□ 模态词“必然”
◇ 模态词“可能”
∅空集
∈ 属于 A∈B,即“A属于B”
∉ 不属于
P(A) 集合A的幂集
|A| 集合A的点数
R²=R○R [R
=R
○R] 关系R的“复合”
א 阿列夫
⊆ 包含
⊂（或下面加 ≠） 真包含
∪ 集合的并运算
∩ 集合的交运算
-或\ 集合的差运算
〡 限制
集合关于关系R的等价类
A/R 集合A上关于R的商集
[a] 元素a产生的循环群
I环,理想
Z/(n) 模n的同余类集合
r(R) 关系 R的自反闭包
s(R) 关系 R的对称闭包
CP 命题演绎的定理（CP 规则）
EG 存在推广规则（存在量词引入规则）
ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则）
UG 全称推广规则（全称量词引入规则）
US 全称特指规则（全称量词消去规则）
R 关系
r 相容关系
R○S 关系 与关系 的复合
domf 函数 的定义域（前域）
ranf 函数 的值域
f:x→y f是x到y的函数
(x,y) x与y的最大公约数
[x,y] x与y的最小公倍数
aH(Ha) H关于a的左（右）陪集
Ker(f) 同态映射f的核（或称f同态核）
[1,n] 1到n的整数集合
d(A,B),|AB|,或AB 点A与点B间的距离
d(V) 点V的度数
G=(V,E) 点集为V,边集为E的图G
W(G) 图G的连通分支数
k(G) 图G的点连通度
Δ(G) 图G的最大点度
A(G) 图G的邻接矩阵
P(G) 图G的可达矩阵
M(G) 图G的关联矩阵
C 复数集
I 虚数集
N 自然数集（包含0在内）
N*（N+） 正自然数集,正整数集（*表示从集合中去掉元素“0”）
P 素数集
Q 有理数集
R 实数集
Z 整数集
Set 集范畴
Top 拓扑空间范畴
Ab 交换群范畴
Grp 群范畴
Mon 单元半群范畴
Ring 有单位元的（结合）环范畴
Rng 环范畴
CRng 交换环范畴
R-mod 环R的左模范畴
mod-R 环R的右模范畴
Field 域范畴
Poset 偏序集范畴

⑸ field翻译

field
领域
领域 [ lǐng yù ]
生词本
基本释义 详细释义
[ lǐng yù ]
1.一个国家行使主权的区域。

2.学术思想或社会活动的范围：思想～。生活～。在自然科学～内，数学是最重要的基础。

⑹ closure 数学

ZN当且仅当N为素数时才是域,这个是抽象代数里面的东西.Z6 来说的话比如2和3这两个数,他们相乘的结果是0,说明2和3 都不是可逆的.ZN当N的因子个数大于1时,取m和t作为N的两个因子,满足N=mt其中m,t都严格小于N,那么m和t都不是可逆的,从而ZN不可能是一个域.而当N为质数时,ZN就是一个域,称之为素域.因为除去0以外,剩下的元素都可逆成为一个交换群.严格证明,如果a不为0元,利用中国剩余定理立即可以得到ax=1(modN)对于每个不同a都有x满足这个方程,然后x

⑺ integration (mathematics field) 翻译成华语,谢谢.

综合数学
数学领域的
综合（数学领域）

⑻ 数学上，什么是域啊

域就是范围的意思。
目前高中只有数域，就是数的范围。
比如1<x<2,这就是一个数域，我们把1到2之间的所有数，称为域

⑼ 所有数学符号具体含义

数量符号
如：i，2+i，a，x，自然对数底e，圆周率π。
运算符号
如加号（+），减号（－），乘号（×或·），除号（÷或/），两个集合的并集（∪），交集（∩），根号（√），对数（log，lg，ln），比（：），绝对值符号“| |”，微分（dx），积分（∫），曲线积分（∮）等。
关系符号
如“=”是等号，“≈”是近似符号，“≠”是不等号，“>”是大于符号，“<”是小于符号，“≥”是大于或等于符号（也可写作“≮”），“≤”是小于或等于符号（也可写作“≯”），。“→ ”表示变量变化的趋势，“∽”是相似符号，“≌”是全等号，“∥”是平行符号，“⊥”是垂直符号，“∝”是成正比符号，（没有成反比符号，但可以用成正比符号配倒数当作成反比）“∈”是属于符号，“⊆”是“包含”符号等。“|”表示“能整除”（例如a|b 表示 a能整除b)，x可以代表未知数，y也可以代表未知数，任何字母都可以代表未知数。
结合符号
如小括号“（）”中括号“[ ]”，大括号“{ }”横线“—”，比如（2+1）+3=6，[2.5x（23+2）+1]=x，{3.5+[3+1]+1=y
性质符号
如正号“+”，负号“－”，正负号“±”
省略符号
如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin），余弦（cos），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为，（一个脚站着的，站不住） ∴所以，（两个脚站着的，能站住）
(口诀：因为站不住，所以两个点)总和（∑），连乘（∏），从n个元素中每次取出r个元素所有不同的组合数（C(r)(n) ），幂（A，Ac，Aq，x^n）
排列组合符号
C-组合数
A-排列数
N-元素的总个数
R-参与选择的元素个数
!-阶乘，如5！=5×4×3×2×1=120
C-Combination- 组合
A-Arrangement-排列
离散数学符号（未全）
∀ 全称量词 ∃ 存在量词 ├ 断定符（公式在L中可证） ╞ 满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足） ┐ 命题的“非”运算 ∧ 命题的“合取”（“与”）运算 ∨ 命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 → 命题的“条件”运算 ↔ 命题的“双条件”运算的 A<=>B 命题A 与B 等价关系 A=>B 命题 A与 B的蕴涵关系 A* 公式A 的对偶公式 wff 合式公式 iff 当且仅当 ↑ 命题的“与非” 运算（ “与非门” ） ↓ 命题的“或非”运算（ “或非门” ） □ 模态词“必然” ◇ 模态词“可能” φ 空集 ∈ 属于 A∈B 则为A属于B（∉不属于） P（A） 集合A的幂集 |A| 集合A的点数 R^2=R○R [R^n=R^(n-1)○R] 关系R的“复合” א 阿列夫 ⊆ 包含 ⊂（或下面加 ≠） 真包含 ∪ 集合的并运算 ∩ 集合的交运算 - （～） 集合的差运算 〡 限制 [X](右下角R) 集合关于关系R的等价类 A/ R 集合A上关于R的商集 [a] 元素a 产生的循环群 I (i大写) 环，理想 Z/(n) 模n的同余类集合 r(R) 关系 R的自反闭包 s(R) 关系 的对称闭包 CP 命题演绎的定理（CP 规则） EG 存在推广规则（存在量词引入规则） ES 存在量词特指规则（存在量词消去规则） UG 全称推广规则（全称量词引入规则） US 全称特指规则（全称量词消去规则） R 关系 r 相容关系 R○S 关系 与关系 的复合 domf 函数 的定义域（前域） ranf 函数 的值域 f:X→Y f是X到Y的函数 GCD(x,y) x,y最大公约数 LCM(x,y) x,y最小公倍数 aH(Ha) H 关于a的左（右）陪集 Ker(f) 同态映射f的核（或称 f同态核） [1，n] 1到n的整数集合 d(u,v) 点u与点v间的距离 d(v) 点v的度数 G=(V,E) 点集为V，边集为E的图 W(G) 图G的连通分支数 k(G) 图G的点连通度 △（G) 图G的最大点度 A(G) 图G的邻接矩阵 P(G) 图G的可达矩阵 M(G) 图G的关联矩阵 C 复数集 N 自然数集（包含0在内） N* 正自然数集 P 素数集 Q 有理数集 R 实数集 Z 整数集 Set 集范畴 Top 拓扑空间范畴 Ab 交换群范畴 Grp 群范畴 Mon 单元半群范畴 Ring 有单位元的（结合）环范畴 Rng 环范畴 CRng 交换环范畴 R-mod 环R的左模范畴 mod-R 环R的右模范畴 Field 域范畴 Poset 偏序集范畴
符号(Symbol)意义(Meaning) = 等于 is equal to ≠ 不等于 is not equal to < 小于 is less than > 大于 is greater than || 平行 is parallel to ≥ 大于等于 is greater than or equal to ≤ 小于等于 is less than or equal to ≡恒等于或同余 π 圆周率 |x| 绝对值 absolute value of X
∽ 相似 is similar to ≌ 全等 is equal to(especially for triangle ) >>远远大于号 << 远远小于号 ∪并集 ∩交集 ⊆ 包含于 ⊙ 圆 \ 求商值 β bet 磁通系数；角度；系数（数学中常用作表示未知角） φ fai 磁通；角（数学中常用作表示未知角） ∞无穷大 ln(x)以e为底的对数 lg(x)以10为底的对数 floor(x)上取整函数 ceil(x)下取整函数 x mod y求余数 x - floor(x) 小数部分 ∫f(x)dx不定积分 ∫[a:b]f(x)dxa到b的定积分 ∑(n=p,q)f(n) 表示f(n)的n从p到q逐步变化对f(n)的连加和，

⑽ 概率是什么Sigma algebra，Borel field 是什么意思，意义何在

概率，又称或然率、机会率、机率(几率)或可能性，是概率论的基本概念。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。越接近1，该事件更可能发生;越接近0，则该事件更不可能发生。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

折叠古典定义

如果一个试验满足两条:

(1)试验只有有限个基本结果;

(2)试验的每个基本结果出现的可能性是一样的。

这样的试验便是古典试验。

对于古典试验中的事件A，它的概率定义为:P(A)=m/n，其中n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目。m表示事件A包含的试验基本结果数。这种定义概率的方法称为概率的古典定义。

折叠频率定义

随着人们遇到问题的复杂程度的增加，等可能性逐渐暴露出它的弱点，特别是对于同一事件，可以从不同的等可能性角度算出不同的概率，从而产生了种种悖论。另一方面，随着经验的积累，人们逐渐认识到，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示一定的稳定性。R.von米泽斯把这个固定数定义为该事件的概率，这就是概率的频率定义。从理论上讲，概率的频率定义是不够严谨的。

折叠统计定义

在一定条件下，重复做n次试验，nA为n次试验中事件A发生的次数，如果随着n逐渐增大，频率nA/n逐渐稳定在某一数值p附近，则数值p称为事件A在该条件下发生的概率，记做P(A)=p。这个定义成为概率的统计定义。

在历史上，第一个对"当试验次数n逐渐增大，频率nA稳定在其概率p上"这一论断给以严格的意义和数学证明的是雅各布·伯努利(Jacob Bernoulli)。

从概率的统计定义可以看到，数值p就是在该条件下刻画事件A发生可能性大小的一个数量指标。

由于频率nA/n总是介于0和1之间，从概率的统计定义可知，对任意事件A，皆有0≤P(A)≤1，P(Ω)=1，P(Φ)=0。其中Ω、Φ分别表示必然事件(在一定条件下必然发生的事件)和不可能事件(在一定条件下必然不发生的事件)。

折叠公理化定义

柯尔莫哥洛夫（kolmogorov）于1933年给出了概率的公理化定义，如下:

设E是随机试验，S是它的样本空间。对于E的每一事件A赋于一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率。这里P(·)是一个集合函数，P(·)要满足下列条件:

(1)非负性:对于每一个事件A，有P(A)≥0;

(2)规范性:对于必然事件Ω，有P(Ω)=1;

(3)可列可加性:设A1，A2……是两两互不相容的事件，即对于i≠j，Ai∩Aj=φ，(i,j=1,2……)，则有概率应用之一——骰子
概率应用之一——骰子
P(A1∪A2∪……)=P(A1)+P(A2)+……

Sigma algebra即sigma代数
sigma代数( sigma-algebra)Σ 是一个样本空间(Ω)的子集的非空集合，其元素满足以下特征:
1. 空集∈Σ
2. 如果A∈Σ，那么Ac(A的补集)也属于Σ
3. Σ内可数个元素的并也属于Σ

Borel field即波莱尔域

Borel 域是概率统计中最常见的一类σ代数，其定义如下:
B =σ ({(−∞,a]: ∀a∈R})
对于高维的情况，我们可以定义多维Borel 域:
B^k=σ ({∏j=1,...,k (−∞,a]: ∀a∈R})
上述两个定义都用到了σ 域的生成这个概念，其中用σ (.) 表示由给定的集合系生成的最小σ 域。
Borel 域中的成员称为Borel 集合。