数学期望与方差公式

⑴ 数学期待及其方差公式

将第一个公式中括号内的完全平方打开得到
DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)
=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2
=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2
=E(X^2)-(EX)^2

⑵ 数学期望与方差的关系

1.E(X)=2,D(X)=2
2.E(Z)=E(2X+5)=2E(X)+5=9;D(Z)=D(2X+5)=4D(X)=8
3.D(2X-3Y)=D(2X)+D(-3Y)+Cov(2X,-3Y)=4D(X)+9D(Y)-6Cov(X,Y)=4*2+9*3-6*4=11
注意制，这里用到的公式有：
E(aX)=aE(X),E(a)=a,D(aX)=a^2D(X),D(a)=0,Cov(aX,bY)=abCov(X,Y)
若有不明白的，请追问；若满意，请采纳，谢谢

⑶ 方差与数学期望的关系公式DX=EX^2-(EX)^2 不太清楚是什么意思 举例说下。谢谢

将第一个公式中括号内的完全平方打开得到

DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)

=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2

=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2

=E(X^2)-(EX)^2

若随机变量X的分布函数F(x)可表示成一个非负可积函数f(x)的积分，则称X为连续性随机变量，f(x)称为X的概率密度函数（分布密度函数）。

数学期望来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。

⑷ 数学期望，方差的计算公式是

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示数学期望。

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。（标准差、方差越大，离散程度越大），若X的取值比较集中，则方差D（X）较小，若X的取值比较分散，则方差D（X）较大。因此，D（X）是刻画X取值分散程度的一个量，它是衡量取值分散程度的一个尺度。

(4)数学期望与方差公式扩展阅读：

常用分布的方差

1、两点分布

2、二项分布X ~ B ( n, p )引入随机变量Xi （第i次试验中A 出现的次数，服从两点分布）

3、泊松分布（推导略）

4、均匀分布另一计算过程为

5、指数分布（推导略）

6、正态分布（推导略）

7、t分布：其中X~T（n），E（X）=0

8、F分布：其中X~F（m,n）。

⑸ 数学期望和方差公式是什么

方程D（X）=E{[X-E（X）]^2}=E（X^2） - [ E（X）]^2，其中 E（X）表示数学期望。

对于连续型随机变量X，若其定义域为（a，b），概率密度函数为f（x），连续型随机变量X方差计算公式：D（X）=（x-μ）^2 f（x） dx。

在概率论和统计学中，数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）为试验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和，是最基本的数学特征之一。它反映随机变量平均取值的大小。

(5)数学期望与方差公式扩展阅读：

设C为常数，则D(C) = 0（常数无波动）；

D(CX )=C2D(X ) （常数平方提取，C为常数，X为随机变量）；

证：特别地 D(-X ) = D(X ), D(-2X ) = 4D(X )（方差无负值）

若X 、Y 相互独立，则证：记则

前面两项恰为 D(X)和D(Y)，第三项展开后为

当X、Y 相互独立时，

故第三项为零。

⑹ 数学期望和方差的几条公式

E（2x）等于2Ex
E（X）+E（Y）=E（X+Y）
DX=E（X^2）-(EX)^2

⑺ 高中数学期望和方差公式分别是什么

方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）。

期望的公式：E=X1*P1+X2*P2+X3*P3+.+Xn*Pn

(7)数学期望与方差公式扩展阅读

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

⑻ 根据数学期望方差的不同计算公式

将第一个
公式
中括号
内的完全
平方
打开得到
DX=E(X^2-2XEX+(EX)^2)
=E(X^2)-E(2XEX)+(EX)^2
=E(X^2)-2(EX)^2+(EX)^2
=E(X^2)-(EX)^2

⑼ 求高中阶段所有数学期望和方差的公式

方差公式：S^2=〈(M－x1)^2+(M－x2)^2+(M－x3)^2+…+(M－xn)^2〉╱n

平均数：M=(x1+x2+x3+…+xn)/n （表示这组数据个数，x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）。

以大数据眼光看问题体现了数学期望中的大量试验出规律，不能光看眼前或特例，对一种现象不能过早下结论，要多听、多看从而获得拿个隐藏在背后的规律；

以大概率眼看光问题对应数学期望中的概率加权，大概率对应的取值对最后之结果影响大，所以当有了一个目标，为了实现它，就要找一条实现起来概率最大的路径。

(9)数学期望与方差公式扩展阅读

应用：

1）随机炒股

随机炒股也就是闭着眼睛在股市中挑一只股票，并且假设止损和止盈线都为10%，因为是随机选股，那么胜率=败率，由于印花税、佣金和手续费的存在，胜率=败率<50%，最后的数学期望一定为负，可见随机炒股，长期的后果，必输无疑。

2）趋势炒股

趋势炒股是建立在惯性理论上的，胜率跟经验有很大关系，基本上平均胜率可以假定为60%，则败率为40%，一般趋势投资者本着赚点就跑，亏了套死不卖的原则，如涨10%止盈，跌50%止损，数学期望为EP=60%*10%-40%*50%=-0.14，必输无疑。

⑽ 数学期望方差的两种公式

对于2项分布(例子:在n次试验中有k次成功,每次成功概率为p,他的分布列求数学期望回和方差)有答ex=np
dx=np(1-p)
n为试验次数
p为成功的概率
对于几何分布(每次试验成功概率为p,一直试验到成功为止)有ex=1/p
dx=p^2/q
还有任何分布列都通用的
dx=e(x)^2-(ex)^2