数学杠杆原理
A. 杠杆原理数学题
10千克
B. 科学中的杠杆原理和数学有什么关系
【教学目标】 科学概念：
1、杠杆有三个点：用力点、支点和阻力点。
2、用力点到支点的距离大于阻力点到支点的距离时省力；
用力点到支点的距离等于阻力点到支点的距离时不省力也不费力； 用力点到支点的距离小于阻力点到支点的距离时费力。
3、杠杆原理在生活中广泛使用，给人们的生活带来更多省力和方便。 过程与方法：
1、科学小游戏：提供一根金属撬棍和金属支点，由学生上台分别用食指按压撬棍两端，激发全体学生的探究热情。
2、学生用自己的文具摆一摆杠杆，揭示杠杆的三个基本点，引出杠杆尺的研究。 3、杠杆尺的探究实验：教师说明和演示杠杆尺的实验探究方法，学生进行杠杆尺实验探究并填写实验记录，最后进行杠杆尺实验的数据分析得出杠杆原理。 4、换位实验：数字化撬棍原理器的实验探究，分析数据，进一步理清杠杆原理。 5、找一找生活中杠杆类工具的杠杆原理。包括：井水抽水机、羊角榔头拔钉子。 情感态度价值观：
1、体会有效体验，认真实验，获取证据，用证据来检验推测的重要性。 2、体验科学探究的乐趣，在科学学习中尊重他人意见，敢于提出不同见解，乐于合作与交流。
3、体会科技提升生活质量，热爱科技创新的科学意识。 【教学重难点】
教学重点：通过实验，体会和理解杠杆原理，找出生活中的杠杆原理。 教学难点：用实验探究的方法理解杠杆原理。 【教学准备】 △ 学生实验：
1、游戏实验材料：一根金属棒、一个金属支点。
2、学生分组实验材料：每组准备杠杆尺（机械实验盒）、两盒砝码。 3、学生实验材料：数字化撬棍原理器（教师自制教具）
C. 怎样从数学的角度解释杠杆原理
你是在问为什么杠杆原理成立吧。
据我的经验，初中与高中都没有讲为什么。
以下是我个人理解及证明：
1：实验事实证明是这样；
2：数学分析如下图
（点击图片就可打开图）
已知：L1,L2，杆匀速转动，求证L1*F1=L2*F2
证明：设经过极短时间，则产生了位移a,b，
因为时间极短，所以可认为高x=a,y=b
要满足匀速，则正负功要相等，即F1*x=F2*y,
所以F1/F2=y/x=b/a=L2/L1(三角形相似)
因此F1*L1=F2*L2
极限在高中竞赛题常用
D. 怎样从数学的角度解释杠杆原理最好有图示
杠杆又分称费力杠杆、省力杠杆和等臂杠杆，杠杆原理也称为“杠杆平衡条件”。要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用代数式表示为F1· L1=F2·L2。式中，F1表示动力，L1表示动力臂，F2表示阻力，L2表示阻力臂。从上式可看出，要使杠杆达到平衡，动力臂是阻力臂的几倍，阻力就是动力的几倍。
中文名
杠杆原理
外文名
lever principle
别 称
杠杆平衡条件
表达式
F1· L1=F2·L2.
提出者
阿基米德
提出时间
公元前245年左右
应用学科
物理科学
适用领域范围
杠杆力学
适用领域范围
建筑，物理，机械
原理提出
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传很久的名言：“给我一个支点，我就能撬起整个地球！”，这句话便是说杠杆原理。
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。
阿基米德
这些公理是：
（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；
（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；
（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；
（4）一个重物的作用可以用几个均匀分布的重物的作用来代替，只要重心的位置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替
（5）相似图形的重心以相似的方式分布……
正是从这些公理出发，在“重心”理论的基础上，阿基米德发现了杠杆原理，即“二重物平衡时，它们离支点的距离与重量成反比。”阿基米德对杠杆的研究不仅仅停留在理论方面，而且据此原理还进行了一系列的发明创造。据说，他曾经借助杠杆和滑轮组，使停放在沙滩上的船只顺利下水，在保卫叙拉古免受罗马海军袭击的战斗中，阿基米德利用杠杆原理制造了远、近距离的投石器，利用它射出各种飞弹和巨石攻击敌人，曾把罗马人阻于叙拉古城外达3年之久。
这里还要顺便提及的是，在中国历史上也早有关于杠杆的记载。战国时代的墨子曾经总结过这方面的规律，在《墨经》中就有两条专门记载杠杆原理的。这两条对杠杆的平衡说得很全面。里面有等臂的，有不等臂的；有改变两端重量使它偏动的，也有改变两臂长度使它偏动的。这样的记载，在世界物理学史上也是非常有价值的。
概念分析
编辑
在使用杠杆时，为了省力，就应该用动力臂比阻力臂长的杠杆；如果想要省距离，就应该用动力臂比阻力臂短的杠杆。因此使用杠杆可以省力，也可以省距离。但是，要想省力，就必须多移动距离；要想少移动距离，就必须多费些力。要想又省力而又少移动距离，是不可能实现的。
杠杆的支点不一定要在中间，满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。
其中公式这样写：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1×L1=F2×L2这样就是一个杠杆。
动力臂延伸
杠杆也有省力杠杆跟费力的杠杆，两者皆有但是功能表现不同。例如有一种用脚踩的打气机，或是用手压的榨汁机，就是省力杠杆 (动力臂 > 阻力臂）；但是我们要压下较大的距离，受力端只有较小的动作。另外有一种费力的杠杆。例如路边的吊车，钓东西的钩子在整个杆的尖端，尾端是支点、中间是油压机 (力矩 > 力臂），这就是费力的杠杆，但费力换来的就是中间的施力点只要动小距离，尖端的挂勾就会移动相当大的距离。
两种杠杆都有用处，只是要用的地方要去评估是要省力或是省下动作范围。另外有种东西叫做轮轴，也可以当作是一种杠杆的应用，不过表现尚可能有时要加上转动的计算。
古希腊科学家阿基米德有这样一句流传千古的名言："假如给我一个支点，就能撬起地球"这句话不仅是催人奋进的警句，更是有着严格的科学根据的。
E. 杠杠原理隐藏的数学原理
杠杠原理隐藏的数学原理
阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中最早提出了杠杆原理。他首先把杠杆实际应用中的一些经验知识当作“不证自明的公理”，然后从这些公理出发，运用几何学通过严密的逻辑论证，得出了杠杆原理。
这些公理是：
（1）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上相等的重量，它们将平衡；
（2）在无重量的杆的两端离支点相等的距离处挂上不相等的重量，重的一端将下倾；
（3）在无重量的杆的两端离支点不相等距离处挂上相等重量，距离远的一端将下 倾；
（4）一个重物的作置保持不变。相反，几个均匀分布的重物可以用一个悬挂在它们的重心处的重物来代替；
（5）相似图形的重心以相似的方式分布。
而数学中规定：所谓点到直线的距离就是过点作直线的垂线，则垂足到该点的距离即是。那么既然力臂L是过支点作的力度作用线的垂线，所以力F1理应与力臂L1垂直。
杠杆平衡原理在中学几何求线段比值中的应用，充分体现了数理相互渗透、数理巧妙结合、数理融会贯通的精神，这种思维模式对于灵活运用数理知识解题显得尤为重要。
F. 杠杆原理在数学里怎么用
我就不搞图片了，比如一个天秤，他的支点（能把天秤搞平衡的一个点）那里有根柱子站住（常规的天秤）
左边有一个点，点下面放东西，右边也有一个点，点下放东西让他平衡。这时，为了测出实际重量左边的点和右边的点对于支点的距离相同（重量a×距离c=重量b×距离c 测试b要多少克的砝码才等于a）
支点不同时也差不是不能算出精确重量（重量a×距离b=重量c×距离d）左边假设有5克重的沙子，他上面的距离说是5 5×5=25
在距离1这里放上砝码克沙子让他平衡，这时，因为砝码是×1的，沙子×5，所以沙子要是放在距离1的地方要5×5=25
望采纳
G. 杠杆原理及公式
杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。
公式：F1×L1=F2×L2变形式：F1：F2=L1：L2动力臂是阻力臂的几倍，那么动力就是阻力的几分之一。
杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡。
通过力的作用点沿力的方向的直线叫做力的作用线
从支点O到动力F1的作用线的垂直距离L1叫做动力臂
从支点O到阻力F2的作用线的垂直距离L2叫做阻力臂
杠杆平衡的条件（文字表达式）：动力×动力臂=阻力×阻力臂
动力臂×动力=阻力臂×阻力，即L1×F1=L2×F2，由此可以演变为F1/F2=L1/L2杠杆的平衡不仅与动力和阻力有关，还与力的作用点及力的作用方向有关。
假如动力臂为阻力臂的n倍，则动力大小为阻力的1/n"大头沉"
动力臂越长越省力，阻力臂越长越费力.
省力杠杆费距离；费力杠杆省距离。
等臂杠杆既不省力，也不费力。可以用它来称量。在力学里，典型的杠杆（lever）是置放
H. 简单数学问题，杠杆原理。求详细解答！
那是一个估算数，不需要详细解答！
I. 杠杆原理的原因
我来从理论上分析为何这个公式成立：运用能量守恒定律。杠杆在平衡时才得出你提问的那个平衡公式。而力所做的功（该力产生的能量）等于：力的大小*力的方向移动的距离。杠杆左右两端只能做围绕支撑点（可以看作圆心）作圆弧运动，凡是经过支撑点（圆心）的力都不做功，因为支撑点是固定的，力通过该点都不产生位移，能量也为零。所以，运用力的分解原理，杠杆一端所受的力都可以分解成垂直于杠杆的力与平行于杠杆的力，该两个力中，平行于杠杆的力（实际就是沿着杠杆方向的力）因为通过圆心而不做功，而垂直杠杆的力要达到两边平衡（能量守恒）：力*位移 两边要相等。位移的大小就是圆弧的长度，因为杠杆两端只能作标准圆周运动：由数学得知，圆弧长度只与半径成正比，那就得出了：力*半径 要两半相等，而该垂直力的力臂就是半径的长度，由此得出该公式的成立。