散度物理意义

① 散度和旋度的具体定义与物理含义

在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的体积ΔV以任何方式趋近于0时，则比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度，并记作div F 。
由散度的定义可知，div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。
散度的重要性在于，可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源；当div =0，表示该点为无源场。

设有向量场 A(x,y,z)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k
用行列式来表示的话，若A=Ax·i+Ay·j+Az·k
则旋度rotA=(dAz/dy-dAy/dz)i+(dAx/dz-dAz/dx)j+(dAy/dx-dAx/dy)k
旋度的物理意义
设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小.一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则,旋度的重要性在于，可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。

② 流场中速度的散度和旋度分别表示什么物理意义

散度与旋度是曲线积分和曲面积分的一个应用。

旋度的物理意义是设想将版闭合曲线缩小到其内某权一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小。一般说来，这两者的比值有一极限值，即记作单位面积平均环流的极限。

散度的物理意义是描述空气从周围汇合到某一处或从某一处流散开来程度的量。水平散度是气体在单位时间内水平面积的变化率。如果面积增大，散度取正值，为水平辐散；如果面积缩小，散度取负值，为水平辐合。三维空间的散度表示任意气块在单位时间内其单位体积的变化率。气块的体积膨胀称为辐散，气块体积收缩称为辐合。

(2)散度物理意义扩展阅读

旋度

旋度与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则。

旋度的重要性在于，可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度，进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。磁场是有旋场，静电场是无旋场。

③ 散度是什么意思啊

简单来说散度就是密度。密表示聚集的意思，散表示分开的意思，二者意思本来是相反的。
下边U可理解为电压，E可理解为电场强度。

以三维空间为例，梯度算符∇带有三个方向的偏导，且需要把方向i,j,k写在偏导旁边，因此梯度算符本身有向量的特征。梯度算符作用于标量势函数U(x,y,z)将会得到一个向量场函数E(x,y,z)，这个向量场函数类比于梯度向量场函数。电场E实际对应电荷面密度，但E是个向量，方向为此处测试正电荷的受力方向。
梯度算符∇点积作用于一个向量场函数E(x,y,z)，得到的标量叫散度。若把E理解为电场强度，此时散度可对应电荷体密度，电荷体密度是个标量。
假设当前环境存在涡旋电场E(x,y,z)。则梯度算符叉积作用于向量场E(x,y,z)，得到旋度。旋度是个向量，它实际对应单位面积的环量。旋度点积一个向量面元得到一个标量(这个向量面元的方向取面元法向)，这个标量即为当前面元上的环量。
用涡旋电场举例有点不妥。改用磁场向量H举例。电生磁：I=环路积分∫H·dl=面积分∫∇×H·dA。环路积分∫H·dl所得结果叫环量。旋度叉积作用于磁场H得到一个旋度向量，旋度向量是什么呢？这个旋度向量是单位面积的磁场环量。单位面积的磁场环量怎么计算呢？磁场H是个向量，H的环路积分得到一个标量，用这个标量除以环路对应的面积S(S是个向量)，则得到单位面积的环量，这个单位面积的环量即为旋度。

④ 什么是“散度定理”它的意义是什么

散度定理是高斯定理在物理中的实际应用，它经常应用于矢量分析中。

意义：矢量内场的散度在体积τ上的容体积分等于矢量场在限定该体积的闭合曲面s上的面积分。

⑤ 电流密度的散度的物理意义是什么

“散度”这个词的定义就是在无限小体积元dV中流出去的流量,再除以dV,得到单位体积内流出的量,你可以看看高数的书.
所以电流密度的散度,就是在一个无限小体积元里单位体积流出的电荷量,也就是这一点流出的电荷密度.根据这个物理意义,可以写出稳恒电流的方程：
partial ρ/partial t+div(j)=0
第一项partial ρ/partial t指的是电荷密度的变化量；第二项就是散度,是流出的电荷密度,方程是根据电荷守恒建立的,既然电荷总数不变,那么电荷密度变化量就应该源自此时刻流出的电荷密度,即partial ρ/partial t=-div(j).

⑥ 散度的物理意义

这是空气动力学的一个项目，研究空气阻力对物体运动的影响。

⑦ 梯度散度旋度的物理含义

我们一个一个说：

首先是梯度：
定义：在标量场f中的一点处存在一个矢量G，该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向，其模也等于这个最大变化率的数值，则矢量G称为标量场f的梯度。
如果设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。
在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。

其次是散度：
定义：div F=▽·F
在矢量场F中的任一点M处作一个包围该点的任意闭合曲面S，当S所限定的区域直径趋近于0时，比值∮F·dS/ΔV的极限称为矢量场F在点M处的散度。
由散度的定义可知，div F表示在点M处的单位体积内散发出来的矢量F的通量，所以div F描述了通量源的密度。 散度可用表征空间各点矢量场发散的强弱程度，当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源；当div =0，表示该点为无源场。

最后是旋度：
定义：面元与所指矢量场f之矢量积对一个闭合面S的积分除以该闭合面所包容的体积之商，当该体积所有尺寸趋于无穷小时极限的一个矢量。
设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小.一般说来，这两者的比值有一极限值，记作即单位面积平均环流的极限。它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则。
旋度的重要性在于，可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。

最后总结一下，梯度表征的是某点标量的变化率；散度表征的是某点通量的密集程度，可以理解为场线的密集程度；旋度表征的是某点附近发现上的环流强弱程度。

⑧ 散度和旋度的物理意义是什么

散度与旋度是曲线积分和曲面积分的一个应用。

旋度的物理意义是设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小。一般说来，这两者的比值有一极限值，即记作单位面积平均环流的极限。

散度的物理意义是描述空气从周围汇合到某一处或从某一处流散开来程度的量。水平散度是气体在单位时间内水平面积的变化率。

如果面积增大，散度取正值，为水平辐散；如果面积缩小，散度取负值，为水平辐合。三维空间的散度表示任意气块在单位时间内其单位体积的变化率。气块的体积膨胀称为辐散，气块体积收缩称为辐合。

定义：

散度是描述空气从周围汇合到某一处或从某一处流散开来程度的量。水平散度是气体在单位时间内水平面积的变化率。如果面积增大，散度取正值，为水平辐散；如果面积缩小，散度取负值，为水平辐合。三维空间的散度表示任意气块在单位时间内其单位体积的变化率。气块的体积膨胀称为辐散，气块体积收缩称为辐合。

在大气科学中散度指衡量速度场辐散、辐合强度的物理量。单位为/秒。表示单位时间内体积的膨胀率。在不可压缩流体中散度为0，所以水平方向有辐散或辐合，垂直方向就会发生补偿性的收缩和延伸，而出现垂直运动。因此，可以通过水平散度计算大气中的垂直速度。

⑨ 散度和旋度是什么

散度和旋度分别是：

散度（divergence）可用于表征空间各点矢量场发散的强弱程度，物理上，散度的意义是场的有源性。当div F>0 ，表示该点有散发通量的正源（发散源）；当div F<0 表示该点有吸收通量的负源（洞或汇）；当div F=0，表示该点无源。

旋度是向量分析中的一个向量算子，可以表示三维向量场对某一点附近的微元造成的旋转程度。 这个向量提供了向量场在这一点的旋转性质。旋度向量的方向表示向量场在这一点附近旋转度最大的环量的旋转轴，它和向量旋转的方向满足右手定则。

旋度的物理意义

设想将闭合曲线缩小到其内某一点附近，那么以闭合曲线L为界的面积也将逐渐减小.一般说来，这两者的比值有一极限值，即记作单位面积平均环流的极限。

它与闭合曲线的形状无关，但显然依赖于以闭合曲线为界的面积法线方向且通常L的正方向与规定要构成右手螺旋法则。旋度的重要性在于，可用通过研究表征矢量在某点附近各方向上环流强弱的程度,进而得到其单位面积平均环流的极限的大小程度。磁场是有旋场，静电场是无旋场。

⑩ 梯度和散度有什么区别和相似之处 另外简要解释一下两者的定义和物理含义.

梯度是矢量,其大小为该点函数的最大变化率,即该点的最大方向导数.
梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向,它指向函数增加的方向.
散度
散度指流体运动时单位体积的改变率.简单地说,流体在运动中集中的区域为辐合,运动中发散的区域为辐散.其计算也就是我们常说的“点乘”.
散度是标量,物理意义为通量源密度.
散度为零,说明是无源场；散度不为零时,则说明是有源场（有正源或负源）
关于梯度可以这样理
对于一座山,它的每一点的海拔高度φ就是一标量场.那么,某一点海拔高度φ向山顶方向的位置变化率就是梯度.这个标量场的φ是连续的,当然梯度也是连续倾斜的.梯度可以表示为7楼的形式,但用张量形式表示就更简练：即“φ,i”,式中,“,”表示普通微分,i=1,2,3（三维时）表示φ在空间3个方向微分的分量.
散度可以理解为一个流场中,某点的流速v在各方向的变化率之和,是一个标量.根据这个定义可以知道,如果在流场中取一小空间,其散度不为零的话,就说明有流入或流出的流体.当散度为零的话,说明该小空间的流体是连续的,没有多余的流体流入流进.所以,连续体的连续式就是以此式为零.