如何解一元三次方程

A. 怎样解一元三次方程

解一元三次方程的办法有以下几种。
1、分解因式法：例如，X^3+2X^2-5X-6=0，分解因式得：（X+1）（X-2）（X+3）=0，X1=-1，X2=2，X3=3。
2、通搜竖衡过化纤猛简合并等方法降次、减次。例如，3X^3+6X^2-7X=0,化简世做：3X^2+6X-7=0.等等

B. 如何解一元三次方程

解一元三次方程的方法如下：

1、公式法

若用A、B换元后，公式可简记为：

x1=A^（1/3）+B^（1/3）。

x2=A^（1/3）ω+B^（1/3）ω^2。

x3=A^（1/3）ω^2+B^（1/3）ω。

2、判别法

当△=（q/2）^2+（p/3）^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根。

当△=（q/2）^2+（p/3）^3=0时，有三个实根，其中两个相等。

当△=（q/2）^2+（p/3）^3<0时，有三个不相等的实根。

C. 一元三次方程怎么解

一元三次方程的解法如下：
有的一元三次方程，一边是零，另一边可以化为三个一次的含有未知数的式子，我们可以把方程化为三个一次式子，再橘清令每个因式分别为零，最后解得这个配伍盯方程的三个根。培和
一元三次方程，一般含有三个根。
希望我能帮助你解疑释惑。

D. 如何快速解一元三次方程

快速解一元三次方程方法如下：

1、做变换，差根变换，可以用综合除法。

2、化为不含二次项的一元三次方程。

3、想法把一元三次方程化成一元二次方程，关于u，v的三次方的二次方程，解出u，v。

4、求出三个根，即可得出一元三次方程三个根的求根公式。

相关资料：

一元三次方程有三种解法，包括卡尔丹公式法、盛金公式法和因式分解法。简单地说就是公式法和因式分解法。和一元二次方程的解法中的公式法和因式分解法有相似之处，公式法适用于一切方程，而因式分解法一般只适用于存在有理数根的方程。

当然三次方程应用因式分解法的主要目的是为了降次，因此它也有可能在存在无理根或复数根时使用因式分解法。

对于标准型纳让的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所举的例子属于a=1， b=0，c=0的特殊形式。当b，c至少有一个不等于0时，一元三次方程就不一定能分解出一个有理根。

所以因式分解法并不一定适用于所有一元三次方程。这时洞棚局候如果想要使用因式分解法，就必须满足存在有理根的条和清件，否则很难因式分解。

E. 一元三次方程怎么解决

一元三次方程的标准形式为ax^3+bx^2+cx+d=0，将方程两边同时除以最李颂橡高项系数a,三次方哪旁程变为x^3+bx^2/a+cx/a+d/a=0,所以三次方程又可简写为x^3+bx^2+cx+d=0．

一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解．

拓展资料:

只 含有一个 未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。

一元樱缺三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是 ax 3+ bx 2+ cx+ d=0（ a， b， c， d为 常数， x为未知数，且 a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观， 效率更高。

F. 一元三次方程怎么解

郭敦荣回答：

一元三次方程求根公式：
http://ke.so.com/doc/5568385-5783548.html
标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，其解法有:1、意大利学者卡尔丹于1545年发表的卡尔丹公式法;2、中国学者范盛金于1989年发表的盛金公式法。
两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。用卡尔丹公式解题方便，相比之下，盛金公式虽然形式简单，但是整体较为冗长，不方便记忆，但是实际解题更为直观。
公式法(卡尔丹公式)
(如右图所示)
若用A、B换元后，公式可简记为:
x1=A^(1/3)+B^(1/3);
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;
x3=A^(1/冲悉3)ω^2+B^(1/3)ω。
折叠判别法
当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根;
当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等;
当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的实根。
折叠推导
第一步:
ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0)
为了方便，约去a得到
x^3+kx^2+mx+n=0
令x=y-k/3，
代入方程(y-k/3)^3+k(y-k/3)^2+m(y-k/3)+n=0，
(y-k/3)^3中的y^2项系数是-k ，
k(y-k/3)^2中的y^2项系数是k ，
所以相加后y^2抵消，
得到y^3+py+q=0，
其中p=-k^2/3+m，
q=(2(k/3)^3)-(km/3)+n。
第二步:
方程x^3+px+q=0的三个根为:
x1=[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);
x2=w[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+w^2[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3);
x3=w^2[-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)+
+w[-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)]^(1/3)，
其中w=(-1+i√3)/大明2。
×推导过程:
1、方程x^3=1的解为x1=1，x2=-1/2+i√3/2=ω，x3=-1/2-i√3/2=ω^2;
2、方程x^3=A的解为x1=A^(1/3)，x2=A^(1/3)ω，x3=A^(1/3)ω^2，
3、一般三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变滚判告成x^3+sx^2+tx+u=0的形式。
再令x=y-s/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。
设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得:
(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0①，
如果u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则①成立，
由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方程y^2+qy-(p/3)^3=0的两个根。
解之得，y=-q/2±((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
不妨设A=-q/2-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2),B=-q/2+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)，
则u^3=A;v^3=B，
u=A^(1/3)或者A^(1/3)ω或者A^(1/3)ω^2;
v=B^(1/3)或者B^(1/3)ω或者B^(1/3)ω^2，
但是考虑到uv=-p/3，所以u、v只有三组解:
u1=A^(1/3)，v1=B^(1/3);
u2=A^(1/3)ω，v2=B^(1/3)ω^2;
u3=A^(1/3)ω^2，v3=B^(1/3)ω，
最后:
方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即
x1=u1+v1=A^(1/3)+B^(1/3);
x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2;
x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

一元三次方程x^3+px+q=0，(p，q∈R)的求根公式是1545年由意大利学者卡尔丹发表在《关于代数的大法》一书中，人们就把它叫做卡尔丹公式(有的数学资料叫"卡丹公式")。可是事实上，发现公式的人并不是卡尔丹(卡丹)本人，而是塔塔利亚(Tartaglia N.，约1499~1557)。发现此公式后，曾据此与许多人进行过解题竞赛，他往往是胜利者，因而他在意大利名声大震。医生兼数学家卡丹得知塔塔利亚总是获胜的消息后，就千方百计地找塔塔利亚探听他的秘密。当时学者们通常不急于把自己所掌握的秘密向周围的人公开，而是以此为秘密武器向别人挑战比赛，或等待悬赏应解，以获取奖金。尽管卡尔丹千方百计地想探听塔塔利亚的秘密，但是在很长时间中塔塔利亚都守口如瓶。可是后来，由于卡丹一再恳切要求，而且发誓对此保守秘密，于是塔塔利亚在1539年把他的发现写成了一首语句晦涩的诗告诉了卡丹，但是并没有给出详细的证明。卡丹并没有信守自己的誓言，1545年在其所著《重要的艺术》一书中向世人公开了这个解法。他在此书中写道:"这一解法来自于一位最值得尊敬的朋友--布里西亚的塔塔利亚。塔塔利亚在我的恳求之下把这一方法告诉了我，但是他没有给出证明。我找到了几种证法。证法很难，我把它叙述如下。"从此，人们就把一元三次方程的求根公式称为卡丹公式。塔塔利亚知道卡丹把自己的秘密公之于众后，怒不可遏。按照当时人们的观念，卡丹的做法无异于背叛，而关于发现法则者是谁的附笔只能被认为是一种公开的侮辱。于是塔塔利亚与卡丹在米兰市的教堂进行了一场公开的辩论。许多资料都记述过塔塔利亚与卡丹在一元三次方程求根公式问题上的争论，可是，名为卡丹公式的一元三次方程的求解方法，确实是塔塔利亚发现的;卡丹没有遵守誓言，因而受到塔塔利亚及许多文献资料的指责，卡丹错有应得，但是卡丹在公布这一解法时并没有把发现这一方法的功劳归于自己，而是如实地说明了这是塔塔利亚的发现，所以算不上剽窃;而且证明过程是卡丹自己给出的，说明卡丹也做了工作。卡丹用自己的工作对塔塔利亚泄露给他的秘密加以补充，违背誓言，把秘密公之于世，加速了一元三次方程求根公式的普及和人类探索一元n次方程根式解法的进程。不过，公式的名称，还是应该称为方塔纳公式或塔塔利亚公式;称为卡丹公式是历史的误会。一元三次方程应有三个根。塔塔利亚公式给出的只是一个实根。又过了大约200年后，随着人们对虚数认识的加深，到了1732年，才由瑞士数学家欧拉找到了一元三次方程三个根的完整的表达式。
塔尔塔利亚是意大利人，出生于1500年。他12岁那年，被入侵的法国兵砍伤了头部和舌头，从此说话结结巴巴，人们就给他一个绰号"塔尔塔利亚"(在意大利语中，这是口吃的意思)，真名反倒少有人叫了，他自学成才，成了数学家，宣布自己找到了三次方程的的解法。有人听了不服气，来找他较量，每人各出30道题，由对方去解。结果，塔尔塔利亚30道三次方程的解全做了出来，对方却一道题也没做出来。塔尔塔利亚大获全胜。这时，意大利数学家卡丹出场，请求塔尔塔利把解方程的方法告诉他，可是遭到了拒绝。后来卡丹对塔尔塔利假装说要推荐他去当西班牙炮兵顾问，并称自己有许多发明，唯独无法解三次方程而内心痛苦。还发誓，永远不泄漏塔尔塔利亚解一元三次方程式的秘密。塔尔塔利亚这才把解一元三次方程的秘密告诉了卡丹。六年以后，卡丹不顾原来的信约，在他的著作《关于代数的大法》中，将经过改进的三次方程的解法公开发表。后人就把这个方法叫作卡丹公式，塔尔塔利亚的名字反而被湮没了，正如他的真名在口吃以后被埋没了一样。
塔尔塔利亚对卡丹的背信行为非常恼怒，互相写信指骂对方。最终在一个不明的夜晚，卡丹派人秘密刺杀了塔尔塔利亚。
至于一元四次方程ax^4+bx^3 +cx^2 +dx+e=0求根公式由卡丹的学生费拉里找到了。
关于三次、四次方程的求根公式，因为要涉及复数概念，复数是指能写成如下形式的数a+bi,这里a和b是实数，i是虚数单位(即-1开根)。由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。复数有多种表示法，诸如向量表示、三角表示，指数表示等。它满足四则运算等性质。它是复变函数论、解析数论、傅里叶分析、分形、流体力学、相对论、量子力学等学科中最基础的对象和工具。
一元三次、四次方程求根公式找到后，人们在努力寻找一元五次方程求根公式，三百伽罗华年过去了，但没有人成功，这些经过尝试而没有得到结果的人当中，不乏有大数学家。
后来年轻的挪威数学家阿贝尔于1824年所证实， n次方程(n≥5)没有公式解。不过，对这个问题的研究，其实并没结束，因为人们发现有些n次方程(n≥5)可有求根公式。那么又是什么样的一元n次方程才没有求根公式呢?
不久，这一问题在19世纪上半期，被法国天才数学家伽罗华利用他创造的全新的数学方法所证明，由此一门新的数学分支"群论"诞生了。
置换群解法
一元三次方程 系数和根的关系如下:
求出X,Y，后有
这是个线性方程，其中
为原方程的三个根!

上面一元三次方程解法的公式法，是理论性的，不论哪个方法在操作上都是很复杂的。如果只求其实数根，可用尝试—逐步逼近法求解。
本题给出的一元三次方程是：
S^3+4S²+3S+2=0
用尝试—逐步逼近法求解上方程，
显然，S＜0，
当S=－3时，S^3+4S²+3S+2=2；
当S=－3.1时，S^3+4S²+3S+2=1.349；
当S=－3.3时，S^3+4S²+3S+2=－0.277；
当S=－3.29时，S^3+4S²+3S+2=－0.185；
当S=－3.27时，S^3+4S²+3S+2=－0.004；
当S=－3.2695时，S^3+4S²+3S+2=0.000，
∴S=－3.2695。

G. 解一元三次方程的方法

导语：解一元三次方程问题是世界数学史上较谈春著名且较为复杂而又有趣味的问题，虚数概念的引进、复数理论的建立，就是起源于解三次方程问题。一元三次方程应用广泛，如电力工程、水利工程、建筑工程、机械工程、动力工程、数学教学及其他领域等。那么，以下是我分享给大家的关于解一元三次方程的方法，欢迎大家的参考学习!

解一元三次方程的方法

解法哗橘一是意大利学者卡尔丹发表的卡尔丹公式法。

解法二是中国学者范盛金发表的盛金公式法。

这两种方法都可以解答标准型的一元三次方程，但是卡尔丹公式解题方便。

相关内容：

一元三次方程的解法的历史

人类很早就掌握了一元二次方程的解法，但是对一元三次方程的研究，则是进展缓慢。古代中国、希腊和印度等地的.数学家，都曾努力研究过一元三次方程，但是他们所发明的几种解法，都仅仅能够解决特殊形式的三次方程，对一般形式的三次方程就不适用了。

在十六世纪的欧洲，随着数学的发展，一元三次方程也有了固定的求解方法。在很多数学文献上，把三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”，这显然是为了纪念世界上第一位发表一元三次方程求根公式的意大利数学家卡尔丹诺。那么，一元三次方程的通式解，是不是卡尔丹诺首先发现的呢?历史事实并不是这样。

数学史上最早发现一元三次方程通式解的人，是十六世纪意大利的另一位数学家尼柯洛?冯塔纳(Niccolo Fontana)。 冯塔纳出身贫寒，少年丧父，家中也没有条件供他念书，但是他通过艰苦的努力，终于自学成才，成为十六世纪意大利最有成就的学者之一。由于冯塔纳患有“口吃”症，所以当时的人们昵称他为“塔尔塔里亚”(Tartaglia)， 也就是意大利语中“结巴”的意思。后来的很多数学书中，都直接用“塔尔塔里亚”来称呼冯塔纳。

经过多年的探索和研究，冯塔纳利用十分巧妙的方法，找到了一元三次方程一般形式的求根方法。这个成就，使他在几次公开的数学较量中大获全胜，从此名扬欧洲。但是冯塔纳不愿意将他的这个重要发现公之于世。

当时的另一位意大利数学家兼医生卡尔丹诺，对冯塔纳的发现非常感兴趣。他几次诚恳地登门请教，希望获得冯塔纳的求根公式。可是冯塔纳始终守口如瓶，滴水不漏。虽然卡尔丹含芦耐诺屡次受挫，但他极为执着，软磨硬泡地向冯塔纳“挖秘诀”。后来，冯塔纳终于用一种隐晦得如同咒语般的语言，把三次方程的解法“透露”给了卡尔丹诺。冯塔纳认为卡尔丹诺很难破解他的“咒语”，可是卡尔丹诺的悟性太棒了，他通过解三次方程的对比实践，很快就彻底破译了冯塔纳的秘密。

卡尔丹诺把冯塔纳的三次方程求根公式，写进了自己的学术著作《大法》中，但并未提到冯塔纳的名字。随着《大法》在欧洲的出版发行，人们才了解到三次方程的一般求解方法。由于第一个发表三次方程求根公式的人确实是卡尔丹诺，因此后人就把这种求解方法称为“卡尔丹诺公式”。

卡尔丹诺剽窃他人的学术成果，并且据为已有，这一行为在人类数学史上留下了不甚光彩的一页。这个结果，对于付出艰辛劳动的冯塔纳当然是不公平的。但是，冯塔纳坚持不公开他的研究成果，也不能算是正确的做法，起码对于人类科学发展而言，是一种不负责任的态度。

H. 一元三次方程的解法有哪些

三次方程绝非好解的，很多方程，都是经过精心设计，各项系数配合得很好，求解过程才变得容易。以下是由我为大家整理的“一元三次方程的解法有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读。

一元三次方程的一般形式ax^3+bx^2+cx+d=0是很难解的!数学上要用 换元法 ，把原方程换成一个“缺项”的方程，也就是新方程中没有二次项的。设x=y-b/3a，将它代进去，就可以得到一个新的方程y^3+py+q=0，这个方程最重要的是没有二次项，至于p和q是多少，你可以代进去算。

对于这个y^3+py+q=0，可用 待定系数法 。实际上，求出的方程的根y将会有y=A+B的形式，A和B为待定系数，y^3=(A+B)^3=A^3+B^3+3AB(A+B)，整理得到

y^3-3AB(A+B)-(A^3+B^3)=0

把这两道方程比较，可得到一个二元方程组

-3AB=p

-(A^3+B^3)=q

把A和B解出来，由于上面已经设y=A+B，所以就可以把y解出来。而最初设x=y-b/3a，就可以把x解出来，这是原方程的解。

一般形式

一元三次方程的一般形式是 ax^3+bx^2+cx+d=0 一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。 如果作一个横坐标平移 y=x+b/3a，那么我们就可以把方程的二次项消去。所以我们只要考虑形如 x^3=px+q 的三次方程。一元三次方程的求解公式的解法只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公没改态式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：

(1)将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立方可以得到

(2)x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

(3)由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以(2)可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得

(4)x^3-3(AB)^(1/3)x-(A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可枯源知

(5)-3(AB)^(1/3)=p,-(A+B)=q，化简得

(6)A+B=-q，AB=-(p/3)^3

(7)这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以歼锋看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

(8)y1+y2=-(b/a),y1*y2=c/a

(9)对比(6)和(8)，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a

(10)由于型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为 y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a) 可化为

(11)y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) y2=-(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2) 将(9)中的A=y1，B=y2，q=b/a，-(p/3)^3=c/a代入(11)可得

(12)A=-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2) B=-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2)

(13)将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得 (14)x=(-(q/2)-((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3)+(-(q/2)+((q/2)^2+(p/3)^3)^(1/2))^(1/3) 式

(14)只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要求出了其中一个根，另两个根就容易求出了

总结

一元三次方程的解法即只含有一个未知数(即“元”)，并且未知数的最高次数为3(即“次”)的整式方程叫做一元三次方程。可根据不同情况时有换元法和待定系数法。

I. 一元三次方程解法

一元三次方程解法具体如下：

1、对于一般形式的一元三次方程。

一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解．

拓展资料:

只 含有一个 未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫作一元三次方程（英文名：one variable cubic equation）。

一元三次方程的标准形式（即所有一元三次方程经整理都能得到的形式）是 ax 3+ bx 2+ cx+ d=0（ a， b， c， d为 常数， x为未知数，且 a≠0）。

一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观， 效率更高。

J. 一元三次方程怎么解

一元三次方烂宏程的求解公式的解法只能用归纳思闭没维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。

解题方法

一元三次方程

只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of one unknown）。一元二次方程的标准形式（即所有一元一次方程经整理都能得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。由于用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

一元三次方程求根公式

公式法

若用A、B换元后，公式可简记为：

x1=A^(1/3)+B^(1/3)；

x2=A^(1/3)ω+B^(1/3)ω^2；

x3=A^(1/3)ω^2+B^(1/3)ω。

判别法

当△=(q/2)^2+(p/3)^3>0时，有一个实根和一对个共轭虚根；

当△=(q/2)^2+(p/3)^3=0时，有三个实根，其中两个相等；

当△=(q/2)^2+(p/3)^3<0时，有三个不相等的饥态册实根。