中学几何

① 怎么学好初中几何

几何知识有其独特的抽象性、逻辑性、严密性和语言表述方式，几何学习以图形为主，直观性强；以推理为主，逻辑性强，那么我们应该如何学好初中几何呢？总结了学好几何的几点看法，希望能对同学们学习初中几何起到一定的作用。
一、练好三项基本功，掌握几何概念是学好几何的关键
初中几何主要研究平面图形的性质，它有独特的语言表达形式，几何语言一般有三类：文字语言、图形语言、符号语言。三种语言基本功都过关了，几何基础知识也就学扎实了。
文字语言一般是用文字来叙述几何的概念或性质的。
它的特点一般是用词准确、表达严密，不能轻易改动的，是认识、掌握不同几何图形的基础。
图形语言，就是通过识图、作图来表达几何图形的特征，来研究几何图形的性质。
图形语言具有直观、形象的特点，它使文字语言更具体，更便于研究。符号语言，就是用一系列特定的符号简洁、形象地描述几何图形的性质。
例如两条直线的垂直关系用“⊥”来表示，两直线平行用“∥”来表示，两三角形全等用“≌”等。
几何中的性质（包括定理、公理等）一般是用文字语言叙述，但在具体论证、解题时，又要作出图形，标上字母，转化为图形语言和符号语言来叙述，因此，要学会这三种语言之间的灵活转换。
二、掌握几何证明的基本分析方法是学好几何的重点
如何根据题目的已知条件去推理，去得到题目所求，需要我们掌握几何证明的常见分析方法，解决几何证明题一般要求掌握下面三种分析方法：
（1）分析法（也叫倒推法）。
分析法是以求证的结论为出发点，以公理、定理为根据，确定欲得结论所必须的条件，再以该所需条件为出发点，探索该条件存在所必须的新条件，如此一步一步地直至导出所需的条件为已知条件，从而沟通了条件与结论之间得联系，使命题得证，这是一种“执果索因”的方法。
熟练使用分析法需要我们熟悉证明结论的常用定理，如果我们对这些定理（或公理）足够熟悉，就能结合已知条件分析证明结论所必需的条件，一步步向已知条件靠拢，直至完成证明。
（2）综合法（也叫顺推法）。
综合法是以已知条件为出发点，以公理、定理为依据，先探索出一些比较直接的结论，在以这些结论为基础，导出一些新的结论，如此步步深入，最终导出欲证的结论，这是一种“由因导果”的方法。由于一个条件往往可以得到很多结论，这需要我们冷静地进行分析，得到我们想要的条件。
在几何的学习中，要学会联想，当一个题给出条件后，要积极把与这个条件相关的知识都在大脑中反映出来，要善于挖掘某个已知条件隐含的已知条件。当然，要作出这样的反应，就必须要求平时能将这些公理、定理、性质熟记于胸，运用起来才能得心应手。
（3）分析综合法（也叫两头凑法）。
由于分析法容易找到证题的途径，但书写的过程较繁，而综合法书写过程简明，但不易找到证题的途径，故在证明时常常将两者结合起来，即先用分析法找到证题途径，再用综合法书写证明过程

② 初中几何怎么学

作为和代数并列为初中数学两大知识点的几何，常常因为图形变化多端，方法多种多样而被称为数学中的变形金刚。话虽如此，变形金刚也不是无敌的，最终仍旧是人类的智慧更胜一筹。学大教育的专家表示，实际上，每一道几何题目背后都有着一定的法则和规律，每一类题都有着相似的解题思想，这种思想的集中体现，便是模型(变形金刚的原力所在)。对于几何，我们不仅仅要在战术上坚定执行，在战略层面上也要对几何在初中三年的整体学习有一个明确的了解。

步骤/方法

得模型者得几何，而模型思想的建立又并非一朝一夕，是需要同学们在大量的实战做题和不断总结方法中培养出来的。对于模型的理解和认识，分为很多层面，最浅的是基本的形似，看到图形相仿或相似的题目，能够有意识的联想以前学过的题型并加以运用，套用，这是最简单的模型思想。
高一些的是神似，看到一些关键点，关键线段或是题目所给条件的相似便能够联想到所学知识点，通过推理和演绎逐步取得正确的解法，记住的是一些具体模型，这是第二种层次。
最高的境界是，心中只有很少几种基本模型，这些模型就像种子，看到一道题目就会发芽，开花结果，随着对于题目的深入理解，不断地寻找适合的花朵，每一朵花上面都有着一种具体的模型，而每种模型之间，都会有树枝相连，相互间并不是孤立的，而是借由其他条件贯穿连接的。达到这样的理解才能算是包罗万象，驾轻就熟。
我们对于模型的把控能不应当仅限于会用于具有明显模型特征的题目，对于一些特征并不明显的题目，我们要有能力添加辅助线去挖掘图形当中的隐藏属性。这就要求同学们对于每一种基本图形的理解要十分深刻，不仅仅要认识模型，还要会补全模型，甚至构造模型来解决问题，这对于同学们动手添加辅助线的能力要求就很高了。
学好几何无非做好以下几点想学好几何，一定要注意以下几点：
1、多做题，在起步初期，多见一些题，对一些模型有初步认识。
2、多总结，尽量在老师的帮助下能够总结出一些模型的主要辅助线做法和解题方法。
3、多应用，多用模型解决问题，不要没有方法的撞大运，要根据图形特点思考解法。
4、多完善，不断做题总会有新的知识添加到已有的模型体系中来，不断壮大自己的知识树。
5、多思考，对于任何一道题都有可能存在不止一种方法，每种方法涉及到的模型不尽相同，要能够通过一题多解发现模型之间的相互关系，增强自己对模型的理解深度。
从长远的角度来说，中考几何压轴的考察趋势越来越倾向于竞赛化的趋势，而考察重点则是以三大变化为主题的综合题目。如今三大变换的思想也在不断的渗透在初二几何的题目中来，平移、旋转、轴对称这些技巧也会慢慢被我们所熟识。然而仅仅熟悉并不够，我们还要结合模型把他们灵活掌握并能够精确与用到实际的题目中去，这样才能使我们做几何题目的能力有所提高。
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初二这一年是模型大爆炸得时期，上学期的全等三角形的模型，下学期的四边形模型以及很多学校在初二暑假就会开设的圆的知识，很多都是需要同学们运用模型思想解决的问题。这些知识点不仅多，而且十分重要，可以说初中几何部分的重点全部集中在初二这一年，故而打好基础，勤加练习，多做总结是我们不得不去完成的任务。

③ 初中几何42个模型及题型有哪些

模型：正方形、长方形、三角形、四边形、平行四边形、菱形、梯形、圆、扇形、弓形、圆环、立方体、长方体、圆柱、圆台、棱柱、棱台、圆锥、棱锥。

正方形：四条边都相等、四个角都是直角的四边形是正方形。正方形的两组对边分别平行，四条边都相等；四个角都是90°；对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角。

圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。

几何模型

通常与用算法隐式定义形状的过程模型和面向对象模型有所不同，它也与数字图像和立体模型不同，并且与用隐模型表示的数学模型如任意多项式的零集也有所不同。

但是，这些区别可能会经常变得不太明显：例如，几何形状可以用面向对象编程中的对象来表示；数字图像也可以解释为一组正方形颜色的组合；像圆这样的几何形状也可以用数学方程来表示。另外分形物体的建模经常要同时使用几何模型与过程模型技术。

④ 初中几何知识点有哪些呢

初中几何知识点如下：

1、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

2、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)。

3、等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。

4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

5、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半。

⑤ 初中几何知识点有哪些

1、过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、同角或等角的补角相等。

4、同角或等角的余角相等。

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。

7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。

9、同位角相等，两直线平行。

10、内错角相等，两直线平行。

11、同旁内角互补，两直线平行。

⑥ 初中几何怎么开窍

• 一、打好基础

  公式定理在上课的时候应认真听，在实践运用到几何题中，举一反三，基础扎实了，几何体中运用得也就轻松了。

  

⑦ 怎么才能学好初中几何

答：初中几何是锻炼人的想象力和逻辑思维能力的最好方法。几何其实并不难，难的是数形结合的问题没有弄清楚。几何的的定义定理记不住。其实没有必要死记硬背性质、定理、推论等内容，要通过多做练习题，不断地运用定理定义，图形的性质和判定定理；题做多了，自然就记住了。就如同和某人经常通电话，他的电话号码不需要记住，电话打多了，自然就记住的道理是一样的。初中几何应该包括平面几何和立体几何。立体几何没有什么难题，主要靠空间想象力。而平面几何的难题很多，因为平面几何可以做成综合类型的题太多了。
平面几何是由点引申到线，线包括直线和线段，从直线的平行，引出平行线分等比例线段，产生等比定理包括合、分比定理。有线段引出三角形和特殊线角形，三角形的合同（全等）、相似；因而产生了一系列的判定定理，和推论。由三角形引申到四边形, 总结出梯形（特殊梯形）、平行四边形和特殊的平行四边形-正方形、矩形和菱形、性质、判定定理。平面曲线主要讲圆......。我不想讲太多，太多了记不住。几何不是靠别人讲的，是靠自己学习的。在“学”与“习”的问题上，更多的是靠自己“习”，要“习”好很难，这就是“师傅领进门，修行在个人”。任何一门知识，都无捷径可走，都是要靠自己练习，要学好一门知识，仅凭完成老师留的作业，远远不够，必须自己找一些有一定难度的题做练习，才能够拔高。其实，每个老师讲课的方式方法不一，但是，所传授的知识都是教学大纲的内容，因此，学生在不同的地方所学的知识大体相同。当有不清楚的地方，要经常向老师请教，然后再琢磨老师所讲的内容你能够接受和不能接受的问题。可以再问老师。弄通了教学内容就静下心来做练习题；通过做练习题，不断地归纳总结，知识就会系统化，也可以掌握解题技巧，从而提高解题速度。
最好的老师给你讲十次，不如自己做一次。学习知识的基本道理。自己的潜能要靠自己发挥，别人谁也帮不了，也代替不了。这也是学生可以超越老师，而老师无法超越学生的基本道理；因为老师已经多年不做练习题了。所以，练习是学生学好和掌握知识的最佳途径。

⑧ 初中几何怎么开窍

一、打好基础

公式定理在上课的时候应认真听，在实践运用到几何题中，举一反三，基础扎实了，几何体中运用得也就轻松了。

二、巧用辅助线

不同的图形有不同的辅助线做法，例如三角形是三线合一，平行四边形一般做对角线，练多了就开窍了。

三、多做题

做题的过程中必须自己想出来为止，做完后才能对照答案，查看出自己的不足，熟能生巧。

四、善于总结

总结做题的思路和考点，做一道题掌握一类题，放在好题本里，一般是最典型的题，有助于复习和开窍。

五、错题整理

准备错题本，进行整理。为了不浪费时间，可以把原题直接打印出来，再重复复习和做，找出错因也很重要。

六、提升几何思维

平时要锻炼几何思维，可以多训练，玩玩几何方面的游戏，提升空间抽象思维能力，做题就会得心应手。

几何著名定理

1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）

2、射影定理（欧几里德定理）

3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分。

4、四边形两边中心的连线与两条对角线中心的连线交于一点。

5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直平分线交于一点。

7、三角形的三条高线交于一点。

8、设三角形ABC的外心为O，垂心为H，从O向BC边引垂线，设垂足为L，则AH=2OL

9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线（欧拉线）上。

10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，

11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上

12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）

⑨ 初中的几何学怎么学

初中的几何学主要还是要多练，要首先要培养空间立体感，然后知道怎么做辅助线，多练习，多做题目，应该就可以了，主要还是要多练

⑩ 初中几何如何入门

第一步，首先像学习其他数学概念一样，要知道每个几何对象的概念（它是作为性质或判定的基础），其次要能自己熟练画出每个概念的图形，最后要能熟练的将性质和判定的文字描述转换为几何语言（即用符号表示出来）.

第一步只是学习几何最基础的要求，第二步，就是要将在能够自己熟练证明书上的性质和概念，然后在理解的基础上记住相关的性质和判定，不要直接机械记忆，记忆的同时还可以想象一下图形是什么样的.如中位线性质，最好能够自己证明其过程，再去记忆.

第三步，也和其它数学部分学习一样，要多做题，当然要有前两步的基础效果会更好。

第四步，就是要多总结知识点之间的联系，这样更加能活学活用和让所学到的东西不再那么繁杂，更加的有条理.

最后就是要多复习，由于几何概念，性质繁多容易记错，这就需要在进行多次的复习.可以根据艾宾浩斯记忆遗忘曲线的规律去记忆

一定要注意:多动手去做，不能偷懒，否则对提高没有多少作用。