相遇问题教学反思

Ⅰ 什么情况下解题用方程比较好

初中数学解题中，什么时候需要用到方程？

最近在教三角函数，布置了课本上的一道题

3分钟后，我巡视了一圈，发现不少学生还是无从下手，于是讲解了一种常规的解法，先设SO的长为x，由等腰三角形的“三线合一”性质，推出∠ASO等于60°，以及AO的长为27，然后利用三角函数列出方程，从而得到答案。题目讲完，有个学生吐槽了一句：“我擦，原来要用方程来解啊！”
在普通班，这句吐槽或许代表了不少学生的心声，同时也暴露了一个问题，就是学生缺乏用方程思想解题的意识，简单说，就是不知道什么时候该用方程来解题，什么时候没必要。为什么会这样呢？因为在学习方程应用的时候，许多学生的做法，只是单纯机械地记住，自己做过的哪些题目要列方程，哪些题目不用列，但从未想过其中的缘由。
每次我问起一道题怎么做，学生通常反应很快：“设未知数！”我再问为什么要设未知数，学生就支支吾吾，然后开始调皮了：“因为所以，科学道理！”于是，有些简单的应用题，明明一步列式就能得出结果，他们偏偏大费周折地设未知数；而有些题目虽然平时没见过，但只要列个方程就能搞定，难度也不大，他们还是看半天找不到解题的方向。
那么，在初中的数学解题中，什么时候应该用方程呢？
我们可以从方程身上找答案。根据中小学数学教材给出的逻辑定义，方程指的是含有未知数的等式，它能用来表示两个数学式（比如两个数、函数、量、运算等）之间的相等关系。初中涉及到的，主要有一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程和一元二次方程四种。
从定义看，方程其实是分析和处理数量关系的工具之一。列方程的根据，就是数量之间的相等关系，我们习惯称为等量关系，而解方程的结果，就是一个数量。由此可见，如果一道数学题涉及求某个数量，我们都可以尝试使用方程，因为要求的数量，与已知条件中给出的数量，十有八九会存在某种关系：如果是等量关系，我们可以列出方程，或者是方程组；如果是不等关系，我们可以列不等式；如果是动态关系，我们还可以列出函数。
数量问题不难辨认，它们的常见特征，就是“求大小”或“求多少”。比如几何问题中的求角度、求线段长度以及求周长面积，概率统计中的求频率、求总体以及求百分比，等等。

不过，有些题目虽然含有等量关系，但我们还是不选择用方程。为什么？因为不划算。
网络对“方程”的解释，点出了方程的优势，就是免去逆向思考的不易。

什么是逆向思考？先来了解与它相对的概念，正向思考。所谓正向思考，就是沿袭某种常规去分析问题，通过已知推进到未知的思维方法，比如已知一个长方形的长为10，宽为3，那么它的面积就是10×3=30，这对学生来说就是正向思考，因为从边长到面积，是认识长方形的自然路径。
那逆向思考呢？逆向思考就是把某种常规的事物或观点反过来思考，从未知回到已知的思维方式。像刚才的例子，如果反过来，一个长方形的面积是30，宽是3，那么它的长就是30÷3=10，这对学生来说就是一种逆向思考。
当然，我们也可以设长方形的长为x，然后根据面积公式列出方程3x=30，同样能得到长是30，但是没必要，因为这里的逆向思考难度不大。
有些情况就不一样，比如多边形内角和公式是180°×（n-1），知道边数n求内角和不难，带入公式就行，可是反过来，知道内角和求边数n，如果不用方程的话，不少学生还是算不过来。
用方程解题，是借助设未知数，把未知暂时变成已知，接着通过正向思考找出等量关系，列出方程，再通过解方程得出结果。整个过程，本质上是把对问题的逆向思考，转化为列方程求解的正向操作，从而化解逆向思考的难度。
有的人可能觉得：“为了避免逆向思考，还得多学一个方程，这哪算化解难度？”其实不然，如果没有方程的话，我们在学一条公式的时候，为了应对未来的逆向使用，就要把公式反过来学一下。比如频率=频数÷试验次数，为了应对求频数和求试验次数的情况，我们就要多花点时间，把这条公式反过来做一些练习，比如频数=试验次数×频率，试验次数=频率÷频率。
看上去好像也没花多少精力，但是学的公式一多，这点点滴滴积累起来，也是一笔不小的精力投入。花点时间学方程，我们就能把这笔精力的一大半省下来，学习和研究更有趣的事情，这是一个很划算的选择。
综上可知，解题用不用方程，由正向思考与逆向思考的成本对比来决定。我们在教学中，可以这样引导学生：遇到求大小和求多少之类的数量问题，先尝试列算式解决，如果算式列不出来，就考虑设未知数，然后找等量关系列方程。
我也在教学中发现，只要能意识到尝试设未知数，很多学生都能很顺利地走出解题的第一步。

Ⅱ 关于相遇、追及的方程应用题（七年级），并注上分析和答案、公式，速度

2、 电气机车和磁悬浮列车从相距 298 千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速 度比电气机车速度的 5 倍还快 20 千米/小时，半小时后两人相遇。两车的速度各是 多少？？ 相等关系：

3、 甲列车从 A 地开往 B 地，速度是 60 千米/小时，乙列车从 B 地开往 A 地，速度是 90 千米/小时。已知两地相距 300 千米，两车相遇的地方离 A 地多远？ 相等关系:
四、 小结 相遇问题的相等关系：甲走路程+乙走路程=全程 追及问题的相等关系：追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距离） 五、 5 分钟测评
1、 甲乙两人骑自行车，同时从相距 45 千米的两地相向而行，经过两小时两人相遇， 已知甲与乙每小时多走
2.5 千米。求两人每小时各走多少千米？ 解：设乙每小时走 x 千米，则甲每小时走 千米

2、 跑得快的马每天走 240 里，跑的慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，快马几天 可以追上慢马？ 解：设
六、作业：
1、小兵和小明每天早晨坚持跑步，小兵每秒跑 4 米，小明每秒跑 6 米。 （
1） 如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ （
2） 如果小明站在百米跑道的起点处，小兵站在他前面 10 米，两人同时同向起 跑，几秒后小明追上小兵？

2、运动场的跑道一周长 400 米，甲练习骑自行车，平均每分钟骑 350 米，乙练习跑 步，每分钟跑 250 米，两人从同一处同时出发反向而行，经过多少时间首次相遇？又 经过多少时间再次相遇？
七：拓展题
1、 一个自行车队进行训练，训练时所有的队员都以 35 千米/小时的速度前进。突 然，一号队员以 45 千米/小时的速度独自行进，行进 10 千米后调转车头，仍以 45 千米/小时的速度往回骑，直到与其它队员汇合。一号队员从离队到与其它队员汇 合，经过了多少时间？

2、A、B 两地相距 480 千米，一列慢车以 60 千米/小时的速度从 A 地开出， 一列快车以 65 千米/小时的速度从 B 地开出. （
1）若两车同时开出，相向而行，多少时间相遇？ （
2）若慢车先开出 1 小时，两车同向而行，快车开出多少小时追上慢车? (
3) 若两车同时开出，相背而行，多少时间后两车相距 620 千米？ （
4）若慢车先开出 1 小时，相向而行，慢车开出多少小时后两车相距 620 千米？

3、甲骑自行车从 A 地到 B 地，乙骑自行车从 B 地到 A 地，两人都匀速前进。已知 两人在上午 8 时同时出发，到上午 10 时，两人还相距 36 千米，到中午 12 时，两 人又相距 36 千米，求 A、B 两地间的路程。
八、教学反思：

Ⅲ 如何提高数学应用题教学反思

应用题是小学数学课程的重要组成部分，能否学好应用题直接关系到学生数学学习的效果。因此，小学数学教师在教学中要注重对应用题的教学，采取有效的方式方法提高应用题的授课效果，让学生爱学应用题、乐学应用题、学好应用题。本文根据多年的小学数学教学实践，对如何提高应用题的教学效果做了一番探讨。
一、注重培养学生自主探索帮助
在传统的小学应用题教学中，教师常常采用的是“教师讲学生听”“教师问学生答”以及大量演练应用题的数学模式，教学方法单一，学生学起来枯燥无味，导致他们对应用题的学习积极性不高，甚至有的学生还产生了惧怕心理。因此，如何消除学生对应用题的消极心态，使学生积极主动地面对应用题，成为了教师的当务之急。为此，教师教学的重点应放在引导学生主动探索上，提倡让学生自己发现、提出问题。常言道，“探索是数学的生命，问题是数学的心脏”，好的问题能给学生的思维提供正确的方向和动力，能引发他们的探索与思考。因此，一方面教师在应用题的讲解中，要根据学生的实际情况提出问题，所提问题要有针对性，能激发学生的探索欲望。面对相同的问题情景，提出的问题不同，教学效果亦会有差异。因此教师在提问时，尤其需要考虑提问能否引起学生的思考。
另一方面，教师要想在应用题教学中培养学生的探究意识，就要给学生提供参与的机会。“学生学习数学不应以接受式为主，要给学生充分探索的机会，通过对实际问题的感知、操作等活动来认识应用题。让学生‘做’数学，比简单地教给学生数学知识更重要。”例如在教学关于长方形、正方形面积、周长的应用题时，可以让学生通过实地测量或者手工制作，体验这部分知识的应用。学生在做的过程中可以根据自己的实际情况找出弱点与难点，并加以探究，充分发挥学生的自主性。
此外，对于学生在解决问题的过程中出现的错误想法，教师要从中找出值得赞赏与肯定的地方，然后再通过一步步的引导让学生自己认识到错误原因，这样不仅能加深学生对数学知识本身的理解，还有利于培养他们的反省认知能力，为自主探索奠定基础。
二、丰富应用题的呈现方式
应用题是学生学习、应用数学知识的载体，传统的题目主要是以文字形式呈现在书本上的，然而随着教育改革的不断推进，我们要丰富应用题的呈现方式，使呈现方式更为新颖、灵活、现实，以满足小学生求新、好奇的心理特点，提高他们学习应用题的兴趣与效果。
1.用实物演示应用题
实物演示以具体的物品为教学道具，在应用题的讲解中运用较频繁，有助于学生直观地理解题意。尤其在低年级的应用题教学课上，实物演示更能提高小学生的形象兴致，激活他们的思维。例如在教“利息”一课时，只要出示一张存单，让学生自己从存单上找出有用的信息，并计算利息，学生就可以感觉到数学就在身边，就在实实在在的生活中，从而激发了学生的探索兴趣。
2.用图表呈现应用题
在一些有关数字统计的应用题中，教师可以运用图标呈现应用题，以便让学生更好地理解数量间的关系。在统计图表知识教学时，例如有一道题是计算某市2000年月平均气温、年平均气温，我就带领学生画出了数字折线统计图，让学生对数字的变化和走向一目了然，还可以计算出当地某一月份的平均气温比其他月份的平均气温低了百分之几。另外，教师还可以让学生把图表方式运用到实际生活中，如把家里的用电、用水量调查清楚，制成表格后，来计算出平均费用，或者出示残缺的用电发票，根据已有的信息推算出发票上的全部信息。
3.用多媒体模拟场景演示应用题
计算机科学技术的发展，给应用题教学的改革带来了契机，使得应用题由此变得生动活泼起来。有些应用题单凭字面理解十分抽象，只凭口头讲解又很难解释清楚，而如果利用多媒体创设一些学生熟悉的、喜欢的、有利于数学学习的生动的情景，则可起到事半功倍的教学效果。为了让学生更好地理解应用题，全身心地投入到应用题的解析中，有的教师会用摄像机把外景拍下来，借助多媒体在课上放出来，让学生产生身临其境之感，从而吸引学生的注意力；有的教师精心制作课件，把光声磁有机结合，促进学生多种感官的积极参与。如在教学“相遇应用题”时，我设计了两个卡通人物，让他们从两个小镇出发，相向而行，走路时可配上脚步声，形象地展示了整个过程，再利用计算机的优势，把刚才走过的路按每小时一段进行分割，这样很容易使学生理解相遇问题的数量关系，对解题方法的掌握也将会更加牢固。
4.通过自由组合的方式展现应用题
现实生活中的数学信息往往都以散乱的形式展现在我们面前，为了培养学生选择、判断、处理信息的能力，教师可以以列组是形式为学生提供一些应用题的素材。如出示一组条件和一组问题，让学生选择有用的条件或问题进行编题训练，完了再进行解答。以此让学生体验相同的条件、不同的问题，或者不同的条件、相同的问题，会得出不一样的结果。经常进行这样的训练，可以提高学生解决问题的灵活性。
5.引入开放式应用题
以往的应用题一般都是固定的问题、固定的答案，学生只要按照相关例题的解答方式“套”过去即可，这样既不利于学生思维能力的培养，也不利于对解题方法的活学活用。开放式应用题指具有现实背景意义的条件不充分或多余答案不唯一、策略多样的应用题。在应用题教学中，开放题的引入为学生全方位地参与学习创造了条件，对培养学生的创造力具有十分重要的作用。因此，教师要多向学生渗透开放式的应用题，甚至可以将问题改编成开放式，供学生自由发挥。
如在学习折扣应用题后，安排这样的问题：学校组合学生代表28人进行秋游，公园门口写着：学生票每张10元，团体（30人或30人以上）票打八折，你该怎么买票呢？请你设计最好的购票方案。对这个问题，学生出现此下几种方案：
买团体票：10×80%×30=240（元）
不买团体票：10×28=280（元）
通过不同方案比较，让学生自己分析探究，培养学生的严密的逻辑思维，同时认识到数学知识应用的实际意义。又如让学生解答：小明花20元钱买了2元和3元价格的两种杯子，问小明买了几个杯子？这道题不止一个答案，教师要鼓励学生寻求不同的答案，最终通过讨论得出最佳方案。
这类开放题需要学生运用发散思维去猜想、尝试、探索，有利于增强学生的数学应用意识，提高解决实际问题的能力。

Ⅳ 相遇问题解析

相遇问题是行程问题中的一种典型问题，学生在四年级接触了简单行程问题的基础上（单一物体时间、路程、速度三者关系的研究），在五年级的下半学期进行相遇问题的集中学习。为了使教学更加有效教学设计中的新授环节我进行了如下尝试。
一、教学片断：
（一）动手实践，感知相遇问题中的要素：同时、相向（相对）、相遇
1、出示部分例题：甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，两车从AB两地同时出发，相向而行，在丙地相遇
师：同学们，你们能用自己的橡皮来代表甲车和乙车，把题目中的题意表示出来吗？（同桌合作，一人代表甲车，一人代表乙车，两人的课桌代表了AB两地的路程，桌子的接缝代表了AB两地的中点）。
学生操作，教师观察
2、交流汇报，请学生上黑板演示
甲车

乙车

A地 B地
师：同学们怎么知道他们两个是同时出发的吗？
生：因为他们走之前说了“预备走”，我们看到他们是同时出发的。
师：那为什么是面对面的走？
生：题中有相向而行。
师：你能解释什么是相向而行吗？
师：题中说他们在丙地相遇了，你们能说一说丙地大概在什么位置，他们是在哪里相遇的吗？
学生甲说：在中间就相遇了。（很多同学的演示结果）
学生乙说：在靠近B地的地方相遇了。
师：出现不同方法思考他们谁说的更准确些？
生：甲车和乙车的速度不一样乙车的速度要快些，他们是同时出发，行了同样多的时间，所以他们相遇的时候离A地要近。
师：相遇时甲车和乙车分别行了多少路程,请用手在桌上比划一下。
师：请你们带着对刚才题意的理解在进行一次演示。
3、看线段图理解题意
（1）师出示线段图，你能从线段图上得到什么信息？
（2）出示完整例题：甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，两车从AB两地同时出发，相向而行，AB两地全长280千米，经过几个小时两车在途中相遇？
（3）学生尝试寻找等量关系，列方程解应用题；
（4）交流：轿车行的路程+客车行的路程=两者相距的路程
解：设经过x小时两车在途中相遇。
60x+80x=280
140x=280
x=280÷140
x=2
答：经过2小时后两车在途中相遇。
二、我的反思：
（一）寓教与乐，感知重点
相遇问题的重点和难点是对于题中关键字眼的理解，如果单纯的从题目出发
对这些字眼进行讲解，我想教学的效果也不会很差，但是缺少了关键的一点，那就是体验。对于小学生来讲体验过的知识能加深理解与感悟，为后续学习带来极好的知识铺垫，所学的知识印象深刻，自然地知识的运用也会更灵活与正确。在教学教学相遇应用题时，我让同桌两名学生分别扮演甲车司机和乙车司机，在自己的课桌上演示相遇过程，充分调动了学生的学习积极性和主动性。学生在一次次愉悦的演示过程中，感受理解相遇应用题的规律和特征。
（二）合作学习，突破难点
在学习过程中我安排同桌小朋友一起演示相遇的过程，对很多学生来讲“合作是一种乐趣”。学生在进行合作演示相遇过程的时候，思维的火化不断地被点燃。在巡视过程中我发现同学们的争论是多么的有价值。“应该离我近点，我的速度比你快。”“ 不应该在正中间相遇的，他们的速度是不一样的，正中间相遇肯定是不对的。”“我还没有说开始呢，你自己怎么就先开走了” 。学们在体验该过程的时候引发的思考正是解决问题的关键，这比教师强加给他要生动许多、有趣许多，更真实而有效的过程为他们理解相遇问题中的重点和难点起到了很好的铺垫作用。正由于学生在自主学习中的合作学习，能够积极地推动学生学习的主动性和学习的兴趣，从而提高学习的效率。当然合作学习不仅仅只是为了学习，而且更重要的是要培养学生的一种合作意识，让他们意识到小组中的每一个人都是学习伙伴，都是合作者。
（三）以图为导，学会方法
我们都知道生活是具体的，数学是抽象的。我们应该把数学抽象的内容附着在现实的情境中，这样才能让学生去学习从现实生活中产生、发展的数学。因此当我们进行了演示后，我把重点放在了如何用线段图表示刚才的题意。我们知道线段图使题意更加形象直观，数量关系更清楚，是我们理解和简化行程问题的好办法。多用这样的方法去思考问题，对于提高我们的逻辑思维能力，大有好处。教学中我首先让同学们看根据例题所画的线段图，让同学们在没有文字提示的情况下看图理解题意，学生通过观察线段图，得到了许多的解题信息。在此基础上再出示例题让学生对比自己通过线段图所找的信息是否有误或者遗漏。这样做的目的是让学生知道，好的线段图能很好的反映出题意，帮助理解题意，所以我们在解决此类问题时也应该画线段图帮助自己理清思路。

Ⅳ 浅议如何在小学数学教学中进行有效的练习设计

练习是小学数学教学的一个重要组成部分。学生将所学到的知识在实践中加以运用，检验自己对所学知识的理解程度，从而促进有效的反思，同时教师可以获得反馈信息，及时进行纠错和指导。
一、练习设计有效性的意义
在数学课堂教学中，教学的成效与练习因素有很大的关联：练习可以出质量，但练习也有可能加重负担。长期以来，小学数学教学提倡“精讲多练” 、“以练代讲”，所以在练习中存在着多、繁、杂的现象，而在我们教师的观念中又有“不加强练习，不进行重复的练习不能使学生掌握知识”的认识，以致于我们很少反思哪些练习对学生的学习是有效的，哪些是无效的，甚至是有负面影响的。随着教学改革的不断深入，一面要努力减轻学生的课业负担，另一面要加强过程教学，增加学生对新知的探究时间，这样做将大大缩短课堂练习的时间，减少练习的量。因此在传统的“练习观”受到极大挑战的同时，有必要对课堂练习中存在的问题进行分析，对传统的“练习观”进行反思，确立效率意识，提倡有效练习。如何从教与学两个方面来探讨，有效练习的途径，寻找根治重复低效的数学课堂练习的方法，力争使课堂练习有效、高效，为促进小学数学练习设计的有效性意义十分重大。
二、当前小学数学课堂练习低效的成因分析
1.盲目的多练。练习题的安排常常是重复单调，杂乱无章，不能使学生从练习的安排中领会到知识的结构、加深对基本概念法则的理解。更有甚者布置大量的练习是为了不让学生有玩耍的时间。
2.过份的注重书面练习。现行教材以及各类练习册主要是书面练习，而其它形式的练习，如：动手练习、动口练习、社会实践等则很少，目的在于应付书面的考试。
3.重视封闭性的练习。课堂练习大多是条件明确，思路单一，结论确定的封闭性习题，缺少那些条件隐蔽，思路开放，灵活多变的习题。
4.重视“一刀切”的练习，不关注学生之间的差异。对学习基础、接受能力不同、兴趣爱好各异的一个班的学生来说，布置同样质与量的练习势必造成有些人“吃不饱”，有些人又“吃不了”的状况。练习对学生的学习不具备潜在意义。这样的练习无法实现有意义学习，强而为之，只能是机械学习。
5.重视技能训练，忽视思维能力的培养。练习最直接的目的是帮助学生掌握知识，所以练习停留在简单模仿与重复上，忽视练习中的思维因素。而实质上，练习只是一种手段，培养能力与发展思维才是目的。
三、小学数学课堂有效练习的几点做法
1.有效的练习应做到全面性，新课程倡导学生主动参与，乐于探索，勤于动手，这就要求教学过程应当成为师生共同建构知识和人生的生活过程。在课堂教学中，把师生的生活、经验、智慧、理解、问题、困惑、情感、态度、价值观等因素能够真实地引入教学过程，教师才会充满激情地组织教学活动，学生才会充满智慧地主动参与教学活动，才有可能使课堂教学充满生机和活力。在课堂教学中，我们注重师生互动、生生互动，教师积极创设学生学习的情境，确保学生有更多的时间思考、提问和讨论，主动参与教学活动。这要求练习要适度，做到全面性。
2.有效的练习应具有简约性和发展性，设计练习要围绕教学目标，有目的、有重点地进行，做到有的放矢进行编题，力求用较少的时间，精练的习题，获得最佳的练习效果。
3.有效的练习应具有弹性，一个班级中的学生，在学习习惯、行为方式、思维品质和兴趣爱好等方面都存在不同，表现在学习需求和能力发展上也不尽一致。然而，传统教育所实施的“齐步走”的教学模式，“一刀切”的教学要求，“大一统”的教学进度和“同一标准”的教学评价却无视学生个性差异对教学的不同需要，使得“吃不饱”、“吃不了”、“吃不好”的现象随处可见。新课程要求“面向每一个学生，特别是有差异的学生”。为此，从课程目标到教材都体现了尊重学生的个体差异，尊重学生的多样化，允许学生发展的不同，采用不同的教学方法和评估标准，为每一个学生的发展创造条件。
面对有差异的学生，我们应当最大限度地利用学生的潜能实施有差异的教学，进行教学目标分层、教学过程分层、布置作业分层、教学评估分层。从而，使每个学生都得到发展。比方说，教学相遇问题应用题的巩固练习。在设计之初我就要求学生按各自的能力完成各题的练习，中下学生只要完成相似于例题的两个题目就可以，而其他的学生还要完成相遇问题的发展题。这样教学设计，既可以满足优生平时教学中的吃不饱，又可以让中下学生的吃不下。让全体学生都可以体验成功感，有利于学生学习兴趣的提高，能力的发展。这要求练习要有坡度。
4.有效的练习应具有激励性，要注意练习题的设计，增加练习内容的新颖性。 这就是说，练习设计不仅内容要新，而且习题的类型或形式也要新。还要注意练习形式多样化。学生巩固知识 、形成某一技能，往往要对同一要求进行反复多次的练习，这种机械重复的练习会使学生产生厌倦心理，因此 ，设计练习时，对同一项知识或技能的训练，应设计多形式的练习，练习的形式多种多样，从题型上讲，有填空、选择、判断、匹配等；从结构上讲，有补条件、补问题、选条件等；从形式上又有听算、笔算、视算、游戏等。设计练习时，这样可以激励学生进行练习的兴趣。
总之，课堂练习做到精心设计。力求适度、高效，让学生既掌握知识，又发展能力，这样学生的 素质就能够得到提高。

Ⅵ 武汉事业单位考试教师岗小学数学学科专业考试内容有哪些

您好，中公教育为您服务。

集合与简易逻辑
一、集合的基本概念
二、集合间的基本关系
三、集合的运算
第二节 简易逻辑
一、逻辑联结词
二、命题
三、命题的条件与结论间的属性

函数

第一节 函数概念）
一、函数的定义
二、函数的基本性质
三、反函数和复合函数
第二节 基本初等函数
一、指数函数与对数函数
二、幂函数
第三节 三角函数
一、角的概念的推广、弧度制
二、任意角的三角函数
三、同角三角函数的基本关系式与诱导公式）
四、正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质
五、函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质
六、和、差、倍、半角公式
七、正弦、余弦定理

不等式、数列与极限
第一节 不等式
一、不等式的性质
二、不等式的解法
三、不等式的证明
第二节 数列
一、等差数列与等比数列
二、线性递归数列
第三节 极限
一、数列的极限
二、函数的极限

立体几何

第一节 直线与平面
一、直线
二、直线与平面之间的位置关系
三、平面与平面之间的位置关系
四、空间距离
第二节 简单几何体
一、棱柱与棱锥
二、圆柱与圆锥
三、球
四、多面体

解析几何

第一节 直线与方程
一、直线的方程
二、两条直线的位置关系
三、点与直线
第二节 圆与方程
一、圆的方程
二、直线、圆的位置关系
第三节 圆锥曲线
一、圆锥曲线的概念、标准方程与几何性质
二、直线与圆锥曲线的位置关系
第四节 极坐标
一、极坐标系
二、直角坐标与极坐标的互化
三、曲线的极坐标方程

向量与复数
考点聚焦
考点预测
知识框架
第一节 向量
一、平面向量
二、空间向量
第二节 复数
一、复数的概念
二、复数的运算
三、复数的几何意义

推理证明与排列组合

第一节 推理与证明
一、基本定义
二、不等式证明方法
三、数学归纳法
第二节 排列、组合与二项式定理
一、两个基本原理
二、排列
三、组合
四、排列、组合的综合问题
五、二项式定理

第八章 统计与概率
第一节 统计
一、抽样
二、两个变量的线性相关
三、正态分布
第二节 概率
一、随机事件的概率
二、离散型随机变量

第九章 高等数学

第一节 数列极限与函数极限
一、极限的定义
二、极限的基本性质与两个重要极限
三、求极限的方法
第二节 连续函数
一、连续性概念
二、函数连续性的判断
三、函数的间断点
四、连续函数的性质
第三节 导数与微分
一、导数的概念
二、导数的应用
三、微分
第四节 积分
一、不定积分
二、定积分
第五节 空间解析几何
一、空间直角坐标系
二、平面方程与直线方程
三、平面、直线之间的相互关系与距离公式
四、曲面及曲线方程
第六节 行列式
一、行列式的定义
二、行列式的性质
三、行列式的计算
四、克莱姆法则
第七节 线性方程组
一、向量组
二、线性方程组
第八节 矩阵与变换
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、矩阵的初等变换
四、多角度认识线性方程组
2014试题猜想

第二部分小学数学课程内容
第一章 数与代数
第一节 数的认识和运算
一、整数
二、小数
三、分数和百分数
四、数的整除
五、整数、小数、分数四则混合运算
六、比和比例
第二节 常见的量
一、量的种类
二、常用单位
三、单位表
四、单位间的换算
五、常用计算公式表
第三节 式与方程
一、代数式
二、简易方程
第四节 数感和符号感
一、数感
二、如何培养学生的符号感
2014试题猜想
第二章 图形与几何

第一节 点、线、面
一、点、线、面的基本概念
二、直线的基本性质
第二节 特殊的平面图形
一、三角形
二、其他多边形
第三节 平移、旋转、对称
一、轴对称与轴对称图形
二、中心对称与中心对称图形
三、图形的平移和旋转

第三章 统计与概率
第一节 统计（157）
一、统计方式
二、统计数据的特征
第二节 概率
一、事件
二、事件的概率
三、求概率的方法

第四章 应用题

第一节 工程问题
一、基本概念
二、两个人的工程问题
三、多人的工程问题
四、水管问题
第二节 行程问题
一、基本概念
二、流水问题
三、相遇问题
第三节 分数和百分数应用题
第四节 几何形体应用题
第五节 列方程解应用题

第三部分小学数学课程与教学论
第一章 小学数学课程与教材教法研究
第一节 小学数学课程
一、基本理念
二、设计思路
三、课程目标
第二节 小学数学教材教法研究
一、教材知识部分
二、理论部分
第三节 热点剖析
一、我国小学数学教育的改革与发展
二、我国小学数学双基教学的实践与发展
三、小学数学教育的国际视野
四、国外数学教育的主要理论
五、21世纪初我国的小学数学课程改革
六、小学数学教师
七、小学数学教育中值得关注的问题

第二章 数学教学设计及案例分析
第一节 小学数学教学设计概述
一、数学教学设计的内涵
二、数学教学设计的意义
第二节 小学数学教学设计的基本内容
一、教材分析
二、学情分析
三、教学目标的制定
四、教学方法的选用
五、教学媒体的使用
六、教学实施过程分析
七、教学反思
八、教学设计的撰写
第三节 数学教学的案例分析
一、情境导入的案例分析
二、课堂教学的案例分析

第三章 数学教学的评价
第一节 评价概述
一、数学教育评价的功能
二、数学教育评价的类型
第二节 数学课堂教学评价
一、数学课堂教学评价要素
二、数学课堂教学评价方法
第三节 学生数学学习评价
一、数学学习评价概述
二、数学学习评价方法

如有疑问，欢迎向中公教育企业知道提问。

Ⅶ 在小学数学教学中如何提高课堂教学效果

小学数学是一门基础课程，其重要性不言而喻。尤其是新课程标准的提出，更是对教师教学提出了更高的要求，即如何以最少的时间和精力，获取最佳的课堂教学效果。对此，经过长期的思考与实践，笔者认为要想提高小学数学课堂教学效果，就必须了解数学这门课程的教学特点，结合学生实际，运用恰当的手段。具体来说，可采取以下措施。
一、准确把握教学目标，使其切合教学实际
教学目标是教学大纲的具体化，是教材所包含的知识因素和能力训练的具体要求，是设计教学内容、教学方法、教学媒体、教学程序的重要依据，是检验、评价教学效果和修正教学过程的主要依据，是师生进行教学活动的出发点和归宿，是教学活动朝着正确方向发展并获得最佳效果的重要保证。因此，教师应重视教学目标的设计。小学数学教学中，教师应结合教学大纲，根据教学内容，从学生实际出发，设计三维目标，既要让学生达到知识目标，又要让其实现能力目标、情感目标。需要注意的是教学目标是为教师的教与学生的学服务的，而不能脱离教学实际，教师应从学生已有的知识基础、生活经验、认知规律和心理特征出发设计教学目标，找准教学的起点，突出数学的重点，突破数学的难点，捕捉教学的生长点，从而使教学目标切合教学实际。
二、激发学生的学习兴趣，使之变“苦学”为“乐学”
数学教学的成败，在很大程度上取决于学生对数学的兴趣是否保持和发展。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”学生一旦对数学产生了兴趣，他们就会获得强大的学习动力，积极地、主动地、自觉地投入到课堂学习中去。小学数学教学中，教师应充分发挥自己的主导作用，从学生的年龄特点和实际水平出发，采用各种方法，激发学生的学习兴趣，使之保持良好的情绪和兴趣，变“苦学”为“乐学”。
1.巧设悬念，以疑激趣。“疑”是打开知识大门的金钥匙，在引入中有动力作用，在转折处有启迪作用。导入中设疑、教学中设疑，能激发学生的求知欲和兴趣，使学生的思维活动高潮迭起。小学数学教学中，教师可充分利用新旧知识的冲突，在新旧知识的结合点上巧设悬念，以疑激趣，激起学生探求新知的欲望。
2.组织竞赛，以竞争激趣。小小的胜利可以满足学生的虚荣心，教师应培养学生好胜的心理，进而使这种好胜心理逐步演变成学习的动力。小学数学教学中，教师应结合学生的这一心理特点，引入竞争机制，组织各种竞赛活动，将学生应该理解、掌握的内容设计成一个小小问题，让他们进行小组竞争，从而调动全班学生的参与积极性。
3.多鼓励、表扬，以成功激趣。学生只有体验到学习的成功，它才会乐于学习。数学教学中，教师应用发展的眼光看待学生，关注学生的成长过程，及时地、不断地肯定、赞赏学生的点滴进步，从而让他们感受到学习成功的欢乐，唤起自豪感和自尊感。
当然，激发学生学习兴趣的方法还有很多，如导入激趣、情境激趣等，只要教师运用的方法不脱离教学内容和学生实际，就一定能调动学生的学习积极性，使他们全身心地投入到数学学习中去。
三、合理运用多媒体教学手段，优化课堂教学
数学知识有些很抽象，很多学生难以理解；有些知识学习起来又很空洞，学生难以接受。基于此，运用传统教学方法，课堂教学就很难达到预想的效果。这时就需要教师充分利用多媒体教学手段来优化课堂，从而将空洞乏味的数学课上得有声有色，最终取得好的教学效果。如教学“相遇问题”这部分内容时，教师可运用多媒体教学手段，化静为动，将例题内容动态演示出来：屏幕上出现张某和李某分别在两地（指示灯在两地连闪两下，强调两地），接着显示两人同时从两地对面走来（强调同时相向而行），最后演示两人一分钟或一小时的行程，一直走到两人碰到一起（强调相遇）。这种运用多媒体的教学方法，准确科学、简洁明了、真实可信，使学生正确、科学地理解了“两人两地同时出发”“相向而行”“相遇”等术语的含义，帮助学生正确地掌握了路程与速度、时间之间的关系，让学生顺利完成由自我形成到自我完善的认知过程，大大降低了传统手段靠单一讲解带来的理解上的难度，提高了课堂教学效果。
需要注意的是，多媒体教学也有其弊端，教师应学会运用辩证的眼光看待它，既要看到其优点，又要看到不足，根据教学内容，合理、科学地运用多媒体教学手段，从而取得最佳教学效果。
四、认真进行教学反思，提高自身教学水平
一名成功的教师必定经常进行教学反思。教学反思不但可以获得许多宝贵经验，用以指导教学，而反思过程本身又能有效地提高教师的研究能力，使教师的教学日臻完善。因此，教师要重视教学反思。具体来说，反思分为两方面内容：一是对学生学习表现的反思。课后，教师要经常反思学生课堂上的表现，这样可以更好地了解学生，使师生沟通更加有效，增强教学活动的针对性和互动性，从而提高课堂效果。二是对自身教学行为的反思。一方面，教师要剖析自身教学行为，寻找不足，从而更加理性地认识自我，扬长避短，改进自己的教学方法和手段；另一方面，教师

Ⅷ 小学数学的基础知识有哪些

对于那些成绩较差的小学生来说,学习小学数学都有很大的难度,其实小学数学属于基础类的知识比较多,只要掌握一定的技巧还是比较容易掌握的.在小学,是一个需要养成良好习惯的时期,注重培养孩子的习惯和学习能力是重要的一方面,那小学数学有哪些技巧?

由此可见小学数学的技巧就是多做练习题,掌握基本知识.另外就是心态,不能见考试就胆怯,调整心态很重要.所以大家可以遵循这些技巧,来提高自己的能力,使自己进入到数学的海洋中去.