倍的认识教学实录
上新，2021年秋季人教版：
2021最新人教版小学三年级数学上册教学计划（含教学进度表）
一、指导思想
以中央关于教育改革指示精神以及新《义务教育数学课程标准》为指导，使教育面向全体学生，因材施教，通过有效的措施，激发学生兴趣，启发学生思考，引导学生自主探索，鼓励学生合作交流，使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，得到必要的数学思维训练，获得良好的数学教育。
为更好的完成教学目标，特制订2021-2022学年度第一学期人教版小学三年级数学上册教学计划：
二、学生情况分析
本学期，我所任教的三（1）班共有学生41人，其中，男生21人、女生20人。总体来说，大部分孩子的学习态度端正，对数学比较感兴趣，养成了较好的学习习惯，掌握了有效的学习方法，上课时能积极思考、提出并解决一些问题。但也有部分学生自觉性不够，不能及时完成作业等，学习较为困难。
针对以上情况，在新的学期里，一方面，要端正孩子们的学习态度，同时，应加强培养他们良好的学习习惯和学习数学的能力。本学期我将采用分层激励机制，让不同的学生达到不同的目标要求。同时，努力提高课堂教学实效，及时监督学生作业的完成质量及情况，帮助学生树立学习信心，争取让每个学生都能获得比较明显的进步。
三、教材分析
（一）教材结构
人教版小学三年级数学上册教材根据三年级孩子的特点，在前面两年数学学习的基础上，在“数与代数”“图形与几何”“量与计量”“综合与实践”方面进行了合理搭配，依次安排了以下一些内容：时、分、秒，万以内的加法和减法，测量，倍的认识，多位数乘一位数，长方形和正方形，分数的初步认识，数学广角——集合等。
（二）主要内容分析
1.数与代数方面
本册教材在“数与代数”方面安排了“万以内的加法和减法”“多位数乘一位数”和“分数的初步认识”。“万以内的加法和减法”是小学生应该掌握和形成的基础知识和基本技能，也是进一步学习多位数笔算乘、除法的基础。例如，两位数的乘法中要把两个部分积加起来，实际是计算三、四位数的加法，两位数除法中试商后通常要做三位数减法。同样，多位数乘一位数也是学习两位数和三位数乘法的基础，因为不论因数是几位数，在计算过程中都要分解成用几个多位数乘一位数。分数的初步认识是数的概念教学的一次扩展，本册出现的内容是最初步的，应结合学生的生活实际和具体实例使学生理解一些简单分数的具体含义，给学生建立分数的初步概念，初步学会用简单的分数进行表达和交流，进一步发展数感，并为学习小数和进一步学习分数做好铺垫。
2.空间与图形方面
本册教材在“图形与几何”方面安排了“长方形和正方形”。通过这部分内容的学习，让孩子们认识平行四边形，掌握认识长方形和正方形的特征，了解周长的含义，学会计算长方形和正方形的周长等。同时使学生通过直观、操作，进一步感知平面图形之间的关系，促进空间观念的发展，是教材的另一个重点内容。
3.量与计量方面
本册教材在“量与计量”方面安排了时间单位时、分、秒，长度单位毫米、分米、千米，以及质量单位吨，这部分内容和生活息息相关的，能够进一步发展学生的质量观点和时间观点，并通过实际操作与具体体验，培养学生估量物体质量和时间长短的意识，也契合了教材开篇中所说的“生活中处处有数学”。
4.综合与实践方面
在“综合与实践”方面，本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，使用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践水平。
教材中“数学广角”的教学内容，继续引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动找出事物简单的排列数和组合数，培养学生观察、操作及归纳推理的水平。
……
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③ 为什么数学学不好
一看到这个问题，同学们可能会说：学数学嘛，就是解题，题目做得越多，数学成绩就会越好。这种认识对不对呢？对，但不完全对。我们不妨留心一下自己周围的同学，思考这样一个问题：学校或班级里数学成绩优秀的同学，他们为什么成绩比自己好呢？如果自己的学习成绩就是班级或学校的尖子，那么也请总结一下：自己的学习成绩为什么总能领先于其他同学呢？是自己题目做得多吗？为什么有许多同学英语、语文成绩很不错，数学题目做得也不算少，但就是数学成绩不行呢？如果我们能进行这样的思考，那么很快就会发觉，这其中还有一个重要的因素在左右着我们的数学成绩的提高，那就是数学的学习方法。
数学是中小学的重要工具学科，许多同学由于没有正确掌握数学学习方法，有的负担很重但不得要领；有的陷入题海，茫茫然不知所措。因此在学习数学的时候，我们必须学会如何掌握数学知识？掌握数学技能，发展数学能力，以及养成良好的数学心理品质，从掌握数学学习方法进而形成综合学习的能力。下面我们一起来探讨一下数学学习中要注意的一些问题：
一、 扎实打好数学基础
初中数学的基础知识是指数学教材中的概念、法则、公式、定理等必学内容以及其中蕴含的数学思想方法，还包括学习数学的经验和解题的经验，具体是以下几个方面：
1．正确理解和掌握所学的基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。
例如：分式 无意义，x的取值范围应为 。有的同学填x=3，这是错误的。因为这里有个概念，即分式无意义的概念和一个运算绝对值的法则，只有充分理解和掌握这一个概念和一个法则，才知道|x|-9=0，解出x=±3的正确答案。而且由于数学是一个连贯性很强的学科，正确掌握了绝对值以后会为我们初二学习二次根式、初三学习无理方程等打下良好的基础。因此，如果在学习某一内容或解一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为有关的、以前的一些基本知识没有掌握好所造成的，因此要注意查缺补漏，找到问题及时解决，努力做到发现一个问题及时解决一个问题。只有基础扎实，我们成绩才会提高。
2．培养数学运算能力，养成良好的学习习惯。
每次考完试后，我们常会听到一些同学说：这次考试我又粗心了。而粗心最多的一种现象就是由于跳步骤产生的错误，并且屡错不改。这实际上是不良的学习习惯、求快心理造成的数学运算技能的不过关。要知道数学题的每一步都是符合一定的法则来完成的，如果在解题过程中忽视了某一步，那么就会发生这一步的法则没有正确的运用，进而产生错解。因此，运算能力的提高从根本上说是要弄懂“算理”，不仅知道怎样算，而且知道为什么这样算，从而把握运算的方向、途径和程序，一步一步仔细完成，形成准确快捷的运算能力。同学们要注意，如果你有上述类似跳步的现象应及时改正，不然长期下去，你会有一种恐惧心理，还没有开始解题就已经担心自己会做错，这样就会错得越多。有这样感受的同学必须迅速走出误区，学习的效率才有渐长的可能.
3．要学会一些必要的检验手段，培养自己的求异思维。
中国有句老话：“百密一疏”。疏漏是难免的，如果有多种检验手段，那么就可以做到万无一失了。那么多种检验手段如何掌握呢？这就需要我们在平时学习中有意识的训练自己的求异思维。如若数学问题要求解答的不是计算结果，而且寻求解决的方法或途径，其可运用的方法不是一种，解决的途径不止一条，而可有多种多条解答的方式，则不一定相同而是相异的答案。这种情况则属于求异思维的运用。例如：把正方形四等分，同学们在等分时多为这些方法：把它分成四个相等的小正方形或者是把它分成四个全等的等腰直角三角形，我们应该问自己还有吗？决不可以满足找出一种或两种，就认为大功告成，实际上它的方法还有好多。你能找到吗？这就是求异思维，平时有很多题目，虽然他只有一个答案，但是如果我们考虑用多种方法去解决他的话，对于我们创造性思维的发展是十分有利的。
二、 逻辑思维能力的培养
在数学中，一个数学概念的形成，一个数学命题的建立，一个题目的解答通常要经过对概念、命题或题目进行观察、比较、分析、综合、概括、抽象、归纳、演绎的过程，这些都需要在头脑里进行思维活动，并能正确的阐述自己的思想和观点，这就是逻辑思维能力，为了提高自己的逻辑思维能力，同学们应做到以下几点：
1．严格遵守思维规律，养成严谨的思维习惯。
严格遵守思维规律，推理严谨，言必有据，这是逻辑思维的核心。这首先要求我们要准确的使用概念、定义或定理、公式，能符合逻辑的判断。我们常会碰到这样的情况，当我们在证明两角相等的时候，有一种方法叫“等边对等角”。如果我们没注意到它的前题条件是在同一三角形中的话，那么就会产生错误，或者当解不出题时就乱做一通，出现偷换命题、假选论据、自相矛盾、循环论证等这样一系列的问题，为了防止这类现象的发生，我们必须在平时的学习中严格思维规律，严格按照正确的思维方法解题，对学习中出现的错误，要严格对待、决不马虎，培养自己严谨求实的思维习惯。
2．重视知识的获取过程，培养抽象、概括、分析综合、推理证明能力。
老师上课在讲解公式、定理、概念时，一般都揭示他们的形成过程，而这个过程却又是同学们最容易忽视的，认为：我只需听懂这个定理本身到时会用就行了，不需要知道他们是怎么得出的。这样的想法是不对的。因为老师在讲解知识的形成，发生的过程中，讲解的就是问题的一个思维过程，揭示的是问题解决的一种思想和方法，其中包含了抽象、概括分析、综合、推理等能力。如果我们不重视的话，实际就失去了一次从中吸取经验，锻炼和发展逻辑思维能力的机会。以上是数学学习的一些方法，供同学们参考。数学成绩的提高，数学方法的掌握都和同学们良好的学习习惯分不开的，因此在最后我们再一起探讨一下数学的学习习惯。良好的数学学习习惯包括：听讲、阅读、探究、作业。听讲。应抓住听课中的主要矛盾和问题，在听讲时尽可能与老师的讲解同步思考，必要时做好笔记。每堂课结束以后应深思一下进行归纳，做到一课一得。阅读。阅读时应仔细推敲，弄懂弄通每一个概念、定理和法则，对于例题还应与同类参考书联系起来一同学习，博采众长，增长知识，发展思维。探究。要学会思考，在问题解决之后再探求一些新的方法，学会从不同角度去思考问题，甚至改变条件或结论去发现新问题，经过一段学习，应当将自己的思路整理一下，以形成自己的思维规律。 作业。要先复习后作业，先思考再动笔，做会一类题领会一大片，作业要认真、书写要规范，只有这样脚踏实地，一步一个脚印，才能学好数学。
怎样学好数学
怎样才能学好数学？老师给大家提出三方面的要求。
1、学数学和学其他课一样,上课要注意听讲,上课或下课要预习和复习,把每个知识点学透彻.但各门课程都有不同点：比如语文课今天我没上，明天上完课再补也可以，而数学是一环套一环的，比如：学小数加减混合运算，如果不先学小数加法和减法就不会，所以每个知识点一定要学透彻。
2、同学们最怕考试做错题，做错了就要分析，总结。我总结了一下丢分的四种情况：一种是会做，但粗心，做错了。第二种是一时想不出怎么做，事后就会做了。第三种是时间不够，多给一点时间思考，也许就会做了。第四种是绝对做不出来，让你坐在那里一万年，你也做不出来。解决方法有这样几点：一，今后要细心，千万要细心。二，今后要多做多练，所谓“熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟”。三，要会用时间！要快！但是，快，容易出错！怎么才能快？只有一条路：多练！第四种最可怕！这里面有两种情况。一种是你不会做，是因为你没有学好，做不出来；另一种情况是，你学好了，但缺少举一反三和综合能力，做不出来。大部分同学问题出在第二种。老师出这样的题目是有道理的。大家绝对不会做的题目，老师是不会出的，老师是在考大家举一反三，综合能力。你脑子要多绕几个弯子，多想几个为什么，就能做出来。
3、有这么一句话：兴趣是最好的老师。大家先把喜爱数学的兴趣培养出来，就能学好。
如何学好初中数学兼谈解题方法和技巧
在小学的学习中，同学们经历了数学的启蒙学习，初步体会到了数学的学习方法和学习乐趣。现在到了初中，数学的学习无论是深度还是广度上都和小学的学习有很大的不同，不仅如此，初中数学的学习的好坏对于高中数学学习的好坏有着至关重要的影响，因此学好初中数学非常的重要，同时初中的数学学习有其独特的学习方法。我记得我自己在学习初中数学的时候，刚开始的时候由于方法不得当，学习成绩不是很理想，但是我不断的总结自己学习的缺点，努力改善学习方法和解题思路，最后终于如愿以偿的取得了自己理想的成绩，同时在初中的各种数学竞赛中连创佳绩，更重要的是，我在学习数学的过程中，体会到了学习的乐趣，寓学于乐，十分轻松！现在我把我在学习初中数学的方法和大家分享，期望对于我们学员学习数学有所帮助。一、注重数学基础知识的学习和积累：努力做到课前仔细预习，课上认真听讲，课后及时复习。
一直以来，很多同学很不在乎学习数学的基础知识，认为基础知识在解题时用不上，尤其是数学的概念，定义和定理在考试的时候也不会直接考到，学了也不会有用。其实这种想法是一个非常致命的错误，咱们有很多的同学，学习能力很强，也很聪明，就是在学习中忽视了基础知识的学习，没有抓住学习的重点，最后非常遗憾的没有学好数学。其实，在中考中，大概有80％的题目都是直接或者间接的和基础知识有关系，而只有20％才是我们所谓的难题，但是即使这些难题也都是由很多基础的题目综合而来的，所以要想学好数学，首先应该也是必须要学好数学的基础知识。 那么怎样学习基础知识呢，我的方法是课前预习，课中听讲，课后复习，只要这三个方面坚持不懈的结合起来，我相信最后一定能提高咱们学员的数学成绩。二、培养和锻炼数学的解题方法和技巧：多做有针对性同时难度适当的同步练习，循序渐进，周而复始。
很多同学在学习数学的过程中非常的努力，也知道要做大量的习题，有的甚至还自觉规定每天的做题数量，但是最后数学成绩提高的也不是很明显。这是为什么呢？我想很大程度上是由于咱们同学所作的习题没有针对性，对于做题，我的观点是不仅要做题，还要做好题，在这里我想说的是我们学而思的练习都是经过各个老师精挑细选的习题，又经过无数学员的检验，可以说是非常有针对性，当然啦现在书店中很多习题资料也很不错，希望大家能仔细挑选。同时，不仅要做针对性练习，更重要的是要对做过的习题不断的总结和反思，总结自己为什么做错了，错在哪里啦，那么正确的思路又是什么呢等等，只要经过这样的反复思考，我相信咱们学员的学习成绩一定会有一个很大的提高。总之，以上两点是学习数学和学好数学很重要的思路和方法，有点同学觉得怎么这么少，方法就是这样简单，不可能吧，其实我们任何复杂的学习过程只要掌握正确的学习方法，都会变得很简单，因为简单就是美，所以真诚的希望同学们能够在学习数学的过程中学习快乐，成绩理想！
数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。那么，怎样才能学好数学呢？现介绍几种方法以供参考：
一、课内重视听讲，课后及时复习。 新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三、调整心态，正确对待考试。 首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。 在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。 由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
数学笔记方法
俗话说：“好记性不如烂笔头。”的确，上课时把教师讲的概念、公式和解题技巧记下来，把听过或看过的重要信息清晰地保存下来，有利于减轻复习负担，提高学习效率。但在实际学习中，不少同学忙于记笔记，没有处理好听、看、记和思的关系，顾此失彼，从而影响学习效果。这里，笔者仅就同学们在数学笔记中存在的几种误区进行分析，以帮助大家提高记数学笔记的效率。
误区之一：笔记成了教学实录
有的同学习惯于“教师讲，自己记，复习背，考试模仿”的学习，一节课下来，他们的笔记往往记了几页纸，可以说是教材和教师板书的“映射”，成了教学实录。这些同学过分依赖笔记，忽视老师的讲解，忽视思考，以为老师讲的没有听懂不要紧，只要课后认真看笔记就可以了。殊不知，这样做往往会忽视老师的一些精彩分析，使自己对知识的理解肤浅，增加学习负担，学习效率反而降低，易形成恶性循环。一般来讲，上课要以听讲和思考为主，并简明扼要地把教师讲的思路记下来，课本上叙述详细的地方可以不记或略记。同时，要记下自己的疑问或闪光的思想。如老师讲概念或公式时，主要记知识的发生背景、实例、分析思路、关键的推理步骤、重要结论和注意事项等；对复习讲评课，重点要记解题策略(如审题方法、思路分析、最优解法等)以及典型错误与原因剖析，总结思维过程，揭示解题规律。记笔记时，不要把笔记本记满，要留有余地，以便课后反思、整理，这样既可以提高听课效率，又有利于课后有针对性的复习，从而收到事半功倍的效果。
误区之二：笔记本成了习题集
翻开一些同学的数学笔记本，可以说是高考试题大全以及一些解题技巧、一题多解之类的集锦，很少涉及知识点之间的联系、思想方法的提炼及解题策略的整理，没有自己的钻研体验，笔记本成了习题集。诚然，做题是学习数学的基本途径，多积累一些习题也是必要的，但若一味做题抄录，不认真领悟其中蕴含的重要数学思想和方法，是学不好数学的。 经验告诉我们，少量典型习题及其解法的确要记在笔记本上，但不能就题论题，而是要把重点放在习题价值的挖掘上，即注意写好解题评注。这就好比安装在高速公路两旁的路标，它们会提醒你何时减速，何时急转弯，何时遇到岔路口等。解题也是如此，易错之处或重要的解题思想，要用简短精炼的词语作为评注，把闪光的智慧用笔头记下来，这对积累经验，提升数学素养大有裨益。隔一段时间后，再把它们拿出来推敲一番，往往会温故知新。总之，笔记应成为自己研究数学的心得，指引学习前进方向的路标。 误 区之三：笔记本成了过期“期刊”
有些同学的笔记本好比过期期刊，时间一长就弃于一旁，没有发挥它应有的作用，实在可惜。事实上，许多高考优胜者的经验之一就是使自己的笔记成为个人的“学习档案”和最重要的复习资料。因为，好的笔记是课本知识的浓缩、补充和深化，是思维过程的展现与提炼。合理利用笔记可以节省时间，突出重点、提高效率。当然，还要经常对笔记进行阶段性整理和补充，建立有个性的学习资料体系。如可以分类建立“错题集”，整理每次练习和考试中出现的错误，并作剖析；还可以将笔记整理为“妙题巧解”、“方法点评”、“易错题”等类别。只要这样坚持做下去，不断扩大成果，就能克服“盲点”，走出“误区”，到了紧张的综合复习阶段，就会显得轻松、有序，还可以腾出更多的精力和时间，把所学知识系统化、信息化。
④ 青岛版三年级数学下册备课稿
■教学目标： 知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。 过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。 情感与态度：使学生在认识因数和倍数以......
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- o6 D% ?) w- ^- k 教学目标：
( c) ]' V M4 U* N8 c6 B 知识与技能：使学生结合具体情境初步理解因数和倍数的含义，初步理解因数和倍数相互依存的关系。
9 k) O0 x" t" q i' k8 B6 A) t$ t8 `& e3 @ 过程与方法：使学生依据因数和倍数的含义以及已有乘除法知识，通过尝试、交流等活动，探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。) U1 n* P' `$ W- l6 V# j$ I9 b
情感与态度：使学生在认识因数和倍数以及找一个数的因数和倍数的过程中进一步感受数学知识的内在联系，提高数学思考的水平。
1 a" W, G: A2 H# D" M教学重点：理解因数和倍数的含义。
0 M* f8 b' `+ b* A4 u0 N( M教学难点：探索并掌握找一个数的因数和倍数的方法。 l: n) t& `( ]. w$ l. H" H3 J
教学过程：- P/ y5 ]4 A# [# ?& r9 I
一、认识因数、倍数
: e. P+ a: S9 I! T2 W 1、操作：用这12个正方形拼成一个长方形，每排摆几个，摆了几排，摆完后在练习本上写出乘法算式。
7 N! A% F6 E. L2 j, l0 @5 f7 `4 V 汇报：你是怎么摆？算式是什么？
! ] y3 n! z, m2 j; N. L6 J 指名说，师板书：1×12＝12
5 d9 }9 B, X0 \7 B, E4 w1 l2×6＝12
8 U% S9 b2 {: k% ]+ h3×4＝12# E3 n t; ~2 m3 E+ f6 k' x# W
2、学习“因数、倍数”的概念8 v; ^9 X$ c! Y4 y6 O! B
师：刚才通过摆不同的长方形，我们得到了3道不同的乘法算式，别小看这3个算式，其实在这里面有许多数学奥秘。今天我们就来研究数学的新奥秘。
" Q% S! D' K3 E9 t" w 师指3×4＝12 说：因为3×4＝12，所以我们就说3是12的因数（板书：因数），4是12的因数；12是3的倍数（板书：倍数）；12是4的倍数。
. l- }8 {" X7 Q7 d 学生说一说。
% I+ ?/ P1 Q% ~9 n0 {) I问：根据2×6＝12，说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？（指名说）
. _ d6 Z/ B l7 j; d; j7 \问：根据1×12＝12呢？ $ ~" d# o) S& x R; `; \8 S
指名，师：12既是12的因数，又是12的倍数。
( } h6 S" x+ I7 {8 E2 V% a问：根据48÷6＝8（板书：48÷6＝8）说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数？你是怎么想的？指名说* \( s: c8 A" r6 P% S5 |/ t5 [
师：看来，根据乘法算式和除法算式，都能判断出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。% E6 ?( t1 g" w( n0 Q
师：你也像老师这样说一道乘法算式或除法算式，让你的同位说一说它们之间的因数和倍数的关系。同位互相说。9 d, b( x, H! w% G
师：有同学说8÷2＝4时，说8是倍数，4是因数。这样行吗？为什么？
# I: w3 n+ s( y r 小结：是呀，我们不能直接说谁是因数，谁是倍数，而要清楚的表达出来谁是谁的因数，谁是谁的倍数。看来，因数和倍数是相互依存的（板书：和）。为了方便，在研究因数和倍数时，一般不讨论0。3 N$ N1 C$ M5 N; e2 q. D) g
二、探索找一个数的因数的方法$ @) [9 a" T3 i# s& K% X2 O8 y
1、师：看黑板上的3个算式，你能找到12的所有的因数吗？（学生齐说。）: R' ~8 T8 \4 Q" j! ]" @
问：如果没有算式，你能找出24所有的因数吗？先想想怎样找？然后写在练习本上。
# Y( w7 x: {9 [# v+ z 学生写一写，师巡视。
2 g! q) {. m L* `5 p汇报展示：（2人）5 d# D) ^; G2 x t: ]+ c
问：你是怎么找的？（学生说方法）
4 w8 L! F6 t# O c8 ^ 评价：他找的怎么样？（学生评一评）% i! `" ~) b7 J8 z' R* X0 a- Q- c
师讲解：想知道老师是怎么找的吗？（师边讲解边一对一对的板书24的因数）24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24
3 M5 X/ J- q( t4 c 小结：其实老师就是按从小到大的顺序一对一对找的，这样就能做到既不重复又不遗漏了。看来，有序的思考问题对我们的帮助确实很大。
, L4 C1 y; Y* J2 D* } 2、练习
2 o! S, O( b+ z5 E$ F 师：用这种方法写出18的因数。;
⑤ 小学教学参考(数学)2016第8期目录
厘清教学目标发展数学素养——“解决问题的策略”的教学误区及建议
行走在数学与儿童之间——张齐华老师“解决问题的策略”教学实录及评析
逐步感悟数学本质——苏教版六年级下册“用方向和距离描述物体位置”教学实录与评析
深度体验完整建构——“解决问题的策略”的教学思考与实践
培养良好习惯提升数学素养——六年级下册期终质量检测引发的思考
适时穿插微课提高教学效益
号准错题脉象巧治错题病根——关于三年级“除数是一位数的笔算除法”的错例研究
运用方格，调正相异构想——“平行四边形面积”教学买践与思考
教学“连减的简便计算”磨课有感
浅谈农村完小如何构建主动参与的情智教研模式
概念理解：聚焦本质，思想统领——以“正比例的意义”一课教学为例
在变与不变中理解“倍”的实质——“倍的认识”教学买践与思考
数形结合深挖内涵明晰概念——“平均数”教学实践与思考
明白明晰明确明了——在解题教学中引导学生践行“四明”的买践研究
让学生心中有杆秤——从“质量单位的选取”教学谈起
出一道数学试题想到的……
合理猜想层层验证——以“圆的周长”教学为例
巧用假设优化思路——以“鸡兔同笼”为例
精选估算素材，让估算更方便实用——以“两三位数乘一位数估算”教学为例
从可有可无到画龙点睛——小学数学课堂小结的现状分析与深度反思
课堂教学新课引入“四忌”
面对课堂生成的教学智慧
让“错误资源”成为互动课堂中的亮丽风景线
立足思维方法，促进认知生长——基于数学思维方法的生长性课堂研究与实践
低年级学具操作要选准时机
小学数学概念“探究式”教学例谈
数学阅读，实现核心素养的新途径
例谈数学复习课习题材料的选取
预学学习单，让学生的学习更深刻
浅谈口算教学的误区及相应对策
把握学习起点，有效设计教学
打开一个敞亮的研究窗口
在教学中渗透数学思想方法的策略探微
复习课导学案的实践研究
提高农村小学中年级数学作业质量的研究
口算错误原因分析及解决策略
例谈四则混合运算中的常见错误
例谈如何有效设计数学拓展性作业
关注学生体验构建高效课堂
例谈如何有效培养学生的问题意识
白编应用题，提升综合能力
转换视角，在解决问题中提升数学素养
培养低年级学生问题意识的探究
培养学生空间观念的三部曲
立足概念本质，提升学生思维品质
例谈培养学生思维能力的策略
培养学生数学猜想能力的方法
培养创新意识提升数学素养
小学生数学交流能力培养探微
巧设小练习，引发大思维
数学游戏教学的尝试与思考
巧用“三问”，优化课堂教学
关于小学计算教学的思考
课堂留白不空白
引导学生自主构建数学概念“三策略”
师生有效对话的“三性”
浅谈课堂提问的教学对策
谈如何让学生在实践中学数学
课堂上渗透“数形结合”思想的教学实践
链接三个有效基点，实现概念的理性跨越
数学基本活动经验教学的“三注重”
例谈小学数学合作学习有效时机的捕捉
立足错误，追求有效教学
例谈小学数学教学中“转化思想”的渗透
小学数学操作学习的优化策略
巧妙点拨，实现有效提升
⑥ 现在新开始的内容 我学的挺好的 但是以前的内容，我都忘的差不多了 要怎么办
要上好一节优质课，需要做好、做细方方面面的工作，下面主要从以下五个方面说说我的看法:
一、课前准备
俗话说:磨刀不误砍柴工。讲的就是准备工作的重要性，凡事预则立，一件事情只要准备工作做好了，就等于成功了一半。就一节课而言，我认为课前准备工作包括从开始准备到正式上讲台期间的所有工作，它包括钻研教材、备课资料、教案设计和多媒体课件等多个方面的准备。
1、理解教材，钻透教材。上好一节优质课，首先当然要熟悉教材，知道这节课要上什么样的内容，教学重难点是什么。但是熟悉教材和钻透教材我认为则有区别，熟悉只是在了解的基础上对教材驾轻就熟，从而为后续的准备工作起到提纲挈领、选择甄别的作用;而钻透教材就需要在理解体会教材大纲要点的基础上有所创新，对教学内容融会贯通，无论纵横都能把握透彻，由点及面，面面俱到。
2、备课资料的准备
掌握这节课所有的备课资料，这是讲好一节课的基本前提。
查找备课资料的途径有两种:①利用手头现有资料，主要有教材，教师用书及专业书籍、各种版本的教案及教辅资料。②上网查找，一般用网络和谷歌比较好。
收集资料后要进行必要的整理，一般要分为两大类:一是这节课的教案、课件以及教学实录。这类资料往往是别人用过的，所以比较实用，但在使用时不可抄袭，贵在创新。二是有关这节课相关内容的背景资料和研究论文。这类资料通常比较零散，但往往从中可以受到启发，加深对教学内容的理解。在这个环节中，要处理好两个关系:一是备课资料的多与少的关系。这要根据时间和个人的习惯来定。时间充分，多多益善;时间少，宁缺毋滥。在准备课的过程中，我个人的习惯是喜欢博采众长，看思路、看亮点，以致基本的、最重要的资料信息可以做到不错过。比如在准备“动物在生物生物圈中的作用”一节时，蕾切尔·卡逊《寂静的春天》的导入就是借鉴了别人的思路;“细菌”一节学生“用一两句话或一两幅图表达出对细菌的了解”的活动导入也是借鉴的，二是看资料和写教案的先后关系。我们往往会遇到这种情况，资料多了，一遍看完，已经是头昏眼花了，脑袋一片空白，结果是事倍功半，效率极低。我的做法是看最基本的教案资料，制作出幻灯片的框架，写出教案的初稿，然后再看一两篇文章，就将其中有用的东西补进去。这种方法会让人很有成就感，而且效果极好。比如“细菌”一节中，“细菌的发现” 这一环节我就是利用列文虎克发现细菌的故事以及巴斯德的鹅颈瓶实验的背景资料进行整理和加工得到的，用评委组一位老师的话说是“把探究实验的一般步骤与故事紧密结合，给学生直观的认识”， 收到了很好的效果。
3、教案设计的准备
怎样设计教案，这是一个大的命题。这里，我想谈谈一节大的公开课、竞赛课要准备几种类型的教案。我个人认为可以准备两种:
①自己看的教案。这种教案不拘泥于形式，但最好是详案，即教师在课堂中要说的每一句话，学生的回答情况，甚至是教师举手投足的每个关键动作，预测学生可能的回答状况等等方面，都要写下来，这个备课过程也就相当于把教材备到由薄到厚的过程。这种方法看似费时费力，却能让授课语言越来越精炼，思路越来越清晰，课堂效率越来越高。当然，具体怎么写详案要因人而异，根据自己的情况来定。如果是有多年教学经验、教材很熟的老教师，可以不必事无巨细，只列出框架就可以;但对于年轻教师来讲，我认为必须要做到事无巨细，这一点非常关键和重要。这不仅对备好课至关重要，而且对今后的教学和自身业务的提高都非常重要。备公开课必须要经过这个由薄到厚，然后再由厚到薄的过程，这节课才有可能成功。
②给他人看的教案。这种教案的目的是让别人了解你的设计意图，对你的教案提出修改意见，所以它必须具备两个特点:一是它必须是规范的教学设计，教学的详细过程最好用表格呈现出来。二是你必须写出你的设计思路，最好是写出你对这种设计的看法。这份教案是我最看重的，它最具有针对性，写的过程就是你思维加工的过程。
4、多媒体课件的准备
首先要清楚，多媒体只是教学的工具和辅助手段，所以实用性是它最大的准则。我从三个方面谈谈对多媒体课件制作的看法。
①课件素材的收集。包括因特网下载、图片扫描、捕捉与剪辑现有视频素材、自己制作素材或是购买视频素材。
②制作软件的选择。现在多媒体教学常用软件有PowerPoint、Flash和Authorware三种。PowerPoint是一种简便易学的幻灯片制作工具，适用于制作静态图片和文字的“讲义性”课件，其优点是操作简单，修改方便，易于保存，且具有方便的链接功能，但其缺点很明显，功能单一，缺乏互动性。但我认为能够熟练使用PowerPoint的所有功能的话，用PowerPoint制作课件也足够了。我的一般做法:平时讲课和正规比赛都用PowerPoint来制作，先制作框架，需要用Flash动画时，将其插进去即可。
③界面的优化。课件上一屏内容不要太多，不要满满的都是字，这样谁也不愿意看。还要注意字体的大小，要让最后一排的学生也能看得清楚;字体颜色与模版底色的对比要明显清晰，要让人看得舒服;另外不要太鲜艳，跳跃活动的东西不要太多，切换时我一般是不用声音效果，宁缺毋滥防止不必要的声音干扰教学，以免分散学生的注意力。另外要明确课件的地位和作用，它是为讲课内容服务的，它是处于从属地位，切不可喧宾夺主。
二、备课中需要注意的问题
1、 备学生、备听众。
备学生。首先，摸清学生的认知障碍。在备课时，应着力分析学生在学习本节课时将会遇到什么问题，怎样去解决这些问题。对于学生普遍认为比较难以理解的问题，需要教师设计出有针对性的教学方法，寻找一种合适的方法直观形象的突破难点。了解学生是否已经学过这个课题，如果学过，就要在备课中适当加深难度;如果内容忘得几乎差不多了，还需对以前所学的重点加以回顾;如果从来没学，就要提前去给学生做好知识铺垫，要看前面的知识基础掌握的怎么样，对本节课的学习有没有障碍，课上的内容也要低坡度进行。如到武汉参加全国的展评活动，武汉水果湖中学用的是湖北自编的《科学》教材，八年级的学生还没有接触生物学知识，但是已学习了物理、化学的知识，了解这一情况后，课前我让学生预习《科学》教材中生物部分动植物细胞结构，课堂上进行“比较动植物细胞和细菌细胞结构的异同”的活动时，在活动表格上不仅有动植物细胞图，还在细胞旁标注出其结构名称，从而顺利地完成了细菌结构知识的讲解。
其次，把握学生的学习心理。备课时，还应该去认真分析学生的认知特点。具体说，如创设情境时，我们要想，怎样的情境学生才能感兴趣?设计问题时，我们要想，怎样的问题才对学生富有挑战性?设计语言时，我们要想，怎样的表达才能使学生觉得耳熟能详、直观有趣等等;另外要考虑到学生注意力集中的时间长短，把重点内容放在注意力集中的时段解决，切不可放在课堂一开始或者半小时以后学生思想松懈的时段;还要考虑学生的情绪波动，学生情绪也可以时松时紧，如果课堂中能带领学生达到一个高潮，那肯定是一节非常精彩的课了。比如在课堂活动中可以采用竞赛、小组讨论、放松活动等环节，调动学生的学习积极性，从而达到使学生集中学习注意力的目的。
备听众。公开课、竞赛课是一节供大家观摩、评比的课，因此，它要求教师在上课过程中不但要考虑学生的学习效果，还要考虑听课者的感受，有时需把听课者也融入到你的课堂中来。比如，在要求学生看阅读材料时，你就需将有关的内容用课件的形式展示给听众，这样就不会让有些听课老师由于不熟悉所讲的内容而跟不上课堂思路。另外，通过优美而富有动感的课件，直观形象地把你所讲授的内容、重点及思路打在屏幕上，使学生和听众一目了然，心领神会，从而使课堂气氛融洽和谐。
2、新课的教学目标力求全面。
不论课程怎样改革，一节好课首先应该是关注学生长远全面的发展。也就是说，一堂好课不仅要考虑学生学到了多少知识，提高了多少能力，更重要的是要考虑学生的身心、情感获得了哪些发展，乃至在精神方面有了哪些收获。我们知道教学目标分为三个方面:知识目标，能力目标和情感目标，知识目标和能力目标我们一般都能达到，但是对于情感目标，平时讲课时总是模棱两可，或者只是触及那么一丁点皮毛。如果一节课能渗透一定的情感教育或者教给学生一种方法，这一定是这节课最闪耀的亮点，所以我在备完课后总爱静下心来思考这节课中可以挖掘的情感教育内容。
3、新课的导入力求新颖。
好的课堂导入，能更好的激发学生的学习热情，引起学生强烈的学习兴趣，使课堂气氛生动活泼，起到“一石击破水中天”的效果。导入方法有很多，比如诗词导入法，歌曲导入、漫画或图片导入、故事导入、谜语导入、谚语导入、设疑导入等等，教学导入的语言我一般都要精心的准备，并把它们都背下来。比如在 “动物在生物生物圈中的作用”一节的导入中，蕾切尔·卡逊《寂静的春天》的内容显得比较严肃，我在之前以一段舒缓的音乐(班得瑞的创作音乐《献给阁下的歌》)引领学生展开春景的想象，使课堂气氛异常的生动活泼，达到了预想的效果。
4、 教学环节的过渡力求自然。
一节课总是由好几个环节构成，所以在备课时应注意这些环节之间的过渡应该自然，力求做到水到渠成，不露痕迹。这样，一节课的思路就显得非常清晰而流畅，学生的思维也不会因某个教学环节的突然中断或突兀的转折被打断，听众也会感到整节课是一个完美的整体。备课时我们要注意寻找各环节之间的逻辑联系，然后用简洁凝练的语言将它们穿起来，形成一条主线贯穿整个课堂，这样的过渡语言我也是精心准备，并牢记于心的。
5、 课堂检测的选择力求精炼。
选入公开课中的课堂检测题切忌繁、难、偏、旧。选择的课堂检测题应力求紧扣教学大纲的重难点，以生动灵活的形式出现，设计的练习中各个题目要有相应的梯度和明确的目的性，难度要适中，让绝大多数甚至全部学生都能顺利完成。
6、 授课过程力求有亮点。
课上完了，要自己问一下自己:有没有哪个环节给人留下印象比较深刻的地方?有没有给听课老师留下一点值得回味的地方?哪个环节会给老师留下了深刻而美好的印象，成为老师们茶余饭后谈论的焦点?如果没有，说明这节课准备的不够好，没有亮点。这个亮点不仅仅是形式上的亮点，更重要的是，这个亮点必须为内容服务，脱离本节内容的亮点宁可舍弃。如果准备了一个亮点，一定要准备充分，然后象相声演员一样成功的抖出来。
三、反复试讲，及时纠正
无论课前把教案准备得多么熟悉，都不如进课堂给学生们试讲一次所获得的经验来的直接和丰富，更有针对性。
试讲尽量让同学科的老师听课，每次试讲完后，听课老师都会提很多宝贵的意见，这时候我往往不仅仅是听着，因为很多老师为了照顾你的面子，提的意见很委婉，也可能话里有话;另外老师们说的很多意见可能当时理解不了，可能还不服气，觉得我是这样想的呀，我是那样想的呀等等，这时我习惯一字一句的记下来，然后回去慢慢琢磨:这个老师的这句话是针对哪里说的?其他地方是否也存在这个问题?那个老师提的意见有什么可以借鉴的地方?然后能吸收的吸收，能改进的地方改进。近几年，我记录并改进的教学技巧有:课堂语言要精炼、力争不重复一句话，即使是夸奖学生也不要用同一句话;不要有口头语;不要站在讲桌旁，要试着融入到学生中去;学生在回答问题或是读文字时，一定要认真听，和颜悦色的注视着学生，并给与相应的鼓励评价等等。一节优质课如果准备到不用看教案，心中只有一个框架也就是自己感觉由厚到薄的程度就差不多可以进课堂了。但是试讲的遍数一定不要太多，多了会使你失去激情而对这项任务感到厌倦，至于遍数的多少由个人感觉来确定，我认为2-3遍为宜。试讲过后，准备的很充分了，自己有信心了，自然就不紧张，不仅能流畅的给学生传授知识，而且还能突发灵感，说上几句比较幽默的话。
四、正式讲课
首先，要考虑着装。尽可能穿职业装，显得大方得体，干净整洁，显得人很精神，给学生和评委一个比较好的第一印象。
其次，克服紧张情绪。讲课之前的紧张，是很正常的。克服紧张最有效地办法就是准备、准备、再准备!准备好了，进课堂还紧张，那就需要进教室之前自我调节一下:可以抱着以学习研究的心态来上课--可以自己安慰自己，我是来学习的，是来抛砖引玉的，丢人也无所谓，丢了人我更明白我哪里该改进，对这节课该怎么讲印象更深啊;以展示的心态来上课--我有一个非常好的设计方案，急于向听课者展示，展示自己的讲课水平;以“我能行”的心态来上课--不妨来点阿Q精神，告诉自己，这是我的课堂，我准备得很充分，这节课由我做主。
再次，要有课前调动。上课之前一定要有课前调动，要找机会和学生套套近乎，一方面和学生交流一下，拉近和学生的距离，消除学生的紧张心理，同时也借此稳定自己紧张的情绪。
最后，在授课过程中力求使自己的教学语言风趣幽默、富有感染力和吸引力，要有激情，还要注重手势等形体语言的运用。努力为学生创设宽松和谐的学习环境，使学生能够轻松自由地表达自己的观点。
五、撰写教学反思
其实一节好课，不仅学生获得了发展，老师也同样应该得到发展，这就是教学相长。平时将每次教学过程中的感悟、反思写下来，它会成为教学生涯中一笔宝贵的财富。在准备优质课时，我经常把以前写过的教学反思浏览一遍，力求避免曾经在课堂上出现过的不足和失误再次出现，确实对自己的授课有不少的帮助。