平行四边形的面积教学反思

『壹』 平行四边形的教案

设计理念：
促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。空间观念是在活动的过程中逐步建立起来的。儿童的理解来自他们作用于物体的活动，因此本节课重在：1、给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们抓住问题的关键（平行四边形的特征）通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动经历从现实生活中抽象出几何图形的过程。2、注重数学实践活动，突出几何图形之间的联系，在活动过程中运用数学的思维方式进行思考，增强应用知识分析和解决问题的能力，体会解决问题策略的多元化。
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书 数学》（人教版）三年级上册，第37-39页的内容。
教材与学情分析：
平行四边形的认识，教材分两段编写，本单元是第一次出现，只要求学生能够从具体的实物或图形中识别出哪个是平行四边形，对它的一些特点有个初步的直观认识即可。本节课平行四边形的认识分为两个层次。第一层次，感悟平行四边形的特性，第二层次，认识平行四边形。平行四边形的出现对于丰富学生对现实世界的认识，发展学生的空间观念都有十分积极的意义。本节课教材结合学生的生活实际，通过观察、操作、体验构建直观的、形象化的平行四边形表象，不仅能引导学生感受数学的学习方法，体验数学学习的乐趣，积累数学活动经验，同时也为学生将来进一步学习平行四边形等平面图形知识奠定基础。
二年级下学期的学生已经积累了一些有关“图形与几何”的知识和经验，形成了一定程度的空间感。学生在一年级上学期就对长方形、正方形，三角形和圆形有了初步的认识，一年级下学期对长方形和正方形又有了进一步的认识，而本单元认识四边形时对长方形、正方形边和角的特征进行了进一步的学习，可以说学生对平面图形的感知已经有了一定的基础。平行四边形的认识，教材中是第一次出现，在生活中有部分学生接触过，对这部分内容的学习要注意结合学生已有的生活经验，借助学生生活实际有关的具体情境，学生才能比较容易掌握。教学中还应充分利用各种教具、学具和现代信息技术，为学生提供观察、操作、体验的活动空间，引导学生直观地认识平行四边形，进一步发展空间观念。
教学目标:
知识技能：
1.在联系生活实际和动手操作的过程中初步认识平行四边形，使学生能够识别平行四边形,知道平行四边形容易变形的特性和对边相等的基本特征。
2.根据平行四边形的基本特征会在方格纸上画平行四边形。
过程方法：
1.使学生在观察、动手操作、想象，情境描述等活动中，通过有条理的思考和简单的推理，经历体验平行四边形的基本特征的过程，进一步积累认识图形的经验，形成表象，进而发展空间观念。
2.通过剪一剪，画一画，改一改等数学活动，培养学生运用数学的思维方式进行思考问题，知道同一个问题可以有不同的解决方法。
情感态度：
1.感受图形与生活的联系，使学生体会平行四边形在生活中的应用，培养数学应用意识，增强对“图形与几何”的学习兴趣。
2.通过多种学习方式促进学生积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。
教学重点:使学生知道平行四边形对边相等、容易变形的特征。
学具准备：长方形框，每人一长方形纸，尺子，剪刀。
教具准备：多媒体课件，各种图形、卡片。
教学过程：
一、创设情境，了解问题。
1.初步感知，形成表象。
教师手拿可变形的长方形框架
回顾旧知：长方形边和角有什么特征？
师推拉长方形框让学生直观感受长方形框变成平行四边形框的过程。
揭示课题：像这样的图形是平行四边形。
师：这节课余老师将和同学们一起来认识平行四边形。（板书课题）
【设计意图：把平行四边形放在与长方形的联系中揭示，让学生在这样的图形体系背景下学习，初步了解要研究的问题，达到回顾旧知、引出新知的良好效果。更重要的是在这个过程中学生体会到先进的思维方式——迁移。】
二、抓住关键，建立表象。
1.动手操作，感悟特征。
学生动手推拉长方形框。
生动手操作，师巡视，给学生充分“玩”的时间。
思考：拉长方形的一组对角，长方形的边和角有什么变化？
2.交流汇报，描述特征。
师：仔细观察这个平行四边形，说一说，它有哪些特征？
思考：用什么办法知道平行四边形的对边相等？
师：老师也想和同学们再玩一玩这个平行四边形，我们边玩边说（推拉过程）这样叫容易变形，对边相等，这条边的对边是这条边，还有另一组对边是这两条边。
【设计意图：利用新旧知识之间的联系，从知识的逻辑顺序和大数学观的背景中引导学生初步发现平行四边形和已学的长方形之间的联系，抓住问题的关键，让每一位学生通过推拉长方形框，既动手又动脑，充分发挥学生的主动性，感悟平行四边形的特性，从而发现平行四边形与长方形的联系，培养了学生的合情推理能力。】
3.联系生活，深化表象。
师：生活中你在哪儿也见过平行四边形？
师用课件展示生活中平行四边形图片，感悟易变形特性在生活中的应用。
4、初步应用，识别图形。
出示练习九第1题。
提出疑问：为什么这些图形不是平行四边形？
【设计意图：平行四边形在实际生活中有着广泛的应用，通过让学生说、找说明几何图形无处不在，启发学生用数学的眼光去观察、去思考，使学生懂得数学与生活的联系。】
三、应用知识，操作体验。
1.剪一剪
师：如果要把这张长方形纸变成平行四边形形纸，该怎么变呢。
用课件演示长方形纸变成平行四边形的过程。
思考：如果长方形纸对折的次数越多，剪出来的平行四边形越 （ ）？
学生动手剪一个自己喜欢的平行四边形。（播放音乐，师辅导需要帮助的同学）
【设计意图：应用长方形和平行四边形“对边相等”这一共性的知识进行操作，在剪一剪中对长方形和平行四边形的关系进行了梳理，学生对平行四边形的特征加以巩固、辨析。通过观察想象 “长方形对折的次数越多剪出来的平行四边形越接近长方形” 释放学生想象的空间和时间，让学生感悟数学的极限思想。通过梳理，培养了学生的推理能力和思维能力，为今后学习平行四边形的面积奠定了坚实的基础。】
2.画一画。
师:接下来，请同学们拿出方格纸，根据自己的想像画一个平行四边形吧！
展示学生不同的画法。
3.改一改
做书上练习九第3题。师巡视感受学生不同的解题策略。
师：同学们会用这么多的方法把画错的图形改成平行四边形，余老师佩服你们。
【设计意图：在学生对平行四边形的特征有了充分的体验认知后，设计了“画一画”、“改一改”.本环节的练习设计贴近学生的生活实际，又具有开放性、层次性，趣味性。通过练习完善学生已有的知识体系，体会解决问题策略的多样性，在解决问题中提高学生的思辨能力，而且渗透了平行四边形和梯形的联系。】
四、表述呈现，体验成功。
说一说，想一想。
师：现在我们一起来放松一下，做个游戏：游戏的名称叫“我说你猜”。
老师出示图形的名称，一个同学描述图形的特征，其他同学猜图形的名称。
【设计意图：通过“我说你猜”这样的变式练习让学生对所学的图形特征用自己的语言进行描述，是对学生认知的强化，学生必须掌握每个图形的特征才能透过现象抓住本质，使学生的思维更加深刻。】
五、反思评价，小结收获。
1.自评学习过程
师：回忆一下刚才的学习过程，让你印象最深的是哪个活动，在这个过程中，你收获了什么或者懂得了什么？
【设计意图：让学生回顾自己的学习过程，进行反思评价，并通过引导学生思考：在这个活动中，你获得了什么？让学生明白自己的学习过程，培养学生自我评价的意识和反思学习的习惯。】
设计思路：
数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的。为此本节课的设计思路主要体现了如下特点：
一、动手操作，让学生自主建构知识。
动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。因此在教学中我努力创造条件让学生在动手操作活动中“做”数学，使学习数学的过程成为学生运用所学知识再创造的过程，让学生成为探索者、发现者。本节课通过由“长方形到平行四边形”转化，培养学生观察能力和推理能力，并通过剪一剪、画一画、改一改等数学活动让学生自主建构知识，学生只有在这样的操作活动中才能真正经历观察、猜测、想象、分析和推理等过程，学生的空间观念才能得到发展。
二、解决问题，让学生成为思考者。
让学生运用平行四边形对边相等的特征进行解决问题，让学生充分体验解决问题策略的多样化。在“改一改”这个环节我放手让学生独立思考，亲身经历图形的修改过程，并展示学生多种修改方案，把学生的多种思维过程充分暴露出来，让学生感受解题策略、方法的多样化。

『贰』 谁知道北师大九年级平行四边形说课稿

一、教学目标

1、创设学生自主探索平行四边形面积计算方法的学习情境，通过实践操作，猜想验证，交流讨论等学习形式，推导出平行四边形面积计算的公式，并能运用公式计算平行四边形的面积，解决一些实际生活中的面积计算问题。

2、通过操作、交流，观察、比较，使学生能运用转化思想发现求平行四边形面积的方法，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决新问题的能力，发展学生的空间观念。

3、渗透转化思想，激发学生探索问题、发现问题的情趣，培养学生的创新意识、数学应用意识和实践能力。

二、教材分析

本部分知识是第九册教材第二单元的知识，它是学生学习基本图形面积计算的初始阶段，为了给学生留有充分探索面积计算的时间，教材在编写时，无论是情景活动，还是巩固练习，内容的安排都注重突出学生自主探索的活动性。

三、学校及学生状况分析

本校属于海淀区，教学上特别注重学生能力的培养，孩子们经过四年级的训练已具备了动手操作、猜想验证，交流讨论的能力，且孩子们大部分都已知道平行四边形的面积计算公式，所以本课设计如下。

四、课堂实录

（一）、实践操作

1、组织谈话

师：上节课我们已经认识了平行四边形，同学们都学了哪些知识，谁还记得。

生：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。

生：认识了平行四边形的高。

2、媒体演示

（出示课件：小山羊的困惑。配音：一只莽撞的小山羊把一个长方形撞倒了，变成了一个平行四边形，于是小山羊就发现了一个问题，是什么问题呢？）

师：现在你能发现什么问题呢？

生：为什么会变成平行四边形呢？面积是否变了呢？

师：小山羊到底发现了什么问题？你们想不想知道呢？

（出示问题：现在的平行四边形和以前的长方形谁的面积大呢？）

生：一样大。

生：我认为长方形面积大,平行四边形面积小。

师：现在有两种意见，大部分同学认为面积一样大，个别同学认为长方形面积大。到底谁说得对呢？你们能不能想个办法比出这两个图形面积的大小？

师：有什么方法验证一下它们的面积是否一样大呢？

生：可以算一算它们的面积的大小。

师：怎样算呢？

生： 长方形的面积 ＝长×宽（板书）

平行四边形的面积 ＝底×高

师：你是怎样知道的？

生：我是看书知道的。

生：我是家长告诉的。

师：那么，为什么平行四边形的面积＝底×高，公式是怎么来的呢？这节课，我们就重点来研究平行四边形面积公式的推导过程？

师：下面就用你自己手中的学具，试着把平行四边形转化成我们已经学过的图形。

（小组合作，4人一组，然后在全班汇报）

（二）交流汇报

师：你转化后的图形是什么？你是怎么转化的呢？谁能大胆的上来说一说。

生：是长方形，我是沿着高剪的。

师：你为什么这样剪，不沿着高剪开行不行？

生：长方形的四个角都是直角，所以只有沿着高剪开才能转化成长方形。

师：这个长方形和原来的平形四边形个部分之间有什么关系呢？同学们仔细观察（媒体演示转化的过程：找出底，画高，剪开，平移，拼补，转化成了长方形）。

师：：长方形和原来的平行四边形有什么关系？

生：转化后的图形是长方形，我发现长方形的长就是平行四边形的底，长方形的宽就是平行四边形的高，所以平行四边形的面积是底乘高。

师：谁再来完整的说一遍。

师：我们通过转化推导出来的面积计算公式和书本上的一样。同学们真是了不起，会自己发现数学知识了。

师：平行四边形的面积计算公式还可以用字母表示呢？你知道怎样表示吗？（学生说，教师板书）

生：公式是s=ah

师：通过刚才的学生，我们知道了平行四边形面积计算的公式，下面一起来解决一些具体的实际问题。

（三）巩固发展

5分米

4

分

米

1．口算下列各题。

4厘米

3厘米

2米

4米

生：第一个平行四边形的面积是１２平方厘米。

生：第二个平行四边形的面积是２０平方分米。

生：第三个平行四边形的面积是8平方米。

师：对了，面积单位是平方米。

2．辨析性练习：

师：你能根据图中给出的数据求平行四边形的面积吗？（课件出示下图，单位：厘米）

生：是５４平方厘米。

生：我不同意，因为……

师：为什么说面积不是54平方厘米？

生：我也认为不是９×6＝54（平方厘米），因为６厘米这条高不是９厘米这条底上。如果沿６厘米这条高剪开拼成长方形，长方形的长就是６厘米这条高，长方形的宽却不是９厘米这条底。所以不能用９×6＝54。

师：谁再来说说。

师：让我们来看看。下面你能计算了吗？（课件出示）

生：2×9=18；3×6=18。

师：你们发现什么？

生：只要找到一组对应的底和高，就能计算出平行四边形的面积相等。

3、比较面积

师：下面两个平行四边形哪个大？为什么？

生：不相等，因为一个宽，一个窄。

生：相等，因为它们的底相同，高也相等。所以面积相等。

师：为什么高相等？

生：因为它们在一组平行线间，距离相等，所以高相等，

等底等高，所以面积相等。

4、解决小山羊的问题

师：通过刚才的学习，现在你们能自己解决小山羊的问题吗？

生1：相等，长方形面积是长乘宽。平行四边形的面积是底乘高。长、宽没变所以相等。

生2：请你注意平行四边形的高并不是长方形的宽呀。

生1：对了，谢谢你的提醒，现在再看好像平行四边形的高变短了，所以面积应该是变小了。

师：你们同意吗？让我们来看看。（课件展示）

（四）回顾总结

1、这节课我们共同研究了什么？（板书课题 ：平行四边形的面积计算）

2、你有什么收获？

3、今天，我们用转化割补法学习了平行四边形面积计算，希望同学们把它运用到今后的学习生活中去，真正做到学习致用。

五、教学反思

本节课的结论平行四边形的面积计算公式大部分学生都知道了，所以在教学中，首先创设了一个情景体现计算平行四边形面积的实际性，引出公式，再提出质疑公式怎么来的，对不对，就来亲自动手验证一下激励学生兴趣，再经历动手操作，猜想验证，得出结论。学生特别有成就感，对数学学习有了兴趣，而且培养了学生的创新意识、数学应用意识和实践能力。

六、案例点评

学生是学习的主体，本节课充分体现了这一点，通过教师的情景，学生动手操作，验证经历数学的一系列的思维过程，很好的培养了学生数学思维能力。同时，《标准》的基本理念明确地指出数学是数学活动的教学，这一点在本节课得到了很好地体现

『叁』 平行四边形的面积计算公式

计算公式：底×高

说明：

（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。

（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。

平行四边形

(3)平行四边形的面积教学反思扩展阅读：

平行四边形性质（矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形。）

（1）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对边分别相等” ）

（2）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

（简述为“平行四边形的两组对角分别相等” ）

（3）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

（简述为“平行四边形的邻角互补”）

（4）夹在两条平行线间的平行的高相等。（简述为“平行线间的高距离处处相等”）

（5）如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。

（简述为“平行四边形的对角线互相平分” ）

（6）连接任意四边形各边的中点所得图形是平行四边形。（推论）

（7）平行四边形的面积等于底和高的积。（可视为矩形。）

（8）过平行四边形对角线交点的直线，将平行四边形分成全等的两部分图形。

（9）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点.

（10）平行四边形不是轴对称图形，但平行四边形是中心对称图形。矩形和菱形是轴对称图形。注：正方形，矩形以及菱形也是一种特殊的平行四边形，三者具有平行四边形的性质。

（11）平行四边形ABCD中（如图）E为AB的中点，则AC和DE互相三等分，一般地，若E为AB上靠近A的n等分点，则AC和DE互相(n+1)等分。

（12）平行四边形ABCD中，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，则各四边的平方和等于对角线的平方和。

（13）平行四边形对角线把平行四边形面积分成四等份。

（14）平行四边形中，两条在不同对边上的高所组成的夹角，较小的角等于平行四边形中较小的角，较大的角等于平行四边形中较大的角。

（15）平行四边形的面积等于相邻两边与其夹角正弦的乘积

『肆』 平行四边形的面积公式是什么

平行四边形的面积计算公式：平行四边形面积=底×高。

分析过程如下：

（1）平行四边形的面积公式：底×高（可运用割补法，推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=a*h。

（2）平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；如用“a”“b”表示两组邻边长，α表示两边的夹角，“S”表示平行四边形的面积，则S平行四边形=ab*sinα。

(4)平行四边形的面积教学反思扩展阅读：

平行四边形的性质：

1、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。

2、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。

3、如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的邻角互补。

常用几何图形的面积周长公式：

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a

3、长方形的面积=长×宽 S=ab

4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a

5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高 S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

『伍』 北师大五年级上册：《平行四边形的面积》教学设计

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