骨灰级教学
① 骨灰级难度数独题17
数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏。是一种运用纸、笔进行演算的逻辑游戏。玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫（3*3）内的数字均含1-9，不重复。
数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次，所以又称“九宫格”。
其实数独题根据难易程度可以分为：学士级、硕士级、博士级、专家级。而每个级别呢，又可以细分为入门题、进阶题、高阶题。
专家级别俗称骨灰级。这完全是另一重境界的生存，他们不同于前三种级别的人，老鸟级别填数独是出于兴趣爱好，骨灰级填数独则是出于生存的需要；老鸟级别的人必须自己去书店买书，骨灰级则无需掏自己的腰包；老鸟级的人得保证一定的精力对付第二天的工作、学习，骨灰级则不必担心，因为他们的职业就是填数独、设置数独。许多报纸杂志图书都很乐于采用他们设置的数独。
据说，在解数独的整个过程中，骨灰级的坐姿始终保持一种：一只手握着笔填答案，另一只手不停地擦清凉油、倒咖啡、掰方便面.....
第二十二讲
英语语感不等同英语语法，自然也不等同英语思维。
所以，我们不用神话“英语语感”，我们应该带着更理性的目光，在深入理解英语语法本质的的前提下，在正确的“思维惯性”帮助下，通过大量的练习，以获得真正正确的“英语语感”。
下一讲，我们将进入以“时态”为核心的“英语语法”的学习。
本文作者谢瑞，著有《英语思维：解密英语语法的原理》一书和《英语思维：十课建立完美语法体系》系列视频课程。
③ 郑州专升本培训机构排名前十
机构排行榜
1、希赛专升本
希赛网是专业的职业教育平台，其前身是软件工程专家网，一直专注于线上教育，算得上线上教育的骨灰级机构了。他们做线上教培已经21年之久，已经拥有了一支专业程度高、教学经验丰富，在教培战线上身经百战的教培团队。
2、库课专升本
他们家真的是老字号了，资料错误率低且权威性高，在专升本领域已经有很多年了。就是库课的老师看起来过于严肃。
3、耶鲁专升本
耶鲁公司成立也是比较久，专升本项目成立在2001年，目前耶鲁专升本项目在河南省内建立了80多所市县级分校、200多个教学点。
4、中公专升本
中公成立至今已经有23年。目前在山东、江苏、浙江等31个省市自治区拥有701家直营学习中心。已培养核心师资团队180余名，全职师资600余名。规模非常大，师资也非常专业。
5、海纳专升本
海纳最早是做计算机等级培训，总部在临沂。海纳的数学老师闫老师名气较大，计算机老师也还可以，其他老师比较一般，服务相对差点。
6、华图专升本
华图至今也有21年的教学经验，教学点在全国内已有1100多家，拥有16000多名高素质员工。他们推出的“模块教学法”、“红领培优”、“基地班”等产品和授课形式也有不错的口碑。
7、智博专升本
它在教学方面也比较突出，采用“双师”教学模式，自建内部教研数据库，研发一系列有针对性的题库。但是智博专升本主要针对山东省学生提供培训。
8、文亮专升本
文亮总部在浙江，据说在浙江是前一两名的机构，全省各地设了很多教学点，老师基本都是自己培养的全职老师，相对年轻，亲和力可以，经验欠缺。
9、好老师专升本
好老师升学帮是好老师教育集团旗下，面向在校大学生，专注学历提升的全国连锁专升本培训品牌，创立于2004年，至今已有18年教学经验。至今已覆盖了重庆、四川、云南、贵州、浙江、陕西、江苏等20个省份，线下教学点500+个。
10、哎上课专升本
差评较少，该有的督学、答疑也应有尽有，毕竟主打性价比，有着不错的群众基础。但是师资比较模糊，看不到真实姓名与资质展示。有督学班与呵护班，教材也比较完善。
④ 高级数独玩法和技巧
数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。下边以图示简单介绍几种解法，只要你花几分钟看一遍，马上就可以开始做数独了。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法,余数测试法等。基础摒除法 数独技巧基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。实际寻找解的过程为：寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。看能用基础摒除法确定B2、C8、E7、F6、I5的数字吗？ 数独A4=9,则A行其它格排除9，G1=9,第1列排除数字9，D3=9,第3列排除数字9。由基础摒除法，第A1所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定B2=9。A4=9,则4列其它格排除9，G1=9,第G行排除数字9，H9=9,第H行排除数字9。 数独由基础摒除法，第G4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定I5=9。A4=9,则4列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，I5=9,第5列排除数字9。由基础摒除法，第D4所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定F6=9。 数独A4=9,则A行其它格排除9，B2=9,第B行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。由基础摒除法，第A7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定C8=9。C8=9,则8列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，F6=9,第F行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。由基础摒除法，第D7所在的九宫格内9只有一个唯一的位置，即确定E7=9。编辑本段唯一解法 当某行已填数字的宫格达到8个，那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。编辑本段唯余解法 唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。 数独A5=?，其实这就是唯余解法的原理，很简单，但是实际使用时就不会容易发现了。 数独能使用唯余解法确定B7的值吗?能确定E9,A9,B9,C9的值吗?由区块摒除法可以得出E9=9。 数独技巧 数独技巧由唯余解法，C9=2。同样，可以得到其他。编辑本段区块摒除法 数独技巧区块摒除法是基础摒除法的提升方法,是直观法中使用频率最高的方法之一。 所谓区块，就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成，如下面示意图： 数独区块摒除法的核心思想如下面解释(以行为例),对于在列也是相同的道理。假如(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9。 数独则，(H4~H6)蓝色区域可能含有数字9，否则(I4~I6)绿色区域含有数字9。假定我们已确定(G1~G3)黄色区域区块其中之一是数字9，(H4~H6)蓝色区域含有数字9，则：在(I7~I9)绿色区域一定含有数字9.如果再通过其它方法确定(I7~I9)绿色区域中某两个宫格不能为数字9,则就能确定数字9在(I7~I9)区块的具体位置。编辑本段余数测试法 所谓余数测试法就是在某行或列，九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时，在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。 数独技巧在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了，这时可以使用余数测试法进行解题。我们看B行,B3可能添入的数为5或者6,我们从5开始测试我们在B3添入5进行测试，得到左图,没有得出出错的推断，所以B3=5可能是正确的判断,如果能判断出B3不能添6,则才能肯定B3=5。所以下面我们还需要用B3=6进行测试。在B3添入6,推出B8=5。观察C行，C7,C8,C9必含有数字5。证明B3=6是错误的。从而得出B3=5。编辑本段唯一候选数法 数独技巧候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就可以解了。隐性唯一候选数法当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了．这个宫格的值就可以确定为该数字．这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了．对于唯一候选数出现行，九宫格的情况，处理方法完全相同。 数独技巧这是制作好的一张候选数表，注意观察B5,B9,D1。可以看出在第1列，数字9只在D1出现。在第5列，数字3只在B5出现。在B9所处的九宫格里，数字9只有在B9出现。所以"9"是第1列的隐形唯一候选数，"3"是第5列的隐形唯一候选数，"9"是A7九宫格的隐形唯一候选数。[1]编辑本段三链数删减法 找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。隐性三链数删减法：在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，我们称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除．当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的．矩形顶点删减法，矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。 三链数删减法的原理如下面图示：在H行，H2,H5,H7的候选数（12），(23),(13),构成三链数，那么123这三个数在H行将只能出现在H2,H5,H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。在G7所在九宫格，G7,H8,I9的候选数（12），(23),(13),构成三链数，那么123这三个数在这个九宫格将只能出现在G7,H8,I9，那么本九宫格其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在九宫格的情况。三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在3个宫格内，其包含的候选数也为3个，就都符合我们的要求，比如(123,123,123)，（12，123，123）或（12，23，123）都符合要求。我们进一步再扩充，发现只要在N个宫格内，其包含的候选数也恰为N个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数，比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。平时我们用到最多的就是三链数，四链数了。在A4所在九宫格，我们看到B4~B6,形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数"2","7","9",这样就得到C6=4。同上面完全相同的一副图，在A行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。编辑本段三链列删减法 三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。关键数删减法在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法。如果数字“1”可能出现在B行、E行、G行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。则红色宫格均不包含候选数“1”。这时上图的一个变形。其中一行的“1”只能放在这一行的两个位置。处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“1”。数字"6"在第2列，第6列，第8列。均出现在A，B,I行。其中在第6列仅出现B,I行，仍然符合三链列删减法的要求。编辑本段直观法解题技巧 数独直观法解题技巧主要有单元限定法、单元排除法、区块排除法、唯一余解法、矩形排除法、逐行逐列依次扫描法、综合扫描法、唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。1.联除法。在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独.2.巡格法找出在每个九宫格中出现频率较高的数字，得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后。3.排除法这个方法是解决问题的关键，易被常人所忽略。在各行列或九宫格中观察,若有个位置其它数字都不能填，就填余下的数字4.待定法此方法不常用却很有效。暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除5.行列法此方法用于收官阶段，利用先从行列突破来提高解题效率。6.假设法作为一名高手,我不提倡这种方法。即在某个位置随机的填上一个数字，再进行推演,并有可能最终产生矛盾而否定结论.7.频率法这种方法相比于上一种方法更能提高效率。在某一行列或九宫格列举出所有情况，再选择某位置中出现频率高的数字8.候选数法使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没有直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程，所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全地删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。